2019届高三数学上学期期末质量监控试题 新版 新人教版.doc

《2019届高三数学上学期期末质量监控试题 新版 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学上学期期末质量监控试题 新版 新人教版.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 -20192019 高三数学上学期期末质量监控试题高三数学上学期期末质量监控试题(满分：150 分，完卷时间：120 分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1若全集U=R，集合A=x|x0 或x2，则UA= 2不等式01 xx的解为 3方程组 532123 yxyx的增广矩阵是 4若复数z=2i（i 为虚数单位） ，则zzz= 5已知F1、F2是椭圆192522 yx的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|PF2|的最大值是_ 6已知x，y满

2、足 20301xyxyx，则目标函数k=2x+y的最大值为 7从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件A为“抽得红桃 K” ，事件B为“抽得为黑桃” ，则概率P(AB)= （结果用最简分数表示） 8已知点A(2，3)、点B(2，3)，直线l过点P(1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 9. 数列an的通项公式是an=2n1(nN*)，数列bn的通项公式是bn=3n(nN*)，令集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，nN*将集合AB中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为cn则数列cn的前 28 项的和S28= 10向量i、j是平面直角

3、坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|ai|+|a2j|=5，则|2|ia的取值范围为 11某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为 25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为101a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= - 2 -12关于函数( )1xf xx，给出以下四个命题：(1)当x0 时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值其中假命题的序号是 二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）每题有且

4、只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则( )(A) “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件(B) “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 (C) “xC”是“xA”的充要条件 (D) “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件14将如图所示的一个 RtABC（C=90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )15二项式(3ix)10(i 为虚数单位)的展开式中第 8 项是( )(A) 135x7 (B)135x7 (C)3603i x7 (D)3603i x7

5、 16给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (1x1)的反函数为y=cosx(xR)；(2)函数12mmxy(mN)为奇函数；(3)参数方程 2221211ttyttx (tR)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x21)32(x，当x2017 时，f(x)21恒成立其中真命题的个数为( )(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个第 14 题图(A) (B) (C) (D).CBA- 3 -三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2

6、 小题满分 7 分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E，F分别是BB1、CD的中点(1) 求三棱锥FAA1E的体积；(2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)已知函数f(x)=3sin2x+cos2x1 (xR)(1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，23BCBA，且a+c=4，求b的值19(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)设P(x, y)为函

7、数f(x)=axx2(xD，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离(1) 若a=3，D=3，4，求|OP|的最大值与最小值；(2) 若D=1，2，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于 2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由20(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分)给出定理：在圆锥曲线中， AB是抛物线：y2=2px (p0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|BAyy =a (a0)，则ADB的面积 SADB=

8、pa 163 试运用上述定理求解以下各题：(1) 若p=2，AB所在直线的方程为y=2x4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，求SADB；- 4 -(2) 已知AB是抛物线：y2=2px (p0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛物线：y2=2px (p0)分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|BAyy =a (a0)，求SAMD和SBND； (3) 请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px (p0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积

9、21(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称 an为“等比源数列”(1) 已知数列an中，a1=2，an+1=2an1求数列an的通项公式；(2) 在(1)的结论下，试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3) 已知数列an为等差数列，且a10，anZ(nN*)，求证：an为“等比源数列”参考答案(满分：150 分，完卷时间：120 分钟) 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 1A=x|00)的一条

10、弦，M是AD的中点，且A、D两点纵坐标之差为定值，|yAyD|=2a(a0)，6 分由已知的结论，得SAMD=pa pa1681 16)2(33，8 分同理可得SBND=pa pa1681 16)2(33；9 分(3) 将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于x轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。操作无限重复下去第一次操作，增加的面积为SAMD和SBND=pa pa1641 16)21( 233，10 分第二次操作，增加了 4 个三角形，面积共增加了pa pa16161 16)41( 2332，12 分第三次操作，增加了 8 个三角形，面

11、积共增加了pa pa16641 16)81( 2333，14 分- 7 -可得到一个公比为1 4的无穷等比数列，随着操作继续充分下去，这些三角形逐渐填满抛物线与弦AB围成的“弓形” ，15 分因此“弓形面积”)41(161 411 16lim13 nnpaSpa 123 16 分 21解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1，所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，2分所以an1=2n1，所以，数列an的通项公式为a n=2n1+14分(2)数列an不是“等比源数列” ，用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列” ，则存在三项am，an，ak (mnk

12、)按一定次序排列构成等比数列，因为an=2n1+1，所以amanak， 7分所以an2=amak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+12k12km=1，又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm+11，k11，km1，所以22nm1+2nm+12k12km为偶数，与22nm1+2nm+12k12km=1矛盾，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列，综上可得，数列an不是“等比源数列” ； 10分(3)不妨设等差数列an的公差d0，当d=0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列” ；当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0，12分 为了使得an为“等比源数列” ，只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得an2=amak成立，即am+(nm)d2=amam+(km)d，即(nm)2am+(nm)d=am(km)成立，15分当n=am+m，k=2am+amd+m时，上式成立，所以an中存在am，an，ak成等比数列，所以，数列an为“等比源数列” 18分注意：第(3)题批改时注意答案的验证