高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3节基本不等式课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明第证明第 3 3 节基本不等式课时分层训练文新人教节基本不等式课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知 x1，则函数 yx的最小值为( )【导学号：31222211】A1 B0C1D2C C 由于由于 xx1 1，则，则 x x1010，所以，所以 y yx x(x(x1)1)12121 11 1，当且仅当，当且仅当 x x1 1，由于，由于 xx1 1，即当，即当 x x0 0 时，上时，上式取等号式取等号 2设非零

2、实数 a，b，则“a2b22ab”是“2”成立的( ) 【导学号：31222212】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B 因为因为 a a，bRbR 时，都有时，都有 a2a2b2b22ab2ab(a(ab)20b)20，即，即a2a2b22abb22ab，而，而22ab0ab0，所以，所以“a2“a2b22ab”b22ab”是是“2”2”的必要不充分条件的必要不充分条件 3(2016吉林东北师大附中等校联考)函数 f(x)ax12(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mxny10 上，其中 m0，n0，则的最小值为( ) 【导学2 / 6号：

3、31222213】A4B5C6D322D D 由题意知由题意知 A(1A(1，1)1)，因为点，因为点 A A 在直线在直线 mxmxnyny1 10 0 上，上，所以所以 m mn n1 1，所以，所以(m(mn)n)3 3，因为 m0，n0，所以332n m2m n32.当且仅当时，取等号，故选 D.4(2016安徽安庆二模)已知 a0，b0，ab，则的最小值为( )A4B22C8D16B B 由由 a0a0，b0b0，a ab b，得 ab1，则22.当且仅当，即 a，b时等号成立故选 B.5(2016郑州外国语学校月考)若 ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则( )ARb1a

4、b1，lglg algalg b0b0，(lg alg b)，1 2即 QP.，lglg(lg alg b)Q，即 RQ，P0)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_由题意得 x10，f(x)x1121，当且仅当9 4x1 时取等号，所以 214，解得 p.8某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_吨20 每次都购买 x 吨，则需要购买次运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 44x 万元44x160，当且仅当

5、4x时取等号，x20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题9(1)当 x0，24，4 分4 / 6当且仅当，即 x时取等号于是 y4，故函数的最大值为.6 分(2)00，y，8 分当且仅当 x2x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y的最大值为.12 分10已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解 (1)由 2x8yxy0，得1，2 分又 x0，y0，则 12 ，得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.5 分(2)由 2x8yxy0，得1，则 xy(xy)108y x102 18.8 分当且

6、仅当 x12 且 y6 时等号成立，xy 的最小值为 18.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1要制作一个容积为 4 m3 ，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是( )5 / 6【导学号：31222214】A80 元B120 元C160 元D240 元C C 由题意知，体积由题意知，体积 V V4 4 m3m3，高，高 h h1 1 m m，所以底面积 S4 m2，设底面矩形的一条边长是 x m，则另一条边长是 m又设总造价是 y 元，则y204108020160.当且仅当 2x，即 x2 时

7、取得等号2(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当 x0，y0 时，xy(2y)x 的最小值为_因为 xy，所以(2y)x.又 x0，y0.故 xy(2y)2x，当且仅当 xy 时，等号成立3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第 t 天(1t30，tN*)的旅游人数 f(t)(万人)近似地满足 f(t)4，而人均消费 g(t)(元)近似地满足 g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解 (1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)5 分(2)当 t1,20时，4014t4012441(t5 时取最小值).7 分当 t(20,30时，因为 W(t)5594t 递减，所以 t30 时，W(t)有最小值 W(30)443，10 分6 / 6所以 t1,30时，W(t)的最小值为 441 万元.12 分