离散数学模型关联度检测方法设计与论证,离散数学论文.docx
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1、离散数学模型关联度检测方法设计与论证,离散数学论文摘 要: 在大型工程计算分析当中,最难解决的是构建的计算数学模型与实际系统状态的关联问题,以及怎样对离散数学模型进行修改。基于以上问题,设计离散数学模型关联度检测算法,构建出一个检测离散数学模型关联度的方式方法。通过比照实验证明,设计的检测方式方法能够愈加精准的检测出离散数学模型的关联度,且通过检测方式方法对模型进行改良能够得出与实际系统关联度更高层次的最优模型。 本文关键词语: 离散; 数学模型; 关联度; 检测; 将一个实际的问题转化为数学模型得到相应的理论方程时,其主要的目的是为了让理论数学模型能够对实际问题进行详细的分析以及运算。离散数
2、学模型的构建是在某一特定的前提条件下提出的,且在构建经过中不考虑其非线性问题的存在,仅仅利用线性完成对模型的构建1。伴随着当代化科学技术的发展,人们对于客观事实的计算能力已经得到了质的飞跃,因而具备了构建离散数学模型的能力,并且能够通过数学模型做到对实际系统的模拟,以此能够在最大限度上,知足实际工程中的应用需求。 1、 检测算法设计 1.1、 相空间重构算法设计 在力学当中,相空间是一种抽象的数学空间。在动力系统当中,相空间是由一组一阶方程构成,系统中每一个分量的改变都会与其他分量产生互相的作用2。在对离散数学模型的关联度进行检测时,最重要的一步是将检测数据转换为状态矢量,即相空间重构。选择同
3、一时间间隔对数据进行采样其时间序列可表示为: 华而不实ti=t0+it,若将其嵌入到e维空间中,其表示出式为:T 公式(1)中,X(t)表示为在t时刻,数学模型的动态学性能;e表示为数学模型嵌入空间的维数; 表示为数学模型的延迟时间。通过公式(1)的计算,可建立由相空间RE到对应的Re的映射。通过对相空间重构的结果进行分析,能够看出在数学模型中保存了华而不实原有的动力学性质以及几何性质。因而能够讲明,相空间的重构是时间序列当中的基础。相空间重构的方式方法有很多,本文选用一种延迟坐标的方式方法对相空间进行重构。其重构的主要因素是利用对数学模型延迟时间 和嵌入维数e两个因素决定。选取延迟坐标完成对
4、数学模型的重构,嵌入维数e表示为能够完成在状态转移经过中构成的最小吸引子的维数大小。在进行实际检测的经过当中,周围环境产生的噪声会对重构结果造成一定的影响,而时序中的噪声水平越高越会对重构效果造成更大的影响。假设d表示为生成时序向量X(t)数学模型的一个分维数,在重构环境中存在噪声的情况下,要保证重构的相空间e知足e 2d+1,该公式表示为嵌入维数大于吸引子维数适当的整数。因而通过上文研究,从数学角度上,证明了状态空间重构的有效性。 1.2、 动力系统算法设计 在动力学系统当中,连续动力系统与离散动力系统有着特别密切的联络,连续的动力系统可用干公式x(t)=F(x(t),x(t) Rn表示,若
5、对公式中的时间t进行离散操作,则该公式可等价于一个离散动力系统f,xt+1=f(xt),t-0,1,2,?,n,即xt+m=fm(xt),通常情况下,f为一个未知数。假设yt为一个系统状态xt中的分量。h表示为Rn R,则有yt=h(xt)。在通常情况下,能够通过计算动力系统的状态xt华而不实的一个分量yt计算出原始系统的某一动力学状态3。若被观测的yt不属于被计算系统中状态总量xt中的一个分量,而是通过各个分量聚集成的线性组合,则可利用上述方式方法计算出原始动力系统中动力学的真实状态。其原理在于,经过线性改变传统系统,与原有的动力系统具有等价的拓扑构造,因而两者在某一类型的动力形态上是完全一
6、样的。 设计一个具有较高准确性的动力系统,其所有可能出现的状态集合为M,则初始状态下,x0 M,且系统在某一时刻t的状态xt已经被x0和t所决定,因而有xt=F(t,x0),华而不实x0 M,xt M,t (- ,+ ),即xt是x0和t的函数。通过对其公式进行研究能够为后续数学模型的离散状态的变化情况,找出与其相对应的变化规律。若此时的函数f(x)可逆,则讲明,通过函数f(x)的逆映射可以追溯到系统的历史状态。由此可知,离散动力系统可看作是在对某一连续时间内的变化情况判定系统对时间的离散数据采样。 2、 离散数学模型关联度检测方式方法设计 2.1、 相空间重构参数设定 通过对离散数学模型进行
7、上述计算得出相应的响应数据,再将其与实际的构造数据比照,构建一个新的相空间,进而获取到两个序列构造的向量,通过对动力信息的数据进行提取以及对离散数学模型与实际构造进行关联度分析,进而完成对离散型数学模型关联度的检测。数学模型数据序列的主要特征包括:在同一个动力系统当中,数据序列的响应能够代表一个动力系统在某一特定的状态,从理论角度分析该状态属于一个无穷的序列,但在实际检测的经过中数据序列的数目是有限的。同时,该数据序列与数学模型的离散程度有着密切的联络;其次,在数据序列当中,其本身隐藏着一个与该动力系统具有密切联络的信息,并且在信息当中还含有大量的噪声影响因素;在数学模型当中的向量与从数据序列
8、中选择的起始点有关,因而需要添加一步位移运算将其消除。 对于一个数学模型的时间序列a1,a2,a3, ,an+(e-1),通过重构相空间算法,计算出引入恰当的嵌入维数和时间延迟,构成一个完好的矩阵或向量。其表示出式为: 公式(2)中,A表示为构造向量;e表示为嵌入维数; 表示为时间延迟。通过该表示出式对被检测的数据固定时间进行延迟,进而构成一个多维度状态的空间。通过不断的重复提取出在不同时刻下各个延迟量,进而产生对e维相空间相点的变化轨迹。对数学模型的数据序列进行关联度检测方式方法流程设计图,如此图1所示。 图1 关联度检测方式方法流程设计图 在对数学模型进行瞬态鼓励作用下,动态响应的是数学模
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