高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课后作业理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课后作业理第一节变化率与导数导数的计算课后作业理一、选择题1曲线 yex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B2 Ce D.1 e2(2016惠州模拟)已知函数 f(x)cos x，则 f()f( )A B C D1 3设曲线 y在点处的切线与直线 xay10 平行，则实数a 等于( )A1 B. C2 D24(2016西安模拟)设直线 yxb 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b 的值为( )Aln 21 Bln 22C2ln

2、 21 D2ln 225(2016上饶模拟)若点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小值为( )A1 B. C. D.3二、填空题6已知函数 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0_.7若直线 l 与幂函数 yxn 的图象相切于点 A(2,8)，则直线l 的方程为_2 / 68(2016沈阳模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在曲线C：yx3x 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 M 处的切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_三、解答题9已知函数 f(x)x3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为

3、曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标10设函数 yx22x2 的图象为 C1，函数 yx2axb的图象为 C2，已知过 C1 与 C2 的一个交点的两切线互相垂直，求ab 的值1下面四个图象中，有一个是函数 f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数 yf(x)的图象，则 f(1)( )A. B2 3C. D或5 32已知曲线 C：f(x)x3axa，若过曲线 C 外一点 A(1,0)引曲线 C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则 a 的值为( )A. B2 C2 D27 83函数 f(x)exx2x1 与 g(x)的图象关于直线2xy30 对称，P，Q 分别是

4、函数 f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C . D254若曲线 f(x)ax3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a3 / 6的取值范围是_5已知函数 f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线 C.(1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围答 案一、选择题1解析：选 A 由题意知 yex，故所求切线斜率kexx0e01.2解析：选 C f(x)cos x(sin x)，f()f(1).3解析：选 A y，yx1，由条件知1，a1.4解析：选 A

5、设切点坐标为(x0，ln x0)，则，即x02，切点坐标为(2，ln 2)，又切点在直线 yxb 上，ln 21b，即 bln 21.5解析：选 B 因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得 x1，则在 P(1,1)处的切线方程为 xy0，所以两平行线间的距离为 d.二、填空题6解析：f(x)ln x1，由 f(x0)2，即 ln x012，解得 x0e.答案：e7解析：由题意知，A(2,8)在 yxn 上，2n8，n3，y3x2，直线 l 的斜率 k32212，又4 / 6直线 l 过点(2,8)y812(x2)，即直线 l 的方程为12xy160.答案：12xy1608解析：y3x21，曲

6、线 C 在点 M 处的切线的斜率为2，3x212，x1，又点 M 在第二象限，x1，y(1)3(1)0，M 点的坐标为(1,0)答案：(1,0)三、解答题9解：(1)可判定点(2，6)在曲线 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.切线的方程为 y613(x2)，即 y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f(x0)3x1，y0xx016，直线 l 的方程为 y(3x1)(xx0)xx016.又直线 l 过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，得

7、切点坐标(2，26)，k3(2)2113.直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)10解：对于 C1：yx22x2，有 y2x2，对于 C2：yx2axb，有 y2xa，设 C1 与 C2 的一个交点为(x0，y0)，5 / 6由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即 4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在 C1 与 C2 上，故有Error!2x(a2)x02b0.由消去 x0，可得 ab.1解析：选 D f(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，则排除若 f(x)的图象为，此时 a0，f(1)；若 f(x)的图象为，此时 a

8、210，又对称轴xa0，a1，f(1).2解析：选 A 设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率 kyxt3t2a ，所以切线方程为 y(t3ata)(3t2a)(xt) .将点 A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得 t0 或 t.分别将t0 和 t代入式，得 ka 和 ka，由题意得它们互为相反数，故 a.3解析：选 D 因为 f(x)与 g(x)的图象关于直线2xy30 对称，所以当 f(x)与 g(x)在 P，Q 处的切线与2xy30 平行时，|PQ|的长度最小f(x)ex2x1，令ex2x12，得 x0，此时 P(0,2)，且 P 到 2xy30 的距离为，所以|PQ|min2.4解析：由题意，可知 f(x)3ax2，又存在垂直于 y 轴的切线，所以 3ax20，即 a(x0)，故 a(，0)答案：(，0)6 / 65解：(1)由题意得 f(x)x24x3，则 f(x)(x2)211，即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，Error!解得1k0 或 k1，故由1x24x30 或 x24x31，得 x(，2(1,3)2，)