控制原理及其应用-HIT第3章.ppt

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1、第3章 系统的典型信号和典型环节3.1 系统的典型信号及其时间响应分析3.1.1 3.1.1 系统的典型信号系统的典型信号阶跃信号阶跃信号斜坡信号斜坡信号加速度信号加速度信号脉冲信号脉冲信号谐合信号（正弦和余弦信号）谐合信号（正弦和余弦信号）阶跃信号 当当R=1R=1时，记为时，记为1(t)1(t)，xi(t)1(t)0 t单位阶跃信号斜坡信号 xi(t)0 t图3.2 斜坡信号 当当R=1R=1时，为单位斜坡函数时，为单位斜坡函数（等速度函数）（等速度函数）加速度信号当当R R=1=1时，为单位等加速度函数，时，为单位等加速度函数，即是斜坡函数对时间的积分即是斜坡函数对时间的积分。xi(t)

2、0 t图3.3加速度信号 脉冲信号0 xi(t)单单位位脉脉冲冲信信号号 幅幅值值非非常常大大，面积为面积为1 1谐合信号包含正弦信号和余弦信号）系统时间响应数学模型的 建立与时间响应分析1 1系统时间响应数学模型的建立系统时间响应数学模型的建立 k xi x0系统的物理模型系统的物理模型 对式进行拉氏变换，并令初始条件为零。对式进行拉氏变换，并令初始条件为零。其传递函数为其传递函数为式中式中 T T为时间常数为时间常数，将xi的三种信号分别输入上式得 则返回时域为 系统的时间相应分析系统的相应函数由瞬态分量和稳态分量组成系统的相应函数由瞬态分量和稳态分量组成随着时间的增加，瞬态分量逐渐衰减为

3、随着时间的增加，瞬态分量逐渐衰减为0传递函数的极点决定瞬态分量的衰减速度传递函数的极点决定瞬态分量的衰减速度动态性能动态性能输入信号输入信号稳态性能稳态性能单位阶跃信号输入该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数T T。由。由图可知，当图可知，当t=0t=0时输出曲线的斜率决定了响应速度，即时输出曲线的斜率决定了响应速度，即 xi(t)x0(t)1(t)0 t阶跃信号的时间响应曲线阶跃信号的时间响应曲线其系其系统误统误差差e(t)e(t)为为增大弹性系数增大弹性系数k k，减小粘滞阻尼系，减小粘滞阻尼系数数f f，会使误差，会使误差e(t)e

4、(t)减小。减小。T T减小则相应速度加快，即若减小则相应速度加快，即若要使相应速度快，则要提高系要使相应速度快，则要提高系统刚度，增大弹性系数统刚度，增大弹性系数k k，减，减小粘滞阻尼系数小粘滞阻尼系数f f单位斜坡信号输入当输入信号当输入信号x xi i=t=t 时，由式知其输出为时，由式知其输出为 其系其系统误统误差差e(t)e(t)为为若使误差若使误差e(t)e(t)减小，则需使减小，则需使时间常数时间常数T T下降，即使弹性下降，即使弹性系数系数k k 增大，而粘滞阻尼系增大，而粘滞阻尼系数数f f减小。减小。xi(t)x0(t)x0(t)T 0 t 斜坡信号的时间响应曲线斜坡信号

5、的时间响应曲线单位脉冲信号输入当输入信号当输入信号 ，时，其输出为，时，其输出为 该系统输出对输入响应的快慢，主要取该系统输出对输入响应的快慢，主要取决于时间常数决于时间常数T T。当。当 t=0 t=0时输出曲线的斜率决定了响应速度，则时输出曲线的斜率决定了响应速度，则 x0(t)0 t图3.9 脉冲信号的时间响应曲线若使系统响应快，则需降低时间若使系统响应快，则需降低时间常数常数T T，即增大弹性系统，即增大弹性系统k k 和减和减小粘滞阻尼系数小粘滞阻尼系数 f f。3.2 系统的频率响应和典型环节为了便于研究和分析线性定常控制系统的特性，其闭环系统的开环传递函数G(s)（即前向通道传递

