高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测五函数的单调性与最值练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017珠海摸底)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Ay2x ByxCylog2 x Dy1 x解析：选 B 由题知，只有y2x与yx的定义域为 R，且只有yx在 R 上是增函数2一次函数ykxb在 R 上是增函数，则k的取值范围为( )A(0，) B0，)C(，0) D(，0解析：选 A 法一：由一次函数的图象可知选 A.法二：设x1，x2R 且x10，即k(x1x2)20，(x1x2)20，k0，故选 A.3(2017北京东城期中)已知函数y，那么( )1 x1A函

2、数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析：选 A 函数y可看作是由y 向右平移 1 个单位长度得到的，y 在1 x11 x1 x(，0)和(0，)上单调递减，y在(，1)和(1，)上单调递减，函1 x1数y的单调递减区间为(，1)和(1，)，故选 A.1 x14函数yx(x0)的最大值为_x解析：令t，则t0，所以ytt22 ，结合图象知，当t ，即x(t1 2)1 41 2x 时，ymax .1 41 4答案：1 425函数f(x)log (x24)的单调递增区间为_1 2解析

3、：由x240 得x2.又ux24 在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)1 2答案：(，2)二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为( )x22x3A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选 B 设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1 或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3 的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)2已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(lo

4、g2a)f2f(1)，则a的取值范围是( )(loga)A1,2 B.(0，1 2C. D(0,21 2，2解析：选 C 因为 log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(log a)1 21 22f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以 0|log2a|1，即1log2 a1，解得 a2.1 23定义新运算：当ab时，aba；当a0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为( )A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析：选 C 函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x

5、2)0，x1x2，函数在2,2上单调递增，Error!Error!0a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.x解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则 14m0，即m1，则函数f(x)1 44在1,2上的最小值为 m，最大值为a24，解得a2， m，与m0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x10，x1x20，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.1 |x|(1)求证：函数yf(x)在(0，

6、)上是增函数；(2)若f(x)0，x2x10，f(x2)f(x1)0，(a1 x2) (a1 x1)1 x11 x2x2x1 x1x2所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a 1，所以 20，1 x1x2所以h(x1)1 时，(x1 x2)f(x)x2，则1，由于当x1 时，f(x)0，x1 x2所以f0，即f(x1)f(x2)0，(x1 x2)因此f(x1)f(x2)，6所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，(x1 x2)ff(9)f(3)，而f(3)1，(9 3)所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.