数学教学方法与教学模式.ppt

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1、第第第第5 5 5 5章章章章 数学教学方法数学教学方法数学教学方法数学教学方法 和和和和 教学模式教学模式教学模式教学模式三位教育家的观点:捷夸美纽斯:“寻求并找出一种教学的方法，使教员因此可以少教，但是学生可以多学。”美富兰克尔:“不存在任何情况下对任何学生都行之有效的唯一的最佳方法。”美布鲁纳：“任何学科的基础都可用某种形式教给任何年龄的任何学生”5.25.2 数学教学模式数学教学模式主要内容主要内容5.15.1 数学教学方法数学教学方法5.35.3 数学教学方法与模式的选择数学教学方法与模式的选择5.1 5.1 数学教学方法数学教学方法一、启发式教学思想二、中学数学教学方法一、启发式教

2、学思想一、启发式教学思想 两种不同的观点：其一是启发式不是两种不同的观点：其一是启发式不是一种教学方法而是一种教学思想，其二是启发一种教学方法而是一种教学思想，其二是启发式可以称为一种教学方法，二者均有道理，我式可以称为一种教学方法，二者均有道理，我们取前一种观点，即把启发式看作一种教学思们取前一种观点，即把启发式看作一种教学思想。想。启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，

3、主动获得知识的引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学思想。它是中学数学教学中最重要、一种教学思想。它是中学数学教学中最重要、最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。1、“启发式启发式”和和“注入式注入式”启发式教学思想，是以学生为学习的主体，启发式教学思想，是以学生为学习的主体，相信学生是愿意学习也能够学好的，教师从相信学生是愿意学习也能够学好的，教师从实际出发，循循善诱，学生孜孜求索、开动实际出发，循循善诱，学生孜孜求索、开动脑筋，自己思考、消化，进而得出结论。脑筋，自己思考、消化，进而得出结论。在启发式教学中即使是教师讲解，也是经过在启发式教学

4、中即使是教师讲解，也是经过学生的分析思考，达到学生的分析思考，达到“其意皆若出于吾之其意皆若出于吾之心心”“其言皆若出于吾之口其言皆若出于吾之口”的境地，把精的境地，把精力集中在培养学生分析问题和解决问题的能力集中在培养学生分析问题和解决问题的能力上。力上。“注入式注入式”又称又称“填鸭式填鸭式”，也不是一，也不是一种具体的教学方法，而是体现在教学方种具体的教学方法，而是体现在教学方法中的法中的“注入式注入式”教学思想，该思想把教学思想，该思想把学生当作简单的接受知识的容器，使学学生当作简单的接受知识的容器，使学生完全处于一种被动的地位，使学生的生完全处于一种被动的地位，使学生的思维缺乏灵活性

5、和创造性。思维缺乏灵活性和创造性。有一种误解：教师问，学生答就是启发有一种误解：教师问，学生答就是启发式，教师讲学生听就是注入式，因此上式，教师讲学生听就是注入式，因此上就有把启发式等同于问答式，注入式等就有把启发式等同于问答式，注入式等同于讲解式，试分析这种误解。同于讲解式，试分析这种误解。2、启发式教学思想的历史、启发式教学思想的历史在我国，孔子最早提出了启发式教学。在我国，孔子最早提出了启发式教学。“不愤不启，不不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”。“愤愤”是是学生发奋学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的心学生发奋学习，积极思考，想搞明

6、白而还没有搞通的心理状态。理状态。“启启”：这是正要教师去引导他们把问题搞通。：这是正要教师去引导他们把问题搞通。“悱悱”：经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境：经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境地。地。“发发”：这时正需要教师去指导把事情表达出来。：这时正需要教师去指导把事情表达出来。“启发启发”由此而来。孔子认为不造成一种由此而来。孔子认为不造成一种“愤愤”和和“悱悱”的心理状态，就不能进行启发教学。的心理状态，就不能进行启发教学。继孔子之后，孟子也主张启发式教学，后发展成为我国继孔子之后，孟子也主张启发式教学，后发展成为我国传统的教育思想。学记中指出传统的教育思想。学记中指出“

7、君子之教，喻也。君子之教，喻也。”并提出了并提出了“喻喻”的三条细则，即：的三条细则，即：导而弗牵，强而导而弗牵，强而弗抑，开而弗达弗抑，开而弗达”。意思是说，要引导学生，不要拖着。意思是说，要引导学生，不要拖着他走，要鼓励他们的积极性，不要压抑他们，要启发开他走，要鼓励他们的积极性，不要压抑他们，要启发开导他们，而不要代替他们作结论。导他们，而不要代替他们作结论。古希腊著名的思想家苏格拉底的古希腊著名的思想家苏格拉底的“产婆术产婆术”是西方最是西方最早的启发式教学。他用早的启发式教学。他用“知答的方法知答的方法”来启发学生的来启发学生的独立思考以探求真理。德国的教学论专家赫尔巴特启独立思考以

