小学数学中蕴含的数学思想方法,小学数学论文.docx

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1、小学数学中蕴含的数学思想方法,小学数学论文数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想.数形结合能够借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联络,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征.它是小学数学教学资料编排的重要原则,也是小学数学教学资料的一个重要特点,更是解决问题时常用的方式方法.例如,我们常用画线段图的方式方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方式方法.我们又能够通过代数方式方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都具体表现出了数形结合的思想.二、集合的思想方式方

2、法把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方式方法,继而把一定程度抽象了的思维对象,如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合思想.集合思想作为一种思想,在小学数学中就有所具体表现出.在小学数学中,集合概念是通过画集合图的办法来浸透的.如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的浸透集合概念.让他们感悟圈内的物体具有某种共同的属性,能够看作一个整体,这个整体就是一个集合.利用图形间的关系则可向学生浸透集合之间的关系,如长方形集合包含正方形集合,平行四边形集合包含长方形集合,四边形集合又包含平行四边行集合等.三、对应的思想方式方法对应是人的思维对两个集合间问题联络的把握,是

3、当代数学的一个最基本的概念.小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联络起来,浸透对应思想.如人教版一年级上册教学资料中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨逐一对应后,进行多少的比拟学习,向学生浸透了事物间的对应关系,为学生解决问题提供了思想方式方法.四、函数的思想方式方法恩格斯讲:数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立即成为必要的了.我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性.函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的互相联络和

4、内在规律的.学生对函数概念的理解有一个经过.在小学数学教学中,老师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想,注意浸透函数思想.函数思想在人教版一年级上册教学资料中就有浸透.如让学生观察(20以内进位加法表,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好的浸透了函数的思想,其目的都在于帮助学生构成初步的函数概念.五、极限的思想方式方法极限的思想方式方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精到准确,从量变中认识质变的一种数学思想方式方法,它是事物转化的重要环节,了解它有重要意义.现行小学教学资料中有很多处注意了极限思想的浸透.在自然数、奇数、偶数这些概念教学时,老师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、

5、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会无限思想;在循环小数这一部分内容中,13=0.333是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的;在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是能够无限延长的.六、化归的思想方式方法化归是解决数学问题常用的思想方式方法.化归,是指将有待解决或未解决的的问题,通过转化经过,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决.客观事物是不断发展变化的,事物之间的互相联络和转化,是现实世界的普遍规律.数学中充满了矛盾,如已经知道和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已经知道,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容

6、易,都是化归的思想本质.任何数学问题的解决经过,都是一个未知向已经知道转化的经过,是一个等价转化的经过.化归是基本而典型的数学思想.我们施行教学时,也是经常用到它,如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等.如:小数除法通过商不变性质化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比拟大小通过通分化归为同分母分数比拟大小等;在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,进而构建和完善了学生的认知构造.七、归纳的思想方式方法在研究一般性性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特

7、殊的情况,进而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想.数学知识的发生经过就是归纳思想的应用经过.在解决数学问题时运用归纳思想,既可认由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题.因而,归纳是探寻求索问题、发现数学定理或公式的主要思想方式方法,也是思维经过中的一次飞跃.如:在教学三角形内角和时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜想、操作、验证等方式方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度.这就运用归纳的思想方式方法.八、符号化的思想方式方法数学发展到今天,已成为一个符号化的世界.符号就是数学

8、存在的详细化身.英国着名数学家罗素讲过:什么是数学?数学就是符号加逻辑.数学离不开符号,数学处处要用到符号.怀特海曾讲:只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的.数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展.假如讲数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了体操进行曲.现行小学数学教学资料特别注意符号化思想的浸透.人教版教学资料从一年级就开场用或()代替变量x,让学生在华而不实填数.例如:1+2=,6+()=8,7=+;再如:学校有7个球,又买来4个.如今有多少个?要学生填出=(个).符号化思想在小学数学内容中随处可见,老师要有意识地进行浸透.数学符号

9、是抽象的结晶与基础,假如不了解其含义与功能,它好像天书一样令人望而生畏.因而,老师在教学中要注意学生的可接受性.九、统计的思想方式方法在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目的地调查和分析一些问题,就要把收集到的一些原始数据加以归类整理,进而推理研究对象的整体特征,这就是统计的思想和方式方法.例如,求平均数是一种理想化的统计方式方法.我们要比拟两个班的学习情况,以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定讲服力的,这是一种最常用、最简单方便的统计方式方法小学数学除浸透运用了上述各数学思想方式方法外,还浸透运用了转化的思想方式方法、假设的思想方式方法、比拟的思想方式方法、分类的思想方式方法、类比的思想方式方法等.从教学效果看,在教学中浸透和运用这些教学思想方式方法,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有利于学生构成牢固、完善的认识构造.总之,在教学中,老师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方式方法的浸透和运用,这样无疑有助于学生数学素养的全面提升,无疑有助于学生的终身学习和发展.