高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 3 3 节函数的奇偶性与周期性教师用书文新人教节函数的奇偶性与周期性教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那

2、么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点( )(2)若函数 yf(xa)是偶函数，则函数 yf(x)关于直线xa 对称( )2 / 13(3)若函数 yf(xb)是奇函数，则

3、函数 yf(x)关于点(b,0)中心对称( )(4)函数 f(x)在定义域上满足 f(xa)f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a0)的周期函数( )答案 (1) (2) (3) (4)2已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是( ) 【导学号：31222032】A B.1 3C.D1 2B 依题意 b0，且 2a(a1)，b0 且 a，则 ab.3(2015广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ayxsin 2xByx2cos xCy2xDyx2sin xD A 项，定义域为 R，f(x)xsin 2xf(x)，为奇函数，故不符合题意；B

4、 项，定义域为 R，f(x)x2cos xf(x)，为偶函数，故不符合题意；C 项，定义域为 R，f(x)2x2xf(x)，为偶函数，故不符合题意；D 项，定义域为 R，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，因为 f(x)f(x)，且 f(x)f(x)，故为非奇非偶函数4(2016四川高考)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的3 / 13奇函数，当 0时，ff，则 f(6)( )A2B1C0D2D 由题意知当 x时，ff，则 f(x1)f(x)又当1x1 时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当 x0 时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选 D.4已知

5、 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(2 019)( )A2B2C98D98A f(x4)f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又 f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即 f(2 019)2.5对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每10 / 13一个值，都有 f(x)f(2ax)，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是( )Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tan xDf(x)cos(x1)D 由 f(x)为准偶函数的定义可知，若 f(

6、x)的图象关于xa(a0)对称，则 f(x)为准偶函数，A，C 中两函数的图象无对称轴，B 中函数图象的对称轴只有 x0，而 D 中 f(x)cos(x1)的图象关于 xk1(kZ)对称二、填空题6函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x0 时，f(x)1，则当x0 时，f(x)_. 【导学号：31222035】1 f(x)为奇函数，x0 时，f(x)1，当 x0 时，x0，f(x)f(x)(1)，即 x0 时，f(x)(1)1.7(2017安徽蚌埠二模)函数 f(x)是奇函数，则实数a_.2 由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数 f(x)是(，)上

7、的奇函数，当 x0,2)时，f(x)x2，若对于任意 xR，都有 f(x4)f(x)，则 f(2)f(3)的值为_1 由题意得 f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，11 / 13f(2)f(3)1.三、解答题9若 f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x)，求 f(x)的表达式解 在 f(x)g(x)中用x 代替 x，得 f(x)g(x)，3 分又 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)g(x)，6 分联立方程 9 分两式相减得 f(x).12 分10已知定义在 R 上的奇函数

8、f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求 f(1)和 f(1)的值；(2)求 f(x)在1,1上的解析式解 (1)f(x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(21)f(1)f(1)，3 分f(1)0，f(1)0.5 分(2)由题意知，f(0)0.当 x(1,0)时，x(0,1)由 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，9 分综上，在1,1上，f(x)12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且g(x)f(x1)，若 f(2)2，则 f(2 018)的值为( )12 / 13A2 B0 C2 D2A

9、g(x)f(x1)，g(x)f(x1)又 g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，则 f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 018)f(45042)f(2)2.2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)其中 a，bR.若 ff，则 a3b 的值为_【导学号：31222036】10 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 ff，且 f(1)f(1)，故 ff，从而a1，即 3a2b2.由 f(1)f(1)，得a1，即 b2a.由得 a2，b4，从而 a3b10.3已知函数 f(x)是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.2 分又 f(x)为奇函数，13 / 13所以 f(x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.5 分(2)由(1)知 f(x)在1,1上是增函数，要使 f(x)在1，a2上单调递增结合 f(x)的图象知 9 分所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3.12 分