高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测十五导数与函数的极值最值练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十五十五) ) 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )Ayx3 Byln (x)Cyxex Dyx2 x解析：选 D 由题可知，B、C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 由函数极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在(a，

2、b)上与x轴的交点个数为 4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0 不是函数f(x)的极值点，其余的3 个交点都是极值点，其中有 2 个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有 2 个3函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为 4，则m的值为( )1 3A7 B.28 3C3 D4解析：选 D f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0，f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数又f(0)m，f(3)3m.在0,3上，f(x)maxf(0)4，m4，故选 D.4函数yxln x有极_(填大或小)值为_解析：yln x1(x0)，当y0 时，x

3、e1；当y0 时，解得xe1.yxln x在(0，e1)上是减函数，在(e1，)上是增函数yxln x有极小值yError!xe1 .1 e2答案：小 1 e5函数f(x)x312x6，x的零点个数是_1 3，3解析：f(x)3x212，x.1 3，3当x时，f(x)0，1 3，2)当x(2,3时，f(x)0.f(x)在上是增函数，在(2,3上是减函数1 3，2)故f(x)极大值f(2)22.由于f0，f(3)0，(1 3)所以有 0 个零点答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x) ln x，则( )2 xAx 为f(x)的极大值点1 2Bx 为f(x)的极小值点1 2Cx2 为

4、f(x)的极大值点Dx2 为f(x)的极小值点解析：选 D f(x) ln x，2 xf(x) (x0)，由f(x)0，得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，x2 为f(x)的极小值点2若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为( )A1 百万件 B2 百万件C3 百万件 D4 百万件解析：选 C y3x2273(x3)(x3)，当 00；当x3 时，y0)，则f(t)2t ，1 t令f(t)0，得t，22当 00 时，x0.f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数f(x)minf(0)1.k的范

5、围为(，1故选 A.5(2017河北三市二联)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单1 3(1b 2)调函数，则函数f(x)在 R 上的极小值为( )A2b B.b4 33 22 3C0 Db2b31 6解析：选 A f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，30，得x2，由f(x)1.令f(x)0，得20)的极大值为 6，极小值为 2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：ax(，)aa(，a)aa(，a)f(x)00f(x)极大值极小值从而Error!解得Error!所以

6、f(x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)9设f(x)x3ax2bx1 的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值5解：(1)由于f(x)3x22axb，则Error!解得Error!所以f(x)x3x23x1，f(x)3x23x3.3 2于是有f(1) .又f(1)3，5 2故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，(5 2)即 6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，则g(x)(3x29x)ex，令g(x)0 得x0 或

7、x3，当x0 或x3 时，g(x)0，当 0x3 时，g(x)0，于是函数g(x)在(，0上单调递减，在0,3上单调递增，在3，)上单调递减所以函数g(x)在x0 处取得极小值g(0)3，在x3 处取得极大值g(3)15e3.10(2017河北“五校联盟”质量检测)已知函数f(x)xln xa，g(x)x (ln x)a1，aR.1 x(1)若f(x)0 在定义域内恒成立，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，求函数g(x)的最小值解：(1)由题意知，f(x)的定义域是(0，)，f(x)1 ，1 xx1 x当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)minf(1)1a，1

8、a0，a1，故a的取值范围是(，1(2)当a1 时，g(x)x (ln x)2，g(x)的定义域是(0，)1 xg(x)12ln x ，1 x21 xx22xln x1 x2令h(x)x22xln x1，h(x)2(xln x1)，由(1)知，h(x)的最小值是h(1)0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，当x(0,1)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0；f(0)f(3)0;

9、f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得 1x3，由f(x)0，得x1 或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3 为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2(2016兰州实战考试)已知函数f(x)ax，x1.x ln x(1)若f(x)在(1，)上单调

10、递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2xm)ln xx0 在(1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0 在(1，)上恒成立，ln x1 ln2xa2 .1 ln2x1 ln x(1 ln x1 2)1 4x(1，)，ln x(0，)，当 0 时，函数t2 的最小值为 ，1 ln x1 2(1 ln x1 2)1 41 4a ，故实数a的取值范围为.1 4(，1 47(2)当a2 时，f(x)2x，f(x)，x ln xln x12ln2x ln2x令f(x)0 得 2ln2xln x10，解得 ln x 或 ln x1(舍)，即xe.1 21 2当 1e时，f(x)0，1 21 2f(x)的极小值为f(e ) 2e4e.1 2e 1 21 21 2(3)将方程(2xm)ln xx0 两边同除以 ln x得(2xm)0，整理得x ln x2xm，x ln x即函数g(x)2x的图象与函数ym的图象在(1，e上有两个不同的交点x ln x由(2)可知，g(x)在上单调递减，在(e，e上单调递增，(1，e)1 2g(e)4e，g(e)3e，当x1 时，1 21 2x ln x4em3e，1 21 2故实数m的取值范围为(4e，3e1 2