高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-2古典概型教师用书理苏教.doc

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1、1 / 18【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布量及其分布 12-212-2 古典概型教师用书理苏教古典概型教师用书理苏教1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的3如果 1 次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件 A 发

2、生的概率为 P(A).4古典概型的概率公式P(A).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽” ( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面” “一正一反” “两个反面” ，这三个结果是等可能事件( )(3)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型( )(4)(教材改编)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个2 / 18小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.( )(5)从 1,2,3,4,5 中任

3、取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.( )(6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为.( )1已知书架上有 3 本数学书，2 本物理书，若从中随机取出 2 本，则取出的 2 本书都是数学书的概率为_答案 3 10解析 从 5 本书中取出 2 本书，基本事件有 10 个从 3 本数学书中取出 2 本书的事件有 3 个，故所求的概率为.2(2016北京改编)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为_答案 2 5解析 从甲、乙等 5 名学生中随

4、机选 2 人共有 10 种情况，甲被选中有 4 种情况，则甲被选中的概率为.3(2015课标全国改编)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为_答案 1 10解析 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.3 / 184从正方形四个顶点及其

5、中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为_答案 3 5解析 取两个点的所有情况为 10 种，所有距离不小于正方形边长的情况有 6 种，概率为.5(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_答案 5 6解析 掷两个骰子一次，向上的点数共 6636(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有 6 个，所以点数不同的概率 P1.题型一 基本事件与古典概型的判断例 1 (1)有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第 2 颗

6、正四面体玩具出现的点数试写出：试验的基本事件；事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件；事件“出现点数相等”包含的基本事件(2)袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解 (1)这个试验的基本事件为4 / 18(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3

7、,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(2)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为A：“摸到白球” ，B：“摸

8、到黑球” ，C：“摸到红球” ，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有 5 个，故一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型思维升华 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型下列试验中，古典概型的个数为_5 / 18向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合；从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所

9、取两数之一是 2 的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率答案 1解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限个，不是古典概型；符合古典概型的特点，是古典概型题型二 古典概型的求法例 2 (1)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_答案 5 6解析 设取出的 2 只球颜色不同为事件 A.基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)共 6 种，事件 A 包含 5 种，故 P(A).(2)(2016

10、山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：a若 xy3，则奖励玩具一个；b若 xy8，则奖励水杯一个；6 / 18c其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动求小亮获得玩具的概率；请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为 S 中元素的个数是 4416，所以基本事件总数 n16.记“xy

11、3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以 P(A)，即小亮获得玩具的概率为.记“xy8”为事件 B， “3xy8”为事件 C.则事件 B 包含的基本事件共 6 个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以 P(B).事件 C 包含的基本事件共 5 个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以 P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率引申探究1本例(1)中，若将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 1,2,3,4 的四7 / 18个小球，从中一次

12、取两球，求标号和为奇数的概率解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A，则 A 包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种，所以 P(A).2本例(1)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率解 基本事件数为 CC16，颜色相同的事件数为 CCCC6，所求概率为.思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择(1)(2016全国乙卷改编)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2

13、种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_答案 2 3解析 从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红紫)，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共 4 种，故所求概率为 P.(2)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)8 / 18参加书法社团未参加书法社团

14、参加演讲社团85未参加演讲社团230从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率解 由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30 人，故至少参加上述一个社团的共有 453015(人)，所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，

15、A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共 2 个因此，A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P.题型三 古典概型与统计的综合应用例 3 (2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频9 / 18率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)

16、，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40,50)的概率解 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有 500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在

17、40,50)的有 500.004102(人)，记为B1，B2，从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为 P.思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决海关对同时从 A，B，C

18、三个不同地区进口的某种商品进行10 / 18抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，6 50150100 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的

19、样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区” ，则事件 D 包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D)，即这 2 件商品来自相同地区的概率为.六审细节更完善六审细节更完善典例 (14 分)一个袋中装有四个形状

20、、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.11 / 18(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n90的概率是_答案 5 12解析 (m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有 6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P.6(2016南通模拟)在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,

21、2)，E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是_答案 4 5解析 从 5 个点中取 3 个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共 10 个基本事件，而其中 ACE，BCD 两种情况三点共线，其余 8 个均符合题意，故能构成三角形的概率为.7(2016苏州高三一模)若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个15 / 18面上分别有数字 1,2,3,4,5,6)，则两次向上的数字之和等于 7 的概率为_答案 1 6解析 连续抛掷骰子两次，基本事件有 36 个两次向上的数字之和等于 7 的事件有 6 个：(1,6)，(2,5)，(3,4)

22、，(4,3)，(5,2)，(6,1)故所求的概率为.8(2016镇江模拟)若箱子中有形状、大小完全相同的 3 个红球和2 个白球，一次摸出 2 个球，则摸到的 2 个球颜色不同的概率为_答案 3 5解析 从 5 个球中摸出 2 个球，基本事件共有 10 个摸到的 2 个球颜色不同的事件为：红 1，白 1；红 1，白 2；红 2，白 1；红 2，白2；红 3，白 1；红 3，白 2，共 6 个故所求的概率为.9.如下图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_答案 0.3解析 依题意，记题中的被污损数字为 x，若甲的平均成绩不超

23、过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x 的可能取值是 7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P0.3.10连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m_.答案 716 / 18解析 112,123,134,145,156，167，213,224,235,246,257,268，依次列出 m 的可能取值，知 7 出现次数最多11设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求事件“ab”发生的概率；(2)求事件“|a|b|”

24、发生的概率解 (1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种因为 ab，所以 m3n0，即 m3n，有(3,1)，(6,2)，共 2 种，所以事件 ab 发生的概率为.(2)由|a|b|，得 m2n210，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共 6 种，其概率为.12甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃 2，乙抽到

25、红桃 3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由解 (1)方片 4 用 4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，17 / 18(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 12 种不同的情况(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于 3 的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，

26、有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共 5 种情况甲胜的概率为 P1，乙胜的概率为 P2.因为，所以此游戏不公平*13.(2016北京区期末)为了研究某种农作物在特定温度(要求最高温度 t 满足：27 t30 )下的生长状况，某农学家需要在10 月份去某地进行为期 10 天的连续观察试验现有关于该地区历年10 月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位：)的记录如下：(1)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期；(2)设该地区今年 10 月上旬(10 月 1 日至 10 月 10 日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为 D1，D2，估计 D1，D2 的大小；(直接写出结论即可)(3)从 10 月份 31 天中随机选择连续 3 天，求所选 3 天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概率解 (1)农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日(2)最高温度的方差 D1 大(3)设“连续 3 天平均最高温度值都在27,30之间”为事件 A，则基本事件空间可以设为 (1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(29,30,31)，共 29 个基本事件，由题图可以看出，事件 A 包含 10 个基本事件，所以 P(A)，所选 3 天每天日平均最高温度值都在27,30之间的概18 / 18率为.