6、函数和反馈通道传递函数的乘积）可以用通式表示为式中 某环节的阻尼比；分别为不同环节的周期，也即时间常 数，一般周期等于频率的倒数；v 积分环节的阶数，v=0,1,2,，频率响应 频率响应（或称频率特性）频率响应（或称频率特性）系统或环节对谐合函数输入的稳态响应。系统或环节对谐合函数输入的稳态响应。频率响应分析法频率响应分析法 应应用用频频率率响响应应分分析析系系统统的的动动态态性性能能，这这种种方方法法通通常常可可以以在在不不了了解解线线性性系系统统的的数数学学模模型型的的情情况况下下，用用频频率率响响应应测测试试仪仪以以实实验验的的方方法法可可迅迅速速准准确确地地得得到到频频率率响响应应，并

7、并据据此此可可导导出出系系统统的的传传递递函函数数。根根据据频频率率响响应应还还可可判判别别系系统统稳稳定定性性，并并设设计计出出达达到一定品质的控制系统。到一定品质的控制系统。传传递递函函数数G(s)G(s)的的线线性性定定常常系系统统，以以j j 代代替替s s，则则G(G(j j )就就代表了该系统的频率响应，称为系统的谐和传递函数。代表了该系统的频率响应，称为系统的谐和传递函数。G(j G(j )是是复复变变函函数数，故故可可在在复复平平面面上上用用矢矢量量表表示示。可可将将G(j G(j )分解为实部和虚部，即分解为实部和虚部，即频率特性的其他两种形式：频率特性的其他两种形式：三角式

8、表达三角式表达 指数式表达指数式表达 关系式：关系式：幅频特性幅频特性相频特性相频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性稳态输出量与输入稳态输出量与输入量的振幅比量的振幅比稳态输出稳态输出量与输入量与输入量的相位量的相位差差频率特性一般表达形式有极坐标图、波德图和根轨迹法频率特性一般表达形式有极坐标图、波德图和根轨迹法 Im 1/(1+T22)0=0.5 1 =0 Re T/(1+T22)A()图3.11 惯性环节极坐标图以惯性环节以惯性环节极坐标图极坐标图 （奈魁斯特图或称幅相频率特性）（奈魁斯特图或称幅相频率特性）极坐标图表示频率由零变化到无穷大时，极坐标上传递函数幅值与极坐标图表示频率由零

9、变化到无穷大时，极坐标上传递函数幅值与相角之间的关系相角之间的关系由（3.15）式知频率特性为 由（3.18）式知幅频特性为 由（3.19）式知相频特性为（2）波德图（对数坐标图或称对数频率特性）对对数数频频率特性是由两率特性是由两张图组张图组成：成：对对数幅数幅频频特性特性对对数相数相频频特性特性以惯性环节以惯性环节 求它的对数幅频特性和对数相频特性。求它的对数幅频特性和对数相频特性。为为 例，例，横坐横坐标标按按频频率的率的对对数分度，数分度，纵纵坐坐标为线标为线性分度性分度角频率变化角频率变化1010倍，横坐标倍，横坐标上变化上变化1 1个单位，十倍频个单位，十倍频程程 dec dec波

10、德图（对数坐标图或称对数频率特性）L()0 ()0o -45o -90o图3.12 惯性环节波德图-201/T10/T转角频率转角频率2机械系统的典型环节及其特性的描述比例环节对输出的反映只起放大或缩小的作用，不改变输入信号的比例环节对输出的反映只起放大或缩小的作用，不改变输入信号的形式，不存在使输出信号失真或时间滞后的问题，但影响系统的稳形式，不存在使输出信号失真或时间滞后的问题，但影响系统的稳定性。定性。如以液压油缸为例，以油缸的流量如以液压油缸为例，以油缸的流量Q Q为输入，以油缸活塞的速度为输入，以油缸活塞的速度v v为为输出，如图输出，如图3.133.13所示。所示。vAQ图3.13

11、 液压缸结构简图比例环节比例环节机械系统的典型环节及其特性的描述由此可见，此环节为比例环节。频率特性 幅频特性 相频特性 其奈氏图（极坐标图）如图3.14所示。Im 0 k Re比例环节极坐标图比例环节极坐标图其波德图（对数坐标图）如图所示。其波德图（对数坐标图）如图所示。对数相频特性 L()20lgk (k1)0 ()0o 比例环节波德图对数幅频特性 微分环节微分环节的输出量正比于输入量微分环节的输出量正比于输入量的变化率。的变化率。x0 f k 液压缸运动简图xi如果以液压油缸为例进行拉氏变换，并令初始条件为零，其传递函数为：微分环节如果如果 1 1，则，则 为理想微分为理想微分理想微分环

