高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化训练2平面向量文新人教A版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化训练的扩充与复数的引入重点强化训练 2 2 平面向量文新人教平面向量文新人教 A A版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2017石家庄模拟)已知 a，b 是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是 ( )【导学号：31222166】Aab0BabCa 与 b 共线反向 D存在正实数 ，使 abD D 因为因为 a a，b b 是两个非零向量，且是两个非零向量，且|a|ab|b|a|a|b|.|b|.则则 a a

2、与与b b 共线同向，故共线同向，故 D D 正确正确 2(2014全国卷)设向量 a，b 满足|ab|，|ab|，则 ab( )A1 B2 C3 D5A A |a|ab|2b|2(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b21010，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得 4ab4，ab1.3(2016北京高考)设 a，b 是向量，则“|a|b|”是2 / 7“|ab|ab|”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D D 若若|a|a|b|b|成立，则以成立，则以 a a，b b 为邻边的平行四边形为菱为邻边的平行四边

3、形为菱形形a ab b，a ab b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以度不一定相等，所以|a|ab|b|a|ab|b|不一定成立，从而不是充分条不一定成立，从而不是充分条件；反之，若件；反之，若|a|ab|b|a|ab|b|成立，则以成立，则以 a a，b b 为邻边的平行四边形为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|a|b|b|不一定成立，不一定成立，从而不是必要条件故从而不是必要条件故“|a|“|a|b|”|b|”是是“|a“|ab|b|a|ab|”b|

4、”的既不的既不充分也不必要条件充分也不必要条件 4在平面直角坐标系中，已知 O 是坐标原点，A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若|，(0，)，则与的夹角为( ) 【导学号：31222167】A. B. C. D.A A 由题意，得由题意，得(3(3coscos ，sinsin )，所以|3cos 2sin2，即 cos ，因为 (0，)，所以 ，C.设与的夹角为 ，则 cos .因为 0，所以 .3 / 75已知直线 axbyc0 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，且 AB，则的值是 ( )A B.1 2C D0A A 取取 ABAB 的中点的中点 C C，连接，

5、连接 OCOC，ABAB，则 AC，又因为 OA1，所以 sinsinAOC，所以AOB120，则11cos 120.二、填空题6设 O 是坐标原点，已知(k,12)，(10，k)，(4,5)，若A，B，C 三点共线，则实数 k 的值为_【导学号：31222168】11 或2 由题意得(k4,7)，(6，k5)，CB所以(k4)(k5)67，k47 或 k46，即 k11 或 k2.7已知直线 xya 与圆 x2y24 交于 A，B 两点，且|OA|，其中 O 为原点，则正实数 a 的值为_2 由|，知，|AB|2，则得点 O 到 AB 的距离 d，解得 a2(a0)8在ABC 中，BC2，A

6、，则的最小值为_ 由余弦定理得 BC2AB2AC22ABACcos 4 / 72ABACABAC3ABAC，又 BC2，则 ABAC，所以|cos ，()min，当且仅当 ABAC 时等号取得三、解答题9在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR).【导学号：31222169】(1)若 mn，求|；(2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值解 (1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，3 分|2.5 分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，8 分

7、两式相减，得 mnyx.令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点B(2,3)时，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值为 1.12 分10设向量 a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值解 (1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.3 分又 x，从而 sin x，所以 x.5 分(2)f(x)absin xcos xsin2x5 / 7sin 2xcos 2xsin，8 分当 x时，sin 取

8、最大值 1.所以 f(x)的最大值为.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016吉林延边模拟)已知向量 a，b 的夹角为 60，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，则 m( )B3 A4 D10C11 C C abab23cos23cos 60603 3，ba，OA(m1)a2b.ABABAC，0，即(ba)(m1)a2b0，(1m)a22b2(m1)ab2ab0，即 4(1m)183(m1)60，解得 m11.故选 C.2(2016浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若 e 为平面单位向量，则|ae|be

9、|的最大值是_ab|a|b|cosa，b12cosa，b71，cosa，b，a，b60.以 a 的起点为原点，所在直线为 x 轴建立直角坐标系，6 / 7则 a(1,0)，b(1，)设 e(cos ，sin )，则|ae|be|cos |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |cos |2|sin |2223.3已知函数 f(x)ab，其中 a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR. 【导学号：31222170】(1)求函数 yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a，且向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，求边长b 和 c 的值解 (1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，2 分令 2k2x2k(kZ)，解得 kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ).5 分(2)f(A)12cos1，cos1.7 分又2A，2A，即 A.9 分a，由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，7 / 72sin B3sin C由正弦定理得 2b3c，由可得 b3，c2.12 分