8、探求真理。德国的教学论专家赫尔巴特启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，称为启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，称为启发教学法。发教学法。启启发发式式教教学学思思想想自自身身在在不不断断变变化化与与更更新新，这这种种变变化化对对教教学学方方法法的的整整体体运运动动起起着着至至关关重重要要的的作作用用。1717世世纪纪捷捷克克教教育育家家夸夸美美纽纽斯斯认认为为，“知知识识的的获获得得在在于于求求知知者者的的志志愿愿，这这是是不不能能强强迫迫的的”；1919世世纪纪德德国国教教育育家家第第斯斯多多惠惠主主张张教教学学引引人人入入胜胜，富富有有趣趣味味等等等等，都都说说明明了了教教学学中

9、中启启发发诱诱导导，调调动动学学生生学学习习积积极极性性的的重重要要。2020世世纪纪5050年年代代以以来来，许许多多教教育育家家更更加加强强调调发发展展学学生生智智能能和和创创造造能能力力，出出现现了了许许多多新新的的教教学学方方法法，而而现现代代启启发发式式是是这这些教学方法的总特点。些教学方法的总特点。近近近近年年年年来来来来，启启启启发发发发式式式式教教教教学学学学思思思思想想想想更更更更是是是是引引引引起起起起了了了了更更更更深深深深入入入入的的的的研研研研究究究究，控控控控制制制制论论论论、心心心心理理理理学学学学和和和和哲哲哲哲学学学学等等等等都都都都对对对对之之之之进进进进行

10、行行行过过过过一一一一定定定定的的的的研研研研究究究究和和和和探探探探讨讨讨讨。中中中中共共共共中中中中央央央央、国国国国务务务务院院院院在在在在关关关关于于于于深深深深化化化化教教教教育育育育改改改改革革革革全全全全面面面面推推推推进进进进素素素素质质质质教教教教育育育育的的的的决决决决定定定定中中中中已已已已明明明明确确确确指指指指出出出出：智智智智育育育育工工工工作作作作要要要要转转转转变变变变教教教教育育育育观观观观念念念念，改改改改革革革革人人人人才才才才培培培培养养养养模模模模式式式式，积积积积极极极极实实实实行行行行启启启启发发发发式式式式和和和和讨讨讨讨论论论论式式式式教教教教

11、学学学学，激激激激发发发发学学学学生独立思考和创造意识，切实提高教学质量。生独立思考和创造意识，切实提高教学质量。生独立思考和创造意识，切实提高教学质量。生独立思考和创造意识，切实提高教学质量。3、贯彻启发式教学思想的一般要求：、贯彻启发式教学思想的一般要求：对学生进行一定知识经验的积累和训练，否则可对学生进行一定知识经验的积累和训练，否则可能造成能造成“启而不发启而不发”教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设问题的情境，使学生充分感知学习对象，必要时问题的情境，使学生充分感知学习对象，必要时使用教具和实验。同时，启发学生分析思考，发使用教具和实验

12、。同时，启发学生分析思考，发现问题，发现规律性，提出要解决的问题。现问题，发现规律性，提出要解决的问题。在已有知识的基础上，通过进一步的调查、试验，在已有知识的基础上，通过进一步的调查、试验，分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或假设。分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或假设。通过实践检验、实验验证、推理判断或深入讨论，通过实践检验、实验验证、推理判断或深入讨论，证明命题或假设，得出科学的结论，归纳为定理、证明命题或假设，得出科学的结论，归纳为定理、定律、原理、法则等规律性的科学知识定律、原理、法则等规律性的科学知识通过练习，使学生学会运用和巩固所学的知识，解通过练习，使学生学会运用和巩固所学的

13、知识，解决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、转换和应用的能力。转换和应用的能力。（启发式教学的重点是使学生动脑筋思考问题和解决（启发式教学的重点是使学生动脑筋思考问题和解决问题；千方百计调动学生学习的积极性、自觉性和问题；千方百计调动学生学习的积极性、自觉性和主动性，具有获得知识、技能的强烈要求和独立发主动性，具有获得知识、技能的强烈要求和独立发表自己意见的迫切愿望，是启发式的前提，也是启表自己意见的迫切愿望，是启发式的前提，也是启发式的结果。）发式的结果。）二、中学数学教学方法二、中学数学教学方法教学方法：教学方法：是指在教学过程中，为