12、节的频率特性为理想微分环节的频率特性为 其幅频特性为其幅频特性为 其相频特性为其相频特性为 微分环节0 1ReIm=s s+1=0=0 图3.17 微分环节极坐标图-20dB()1/0.1/1/090o0o图3.18 微分环节波德图 L()而一阶微分环节 的频率特性为理想微分环节的对数幅频特性为 其幅频特性为 其相频特性为 微分环节积分环节积分环节的输出量正比于输入量的积分，积分环节的输出量正比于输入量的积分，如果以液压油缸为例，流量如果以液压油缸为例，流量Q Q为输入，活塞位移为输入，活塞位移x x为输出，活塞有效工作面积为为输出，活塞有效工作面积为A A，其运动方程为，其运动方程为 A X

13、 Q 图3.液压缸及物理模型对上式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则以流量为 输入，以位移为输出的传递函数为频率特性为 幅频特性为 相频特性为 积分环节对数幅频特性为 对数相频特性为 Im 0 =Re =0积分环节极坐标图 L()20 0 0.1 1 ()0o -90o积分环节波德图积分环节惯性环节惯性环节对突变形式的输入，其输出不能立即复现，输出落后惯性环节对突变形式的输入，其输出不能立即复现，输出落后于输入量，因为有储能元件。以液压油缸为例，供油压力于输入量，因为有储能元件。以液压油缸为例，供油压力P P为输入，为输入，活塞位移活塞位移x x为输出，如图为输出，如图3.213.21所示。列

14、其运动方程为所示。列其运动方程为 x A k f P 液压缸及物理模型传递函数为 当令当令K K=1=1，则其频率特性的极坐标图和波德图分别为，则其频率特性的极坐标图和波德图分别为 Im 1/(1+T22)0=0.5 1 =0 Re T/(1+T22)A()惯性环节极坐标图 L()0 ()0o -45o -90o惯性环节波德图惯性环节振荡环节振荡环节输出带有振荡性质，因为包含两种形式的储能元件，而且振荡环节输出带有振荡性质，因为包含两种形式的储能元件，而且可以互相转换。可以互相转换。液压油缸以流量液压油缸以流量Q Q为输入，以质量为输入，以质量m m的速度的速度v v为输出的数学模型为为输出的

15、数学模型为 A v f P Q 图3.22 液压缸及物理模型m液压油缸的容积；油缸的有效容积弹性模数；油缸左腔压力。传递函数为 无阻尼自振频率 ；阻尼比 当 为过阻尼，当 为欠阻尼，当为临界阻尼。振荡环节当k=1时，其频率特性为幅频特性为 相频特性为 振荡环节在阻尼比在阻尼比 小到一定程度时，小到一定程度时，将出现大于将出现大于 的的峰值，该值称为谐振峰值峰值，该值称为谐振峰值 ，此时所对应的频率为，此时所对应的频率为谐振频率谐振频率 当当 时，时，图3.23 振荡环节极坐标图 振荡环节振荡环节幅相频特性曲线振荡环节幅相频特性曲线的形状与阻尼比有关的形状与阻尼比有关对数频率特性为 图3.24

16、振荡环节波德图 u=n/振荡环节3电系统的典型环节及其特性的描述电比例环节 Vi V0 Vi R1 R2 V0 Vi V0 KVi 0 t (a)(b)电比例环节原理图其传递函数为电积分环节 Vi V0 R Vi C Vi i V0 V0 0 t (a)(b)图3.26 电积分环节原理图输输出量正比于出量正比于输输入量的入量的积积分，分，传递函数为 在时间在时间 到到 内，由于内，由于整整个个脉脉冲冲持持续续期期内内，电电容容C C都都在在充充电电。按按指指数数规规律律上上升升，直直到到 时时刻刻为为止止。此此时时 跃跃降降为为0 0，而而不不能能突突变变，到到 后后，c c通通过过R R和和

