高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入第的扩充与复数的引入第 4 4 节数系的扩充与复数的引入教师节数系的扩充与复数的引入教师用书文新人教用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如 abi(a，bR)的数叫复数，其中 a，b分别是它的实部和虚部若 b0，则 abi 为实数，若 b0，则abi 为虚数，若 a0

2、且 b0，则 abi 为纯虚数(2)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模 r 叫做复数 zabi 的模，即|z|abi|.2复数的几何意义复数 zabi 复平面内的点 Z(a，b) 平面向量(a，b)3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2 / 10z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)z1 z2(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如

3、图 441 所示给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.图 4411(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )答案 (1) (2) (3) (4)2.(教材改编)如图 442，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )图 442AABBCCDDB 共轭复数

4、对应的点关于实轴对称3(2016四川高考)设 i 为虚数单位，则复数(1i)2( )A0 B2 C2i D22iC (1i)212ii22i.3 / 104(2016北京高考)复数( )AiB1iCiD1iA 法一：i.法二：i.5复数 i(1i)的实部为_1 i(1i)1i，所以实部为1.复数的有关概念(1)(2016全国卷)若 z43i，则( )A1 B1C.iD.i(2)i 是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数 a的值为_. 【导学号：31222156】(1)D (2)2 (1)z43i，43i，|z|5，i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i 是纯虚数可得a

5、20,12a0，解得 a2.规律方法 1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z，然后利用复数模的定义求解变式训练 1 (1)(2017合肥二次质检)已知 i 为虚数单位，复数 z的虚部为( )4 / 10AB C.D.2 5(2)设 zi，则|z|( )A.B. C.D2(1)D (2)B (1)复数 zi，则其虚部为，故选 D.(2)ziii，|z|.复数代数形式的四

6、则运算(1)(2015全国卷)已知复数 z 满足(z1)i1i，则z( )A2iB2i C2iD2i(2)(2016天津高考)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_(1)C (2)2 (1)(z1)ii1，z11i，z2i，故选 C.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba 且 1b0，得 a2，b1，2.规律方法 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；

7、i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)变式训练 2 (1)已知1i(i 为虚数单位)，则复数 z( )5 / 10A1iB1iC1iD1i(2)已知 i 是虚数单位，82 018_.(1)D (2)1i (1)由1i，得 z1i，故选 D.(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.复数的几何意义(1)(2016全国卷)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)(2)设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2( ) 【导学号：31222157

8、】A5B5C4iD4i(1)A (2)A (1)由题意知即3m1.故实数 m 的取值范围为(3,1)(2)z12i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又 z1 与z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2 的对应点的坐标为(2,1)即 z22i，z1z2(2i)(2i)i245.规律方法 1.复数 z、复平面上的点 Z 及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把6 / 10复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观变式训练 3 (2017郑州二次质检)定义运算adbc，则符合条件0 的

9、复数 z 对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A 由题意得 z12(1i)0，则 z22i 在复平面内对应的点为(2,2)，位于第一象限，故选 A.思想与方法1复数分类的关键是抓住 zabi(a，bR)的虚部：当b0 时，z 为实数；当 b0 时，z 为虚数；当 a0，且 b0 时，z 为纯虚数2复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数3化“虚”为“实”是解决复数问题的基本方法，其中，复数的代数形式是化“虚”为“实”的前提，复数相等的充要条件是化“虚”为“实”的桥梁易错与防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有

10、意义2两个虚数不能比较大小3利用复数相等 abicdi 列方程时，应注意a，b，c，dR 的前提条件4注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z1，z2C，zz0，就不能推出7 / 10z1z20；z20 在复数范围内有可能成立课时分层训练课时分层训练( (二十七二十七) )数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2017南昌一模)在复平面内，复数(1i)i 对应的点位于( ) 【导学号：31222158】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B 复数(1i)ii 在复平面内对应的点为(，1)，位于第二象限

11、，故选 B.2(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a( )A3B2C2D3A (12i)(ai)a2(12a)i，由题意知a212a，解得 a3，故选 A.3(2016山东高考)若复数 z，其中 i 为虚数单位，则( )A1iB1iC1iD1iB z1i，1i.4(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi|( )8 / 10A1 B. C. D2B (1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故选 B.5设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命题是 ( )A若|z1z2|0，则z2B若 z1

12、，则z2C若|z1|z2|，则 z1z2z2D若|z1|z2|，则 zz2 2D 对于 A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于 B，C易判断是真命题；对于 D，若 z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题6若 i 为虚数单位，图 443 中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数的点是( ) 【导学号：31222159】图 443AEBF CGDHD 由题图知复数 z3i，2i.表示复数的点为 H.7已知复数 z1，则 1zz2z2019( )【导学号：31222160】A1iB1iCiD09 / 10D z11i，1zz2z20190.二、填空题8(2016江苏高考

13、)复数 z(12i)(3i)，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_5 因为 z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以 z的实部是 5.9已知 aR，若为实数，则 a_. i.为实数，0，a.10已知复数 zxyi，且|z2|，则的最大值为_. 【导学号：31222161】|z2|，3(x2)2y23.由图可知 max.B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1已知复数 z1i，z2i，则下列命题中错误的是 ( ) 【导学号：31222162】Azz2B|z1|z2|Czz1Dz1，z2 互为共轭复数C 依题意，注意到 z2iiz2，因此选项 A 正确；注意到|z1|1|z2|，因此选

14、项 B 正确；注意到iz2，因10 / 10此选项 D 正确；注意到 zzz121，同理 z1，因此zz0，选项 C 错误综上所述，选 C.2设 f(n)nn(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为( )A1B2C3D无数个C f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有 3 个元素3已知集合 M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数 m 的值为_3 或 6 MN3，3M 且1M，m1,3(m25m6)i3 或 m3，m25m60 且 m1 或 m3，解得 m6 或 m3.4已知复数 z1cos 15sin 15i 和复数 z2cos 45sin 45i，则 z1z2_.i z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)12(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.