高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-4二次函数与幂函数教师用书理苏教.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-4I2-4 二次函数与幂函数教师用书理苏教二次函数与幂函数教师用书理苏教1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0).顶点式：f(x)a(xm)2n(a0).零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当 0，当时，恒有f(x)0 时，f(x)ax22

2、x 的图象开口向上且对称轴为 x.当 01，即 01，即 k时，函数 f(t)在1，1上单调递减，故 Mf(1)k1，由 M0，得 k，又 k，故0，则实数 a 的取值范围为_.答案 (1 2，)解析 由题意得 a对 1.(2)已知函数 f(x)x22x，若 x2，a，求 f(x)的最小值.解 函数 yx22x(x1)21，对称轴为直线 x1，x1 不一定在区间2，a内，应进行讨论，当21 时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增，则当 x1 时，y 取得最小值，即 ymin1.综上，当21 时，ymin1.题型三 幂函数的图象和性质例 5 (1)若，则实数 m 的取值范围是_.1 2(

3、21)m1 22(1)mm答案 512，2)解析 因为函数 y的定义域为0，)1 2x且在定义域内为增函数，所以不等式等价于Error!解 2m10，得 m；解 m2m10，得 m或 m；解 2m1m2m1，得10.解得 m1，即 a0 时，函数 f(x)在区间1，2上是增函数，最大值为 f(2)8a14，解得 a；9 分(3)当 a()a2a解析 若 a()a2a.6.已知函数 y的定义域为 R，值域为0，)，则实数 a 的取值集合为_.12 / 15答案 1解析 由定义域为 R，则 x22xa0 恒成立.又值域为0，)，则函数 yx22xa 的图象只能与 x 轴有 1 个交点，所以44a0

4、，则 a1，所以实数 a 的取值集合为1.7.(2016连云港模拟)已知幂函数 f(x)，若 f(a1)1，即 a2 时，f(x)在1，)上单调递减，13 / 15在(，)上单调递增，不合题意；当 01，即 0a2 时，符合题意；当1)，则ab_.答案 9 2解析 f(x)(x1)2a，其对称轴为 x1，即函数 f(x)在1，b上单调递增.f(x)minf(1)a1，f(x)maxf(b)b2bab，又 b1，由解得Error!a，b 的值分别为，3.ab.11.(2016江苏赣榆高级中学质检)设函数 f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数 a 的取值范围为_.答案

5、 (0，解析 方法一 由 f(x)0，得 ax23x(x)2.因为 x(1，3)，所以(x)2(0，所以 a(0，.方法二 因为 f(x)x23xa(x)2a，所以要使函数 f(x)在区间(1，3)内有零点，则需 f()0 且 f(3)0，解得 0a.12.(2016江苏淮阴中学期中)已知关于 x 的一元二次方程14 / 15x22axa20 的两个实数根是 ，且有 123，则实数 a 的取值范围是_.答案 (2，)解析 设 f(x)x22axa2，结合二次函数的图象及一元二次方程根的分布情况可得Error!即Error!解得 2a，所以实数 a 的取值范围为(2，).13.(2016江苏泰州

6、中学质检)已知 a，t 为正实数，函数 f(x)x22xa，且对任意的 x0，t，都有 f(x)a，a.若对每一个正实数 a，记 t 的最大值为 g(a)，则函数 g(a)的值域为_.答案 (0，1)2解析 因为 f(x)(x1)2a1，且 f(0)f(2)a，当 a1a，即 a时，此时恒有a1，aa，a，故t(0，2，从而它的最大值为 2；当 a1a，即 0a，此时 t(0，1)且 t22taa 在 0a上恒成立，即 t1(不成立，舍去)或 t1，由于 0a，故t(0，1).综上，g(a)的值域为(0，1)2.14.已知幂函数 f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调减函数.223mmx(1)求函数 f(x)；(2)讨论 F(x)a的奇偶性.解 (1)f(x)是偶函数，m22m3 应为偶数.15 / 15又f(x)在(0，)上是单调减函数，m22m30，1m3.又 mZ，m0，1，2.当 m0 或 2 时，m22m33 不是偶数，舍去；当 m1 时，m22m34，m1，即 f(x)x4.(2)F(x)bx3，F(x)bx3.当 a0 且 b0 时，函数 F(x)为非奇非偶函数；当 a0 且 b0 时，函数 F(x)为偶函数；当 a0 且 b0 时，函数 F(x)为奇函数；当 a0 且 b0 时，函数 F(x)既是奇函数，又是偶函数.