17、矩矩形形脉脉冲冲源源的的内内阻阻完完全全放放电电。电电火火花花加工的过程也就是上述过程。加工的过程也就是上述过程。Vi t0 tu t1 t2 t3 t V0 tu t电积分环节输入输出波形电积分环节积分电路中积分电路中 越大，积分越正确。当越大，积分越正确。当 为矩形脉冲时，为矩形脉冲时，V Vo o将是锯齿波。将是锯齿波。输出信号正比于输入信号的微分。输出信号正比于输入信号的微分。当阶跃当阶跃 输入时，电容两端电压不能突变，但电容的充电电流输入时，电容两端电压不能突变，但电容的充电电流i i最最大，在瞬间电容相当于短路，随着大，在瞬间电容相当于短路，随着i i的下降，的下降，也随着下降。也

18、随着下降。电微分环节 Vi V0 C Vi Vi i R V0 V0 0 t (a)(b)图3.28 电微分环节原理图当当 很小很小时时，输输出出电电压压V Vo o近似正比近似正比输输入入电压电压的微的微分，故称微分分，故称微分电电路。路。电微分环节t Vi 0 V0 0 电微分环节输入输出波形ttu 的宽度取决于的宽度取决于R RC C的大小，的大小，R RC C增加，则增加，则 也增加也增加。时，输出输入的振幅比 大大下降，相位滞后大大加剧。将0 称为频宽（或称带宽、通频带）频带越宽，上升时间越短，频带越窄，时间响应越慢。9.增益交界频率（或称剪切频率或幅值交界频率）开环传递函数幅值 ，

19、即对数幅频特性曲线与0dB线交点所对应频率。10.相位交界频率（相角交界频率）是对数相频特性曲线与-180o线交点所对应的频率。3.4 自动控制系统的静动态概念1 1静态静态自自动动控控制制系系统统的的静静态态（稳稳态态）是是指指被被控控参参数数不不随随时时间间变化的平衡状态。变化的平衡状态。2 2动态动态自自动动控控制制系系统统的的动动态态是是指指被被控控参参数数随随时时间间变变化化的的不不平平衡状态。过渡过程就是一个动态过程。衡状态。过渡过程就是一个动态过程。系系统统有有干干扰扰是是客客观观存存在在的的，是是随随机机的的而而且且是是难难以以避避免免的的，所所以以系系统统运运行行中中需需要要

20、不不断断调调节节，过过渡渡过过程程也也可可称称为为调节时间，所以要研究干扰和调节这对矛盾的相互作用。调节时间，所以要研究干扰和调节这对矛盾的相互作用。3 3系统的特性系统的特性系系统统或或环环节节的的输输入入信信号号和和输输出出信信号号的的函函数数关关系系称称为为特特性。系统稳态时是静特性，系统变动状态时是动特性。性。系统稳态时是静特性，系统变动状态时是动特性。4 4有静差控制系统有静差控制系统是指稳态下，被控参数的值与外来干扰有关的控制系统。是指稳态下，被控参数的值与外来干扰有关的控制系统。也就是说，当扰动信号加入后，最终的被控参数对给定值有也就是说，当扰动信号加入后，最终的被控参数对给定值

21、有一个恒定的偏差，其静差的大小与扰动作用大小有关。一个恒定的偏差，其静差的大小与扰动作用大小有关。3.4 自动控制系统的静动态概念H阀门（执行调节器）杠杆 H （调节器）Q1 Hmax Hmin Q2+Q2 Q2min Q2max 图3.30 有差水位调节系统结构简图 图3.31 有差控制系统静特性排水量液面高度3.4 自动控制系统的静动态概念5 5无静差控制系统无静差控制系统是在各种负荷扰动下，被控参数的稳态值都能保持在初始是在各种负荷扰动下，被控参数的稳态值都能保持在初始给定值下。给定值下。H Q2+Q2 Q2图3.32 无差水位调节系统结构简图 图3.33无差控制系统静特性电机 杠杆 ei e Q1 H 第3章 复习题1.系统的典型信号有哪几种？其数学表达式如何？2.系统的典型环节有哪几种？是如何定义的？又是如何表达的？并画出极座标图和波德图。3.控制系统有哪几种频率？并掌握其概念。