高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4节合情推理与演绎推理课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明第证明第 4 4 节合情推理与演绎推理课时分层训练文新人教节合情推理与演绎推理课时分层训练文新人教 A A版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C C 因为因为 f(x)f(x)sin(x2sin(x21)1)不是正弦函数，所以小前提不正不是正弦函数，所以小前提不正确确 2如图 644，根据图中的

2、数构成的规律，得 a 表示的数是( )【导学号：31222223】图 644A12B48C60D144D D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以肩上两数的乘积，所以 a a12121212144.144.3某种树的分枝生长规律如图 645 所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为( )【导学号：31222224】图 6452 / 7A21B34C52D55D D 因为因为 2 21 11,31,32 21,51,53 32 2，即从第三项起每一项都，即从第

3、三项起每一项都等于前两项的和，所以第等于前两项的和，所以第 1010 年树的分枝数为年树的分枝数为 2121343455.55.4如图 646 所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )图 646A.B.512C.1D.1A A 设设“黄金双曲线黄金双曲线”方程为方程为1 1，则 B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)所以 b2ac.而 b2c2a2，所以 c2a2ac.在等号两边同除以 a2，得 e.5下面四个推导过程符合演

4、绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数3 / 7D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B B AA 中小前提不正确，中小前提不正确，C C、D D 都不是由一般性结论到特殊性结都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以论的推理，所以 A A、C C、D D 都不正确，只有都不正确，只有 B B 的推导过程符合演绎推的推导过程符

5、合演绎推理三段论形式且推理正确理三段论形式且推理正确 二、填空题6把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r(其中 a，b 为直角三角形两直角边长)类比此方法可得三条侧棱长分别为 a，b，c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R_.由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得a2b2c22出外接球半径为.7观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_【导学号：31222225】1 左边的式子的通项是 1，右边式子的分母依次增加 1，分子依次增加 2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为 1.8(

6、2017东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，4 / 7丙说“甲没有得优秀” ，乙说“我得了优秀” ，甲说“丙说的是真话”事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙 如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的” ，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀” ，这与甲说“丙说的是真

7、话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；4 分(2)四面体的体积 V底面积高；8 分(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12 分10设 f(x)，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，

8、并给出证明. 【导学号：31222226】解 f(0)f(1)131 3，2 分5 / 7同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1.归纳猜想得：当 x1x21 时，均有 f(x1)f(x2).6 分证明：设 x1x21，f(x1)f(x2)13x2 33x13x22 33x1x2 33x13x23.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 an

9、m( )A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)A A 由前由前 4 4 行的特点，归纳可得：若行的特点，归纳可得：若 anmanm(a(a，b)b)，则，则a am m，b bn nm m1 1，anmanm(m(m，n nm m1)1) 2(2016全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙6 / 7的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是_1 和 3 法一：由题意得丙的卡片

10、上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.3某同学在一次研究性学习中发现，以下五

11、个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解 (1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.5 分7 / 7(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).7 分证明如

12、下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.12 分法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).7 分证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12 分