2019年中考数学总复习 第15讲 等腰、等边、直角三角形 新版 新人教版.doc

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1、第第 1515 讲讲 等腰、等边及直角三角形等腰、等边及直角三角形一、一、 知识清单梳理知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形知识点一：等腰和等边三角形 关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.等腰 三角形（1 1）性质）性质等边对等角：两腰相等，底角相等，即 ABACBC；三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线 AD 是对称轴.（2 2）判定）判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 ；等角对等边：即若BC，则ABC 是等 腰三角形. （1）三角形中“垂线、角 平分线、中线、等腰”四个 条件中，只要满足其中两个， 其余均成立. 如：如

2、左图， 已知 ADBC,D 为 BC 的中点， 则三角形的形状是等腰等腰三角 形. 失分点警示：失分点警示：当等腰三角形 的腰和底不明确时，需分类 讨论. 如若等腰三角形 ABC 的一个内角为 30，则另外 两个角的度数为 3030、 120120或或 7575、7575. .2.等边 三角形（1 1）性质）性质 边角关系：三边相等，三角 都相等且都等于 60. 即 ABBCAC，BACBC60； 对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或 角平分线或中线)所在的直线是对称轴. （2 2）判定）判定 定义：三边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等（均为 60）的三角形是等边三角形； 任

3、一内角为 60的等腰三角形是等边三角形.即若 ABAC，且 B60，则ABC 是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的 等腰三角形，所以等边三 角形也满足“三线合一” 的性质. （2）等边三角形有一个特 殊的角 60，所以当等 边三角形出现高时，会 结合直角三角形 30角 的性质，即 BD=1/2AB. 例：ABC 中，B=60， AB=AC，BC= 3，则ABC 的 周长为 9.知识点二知识点二 ：角平分线和垂直平分线：角平分线和垂直平分线3.角平 分线（1 1）性质：）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等即若 1 2，PAOA，PBOB，则 PAPB. （2 2）判定：）判定：角的内部到

4、角的两边的距离相等的点在角的角 平 分线上4.垂直 平分 线图 形（1 1）性质：）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距 离相等即若 OP 垂直且平分 AB，则 PAPB. （2 2）判定：）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂 直平分线上 例：如图，ABC 中， C=90，A=30，AB 的 垂直平分线交 AC 于 D，交AB 于 E，CD= 2，则 AC=6.知识点三：直角三角形的判定与性质知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角 三角形(1)两锐角互余.即AB 90；（1）直角三角形的面积 S=1/2ch=1/2ab(其中 a,b 为21PCOBAPCOBA的性质

5、(2) 30角所对的直角边等于斜边的一半.即若B30则 ACAB；1 2 (3)斜边上的中线长等于斜边长的一半即若 CD 是中线，则CDAB.1 2 (4)勾股定理：勾股定理：两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平 方即 a2b2c2 .6.直角 三角 形的 判定( 1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若C90，则ABC 是 Rt； (2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三 角形即若 ADBDCD，则ABC 是 Rt (3) 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：若a2b2c2，则 ABC 是 Rt.直角边，c 为斜边，h 是斜 边上的高)，可以利用这一 公式借助面积这个中间量解 决与高相关的求长度问题. （2）已知两边，利用勾股 定理求长度，若斜边不明确， 应分类讨论. （3）在折叠问题中，求长 度，往往需要结合勾股定理 来列方 程解决.二、 典例试做： 内参 P56-5、6、7、17、20 P58-1、2、4、11、17 三、课后反思：DABCabc