高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式学案.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式第章不等式第1 1 讲不等关系与不等式学案讲不等关系与不等式学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0，则有1ab；1ab；bbb，bcac；3可加性：abacbc；ab，cdacbd；4可乘性：ab，c0acbc；ab，cb0，cd0acbd；5可乘方性：ab0anbn(nN，n2)；6可开方性：ab0(nN，n2)必会结论1ab，ab0b0,0.40b0，m0，则(bm0)；0)考点自测1判

2、断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.( )2 / 13(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小( )(5)ab0，cd0.( )(6)若 ab0，则 abN BMN CM0，所以 MN.3课本改编若 ab0，c b dD. b c答案 D解析 由 c0，又 ab0，故由不等式性质，得0，所以b，则下列不等式一定成立的是( )B(ab)c20Aacbc Da2b2Ca3b3 答案 C解析 对于 A，由于不知道 c 的正负，故无法判断 ac 与bc 的大小

3、关系，所以错误；对于 B，当 c0 时，(ab)c20 不成立，所以错误；对于 D，需要保证 ab0，才能得到 a2b2，所以错误故选 C.52018浙江模拟设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 3 / 13D既不充分也不必要条件C充分必要条件 答案 D解析 若 ab0，取 a3，b2，则 ab0 不成立；反之，若 a2，b3，则 ab0 也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件选 D.6已知1b，c0，则 acbcB若 ab，则 ac2bc2C若 ac2bc2，则 abD若 ab，则bc2，c0，c20，一定有 ab.故选项

4、C 正确；对于选项 D，当 a0，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0ac Dac(ac)0Ccb20.由 bc 得 abac 一定成立(2)若|b|；a0，所以 abq Dpq答案 B解析 (作差法)pqab(b2a2)(1 a1 b)，因为 a0.若 ab，则 pq0，故 pq；若 ab，则 pq0，abab2.aab2a(1b2)0，b0，且 ab，试比较 aabb 与(ab) ) 的大小解 a0，b0，) )a) b) a) b) ) ，若 ab0，则1，ab0.由指数函数的性质) 1；若 ba0，则 01.) )1，aabb(ab) ) .命题角度 3 放缩法6 / 13

5、例 4 (1)2018九江模拟已知 a3) ，blog，clog2，则( )BbcaAabc DbacCcba 答案 A解析 a3) 1,0bc.故选 A.(2)设 x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，则( )APQ BP0，所以 P2；又(sinxcosx)21sin2x，而 sin2x1，所以Q2.于是 PQ.故选 A.触类旁通比较大小的常用方法(1)作差法；(2)作商法；(3)放缩法：在代数式的比较大小问题中，一般是通过放缩变形，得到一个中间的参照式(或数)，其放缩的手段可能是基本不等式、三角函数的有界性等有时，等号成立的条件是比较大小的关键所在考向 不等式性质的应用例 5 已知

6、10，y0，且，1681，由性质 6，得 227，故的最大值是 27.解法二：设m(xy2)n，则 x3y4x2mny2nm，所以即Error!又16 281，(xy2)1，227，故的最大值为 27.核心规律1.用同向不等式求差的范围Error!adbacbc 或 ab，当 ab0 时不成立3.abanbn 对于正数 a，b 才成立4.1ab，对于正数 a，b 才成立5.注意不等式性质中“”与“”的区别，如：ab，bcac，其中 ac 不能推出Error!板块三 启智培优破译高考题型技法系列 8巧用特殊值判断不等式问题2016山东高考已知实数 x，y 满足 axln (y21)Bsinxsi

7、nyCx3y3D.1 y21解题视点 (1)采用边选边排除的思想；(2)在选与排除的过程中采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率解析 解法一：因为实数 x，y 满足 axy.对于 A，取 x1，y3，不成立；对于 B，取 x，y，不成立；对于 C，由于 f(x)x3 在 R 上单调递增，故 x3y3 成立；对于 D，取 x2，y1，不成立故选 C.解法二：根据指数函数的性质得 xy，此时 x2，y2 的大小不确定，故选项 A，D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 C 中的不等9 / 13式成立答案 C答题启示 1 当选择题中包含不

8、止一个结论时，宜采用边选边排除的方法.2 在判断多个不等式是否成立时，可采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋值法验证结论是否成立.跟踪训练2018烟台模拟若0；ab；ln a2ln b2 中，正确的不等式是( )A B C D答案 C解析 解法一：因为b成立，排除 A.选 C.解法二：由0，所以0，故有b，故正确，排除 A.选 C.板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018金版创新设 c0，则下列各式成立的是( )BccAc2c D2ccC2c0 时，2c1，cc.10 / 1322018宁波模拟若 aA. 1 aDa2b2C|a|b| 答案 B解析 a，故 A对a，故

9、 B错ab0，即|a|b|，|a|b|，故 C对ab0，(a)2(b)2，即 a2b2，故 D对故选 B.3若 x，y 满足b0，下列各数小于 1 的是( )B.A2ab 1 2(a b)D.abC.ab 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取 a2，b1，代入验证解法二：yax(a0 且 a1)当 a1，x0 时，y1；当 00 时，0b0，ab0，1,0bCb(ab)0 答案 A解析 由 ab0，即 a，b 同号时，若 ab，则b，则.6设 0loga，B 不对；ab0a2ab，D 不对故选 C.7若 a20.6，blog3，clog2sin，则( )BbacAabc DbcaCcab 答案

10、 A解析 因为 a20.6201，又 log1bc.故选 A.8已知有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab 的充分条件的是_答案 解析 由 ac2bc2，可知 c20，即 ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当 cb 的充分条件9已知 a，b，cR，有以下命题：若b，则 a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)12 / 13答案 解析 若 c0，则命题不成立由0 知命题正确102018临沂模拟若 xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_答案 解析 令 x2，y3，a3，b2，符合题设条件 xy，ab

11、，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不正确又1，1，因此不正确由不等式的性质可推出成立B 级 知能提升1已知 a1，a2(0,1)，记 Ma1a2，Na1a21，则 M 与N 的大小关系是( )AMN CMN D不确定答案 B解析 MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即 MN0，MN.2已知 a，bR，下列四个条件中，使1 成立的必要不充分条件是( )Bab1Aab1 Dln aln bC|a|b| 答案 C解析 由1100(ab)b0ab0 或13 / 13a|b|，

12、但由|a|b|不能得到 ab0 或 a1，故|a|b|是使1 成立的必要不充分条件32018金版创新设 ，T1cos(1)，T2cos(1)，则 T1 与 T2 的大小关系为_答案 T1b0，c.证明 cd0.又ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，0.52018昆明模拟设 f(x)ax2bx，若 1f(1)2，2f(1)4，求 f(2)的取值范围解 解法一：设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab)，即 4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得Error!f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.解法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.