高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第4 4 讲直线平面平行的判定及性质增分练讲直线平面平行的判定及性质增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018嘉兴月考对于空间的两条直线 m，n 和一个平面，下列命题中的真命题是( )A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mn D若 m，n，则 mn答案 D解析 对 A，直线 m，n 可能平行、异面或相交，故 A 错误；对B，直线 m 与 n 可能平行，也可能异面，故 B 错误；对 C，m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直

2、于同一平面的两直线平行，故选 D.22018揭阳模拟设平面 ，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 B解析 由平面与平面平行的判定定理可知，若直线 a，b 是平面 内两条相交直线，且有“a，b” ，则有“” ；当“” ，若 a，b，则有“a，b” ，因此“a，b”是“”的必要不充分条件故选 B.3过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线的条数是( )A2 B4 C6 D8答案 C解析 取 A1C1，B1C1，AC，BC 的中点 E，F，G，H，易知平面EFHG平

3、面 ABB1A1，所以满足条件的直线有2 / 7EF，FG，GH，HE，EG，FH，共 6 条直线故选 C.42015安徽高考已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面答案 D解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故 A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和

4、另一个平面平行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选 D.5.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )B相交A平行 D平行或异面C异面 答案 A解析 由长方体性质知：EF平面 ABCD，EF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选 A.6设 ， 为三个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则 m

5、n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题可以填入的条件有( )，n；m，n；n，m.A B C D答案 C3 / 7解析 由面面平行的性质定理可知正确；当 n，m 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选 C.72018云南统考设 a，b 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 a，b，a，b 是异面直线，那么 b；若 a，b，a，b 共面，那么 ab；若 ，a，则 a.上面命题中，所有真命题的序号是_答案 解析 中的直线 b 与平面 也可能相交，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可得正确8正方体 ABCDA1B1C1D

6、1 的棱长为 1 cm，过 AC 作平行于对角线 BD1 的截面，则截面面积为_cm2.答案 64解析 如图所示，截面 ACEBD1，平面 BDD1平面 ACEEF，其中 F 为 AC 与 BD 的交点，E 为 DD1 的中点，SACE(cm2)92018延安模拟已知四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，SASD，SB，点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且，SA平面 BEF.(1)求实数 的值；(2)求三棱锥 FEBC 的体积解 (1)连接 AC 交 EB 于 M，连接 FM.MAEMCB，.SA平面 BEF.平面 SAC平面 BEFFM.

7、SAFM.，即 .4 / 7(2)SASD，E 为 AD 中点SEAD 且 SE2.BE，SB，SE2BE2SB2.SEBE.SE平面 ABCD.VFEBCVSEBCVSABCD222.10.2016山东高考在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC.证明 (1)因为 EFDB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF.连接 DE，因为 AEEC，D 为 AC 的中点，所以 DEAC.同理可得 BDAC.又 BDDED，所以 AC平面 BDEF.因为 FB平面

8、BDEF，所以 ACFB.(2)设 FC 的中点为 I.连接 GI，HI.在CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GIEF.又 EFDB，所以 GIDB.GI平面 ABC.在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC.HI平面 ABC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.B 级 知能提升12018大同模拟设 ， 是两个不同的平面，m，n 是平面 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )Bm 且 nl2Aml1 且 nl2 Dm 且 l1Cm 且 n 答案 A解析 由 m

9、l1，m，l1，得 l1，同理 l2，又5 / 7l1，l2 相交，所以 ，反之不成立，所以 ml1 且 nl2 是 的一个充分不必要条件故选 A.2在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B和 AC 上的点，若 A1MAN，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能确定答案 B解析 连接 CD1，在 CD1 上取点 P，使 D1P，MPBC，PNAD1.AD1BC1，PNBC1.MP面 BB1C1C，PN面 BB1C1C.面 MNP面 BB1C1C，MN面 BB1C1C.故选 B.3.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC

10、，BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是_答案 (8,10)解析 设k(0k1)，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)4.2018银川模拟如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为8 的正方形，四条侧棱长均为 2.点 G，E，F，H 分别是棱PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积解 (1)证明：因为 BC平面 GEFH，BC平面 PBC，且平面PBC平面 GEFHGH，所以 G

11、HBC.同理可证 EFBC，因此 GHEF.(2)如图，连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K，连接 OP，GK.因为 PAPC，O 是 AC 的中点，所以 POAC.6 / 7同理可得 POBD.又 BDACO，且 AC，BD 都在底面内，所以 PO底面 ABCD.又因为平面 GEFH平面 ABCD，且 PO平面 GEFH，所以 PO平面GEFH.因为平面 PBD平面 GEFHGK，所以 POGK，且 GK底面 ABCD.从而 GKEF.所以 GK 是梯形 GEFH 的高由 AB8，EB2，得 EBABKBDB14.从而 KBDBOB，即 K 为 OB 的中点再由 POGK，

12、得 GKPO.即 G 是 PB 的中点，且 GHBC4.由已知可得 OB4，PO6，所以 GK3.故四边形 GEFH 的面积 SGK318.5.如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面 BC1D；(2)设 BC3，求四棱锥 BDAA1C1 的体积解 (1)证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点 O，连接 OD，如图所示四边形 BCC1B1 是平行四边形，点 O 为 B1C 的中点D 为 AC 的中点，OD 为AB1C 的中位线，ODAB1.OD平面 BC1D，AB1平面 BC1D.7 / 7AB1平面 BC1D.(2)AA1平面 ABC，AA1平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C.平面 ABC平面 AA1C1CAC，连接 A1B，作 BEAC，垂足为 E，则 BE平面 AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在 RtABC 中，AC.BE.四棱锥 BAA1C1D 的体积V(A1C1AD)A1ABE23.