14、了达到教学目标、完成教学任务，采取的教学方式和手段的一套完整体系。包括教师教师的工作方式和相应的学生的学习活动方的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系式及其相互之间的有机联系，它包括各，它包括各种具体的教学方式和手段。种具体的教学方式和手段。教的方法：教的方法：包括讲解、启发、指导和检查学生认识活动的手段、方式和方法 学的方法：学的方法：包括获得知识、技能和自我检查发现的手段、方式和方法 1.有关教学方法的一些概念有关教学方法的一些概念教学方法的两个特点教学方法的两个特点1）教学方法反映了教师的教学活动和）教学方法反映了教师的教学活动和学生的认识活动的这种相互关系学生的认识

15、活动的这种相互关系2）教学方法是为了达到教学和教育目）教学方法是为了达到教学和教育目的而进行的一种有秩序的活动方法的而进行的一种有秩序的活动方法教学方法与教学方式教学方法与教学方式 教学方式是教学方法的细节，教学教学方式是教学方法的细节，教学方法是由许多教学方式所组成的。方法是由许多教学方式所组成的。教学方法与教学法教学方法与教学法 教学法的含义比教学方法要广泛得多，教学法包教学法的含义比教学方法要广泛得多，教学法包括教学方法这一概念。括教学方法这一概念。教学方法的重要性教学方法的重要性 教学方法对教学工作的成败有特殊重要的作用，教学方法对教学工作的成败有特殊重要的作用，在所有的条件都相同的情

16、况下，由于教学方法的在所有的条件都相同的情况下，由于教学方法的得失，其教学效果往往产生极大的差异。得失，其教学效果往往产生极大的差异。教学方法的实质教学方法的实质 科学地运用教学方法，其实质就是用最短的时间，科学地运用教学方法，其实质就是用最短的时间，最大限度地发挥学生的智慧潜力，达到教学的高最大限度地发挥学生的智慧潜力，达到教学的高效率、高质量。效率、高质量。数学教学方法的特征：三者有机联系在一起，它包括三层含义一是教与学的双边活动及其相互结合二是为了完成和达到教学目标服务的三是包括各种各样的教学方式与手段.数学教学方法的形成与发展数学教学方法的形成与发展任何教学方法都是由任何教学方法都是由

17、教师、学生、知识及知识教师、学生、知识及知识的载体这四个基本要素的载体这四个基本要素所组成。由于这四个基所组成。由于这四个基本要素的发展变化，必然形成千差万别的不同本要素的发展变化，必然形成千差万别的不同的教学方法。的教学方法。我国数学教育界我国数学教育界形成形成数学教学方法的数学教学方法的途径主要主要有三个：有三个：(1)改进传统的数学教学方法改进传统的数学教学方法（2）依据国外较有影响的教学理论指导，结合）依据国外较有影响的教学理论指导，结合国内的数学课堂教学实际，进行实验、改进而国内的数学课堂教学实际，进行实验、改进而形成形成（3）教师的教学经验或优秀学生的学习经验总）教师的教学经验或优

18、秀学生的学习经验总结提炼而形成结提炼而形成 数学教学方法的数学教学方法的发展发展特点特点（1）追求目标的综合性。（2）追求情感的交互性。一是围绕着学科产生的二是围绕着人际关系产生的（3）追求方法的综合性。2、中学数学教学方法的分类、中学数学教学方法的分类本书按照数学活动的外部形态及这种形态下学生认识活动的特点，将数学教学方法分成三类:以教师呈现为主的方法以师生互动为主以学生活动为主 3、中学数学传统的教学方法、中学数学传统的教学方法 在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学

19、中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。重要的。（一）、讲解法（一）、讲解法讲解法的特点：教师对新教材作系统概括、重点讲解法的特点：教师对新教材作系统概括、重点深入的启发性讲解，学生集中注意力听讲，并认深入的启发性讲解，学生集中注

20、意力听讲，并认真思考教师提出的问题。真思考教师提出的问题。讲解法的使用范围：新单元的开始、新概念的引讲解法的使用范围：新单元的开始、新概念的引入、新命题的引入、新知识的归纳总结等。入、新命题的引入、新知识的归纳总结等。讲解法使用的前提：讲解法使用的前提：学生：具有较强的理解力；能保持较长时间的注意学生：具有较强的理解力；能保持较长时间的注意力集中；能从教师的讲解中分清主次力集中；能从教师的讲解中分清主次教师：讲述要层次分明；重点突出教师：讲述要层次分明；重点突出（对讲解的内容（对讲解的内容不分轻重、一视同仁是最大的缺点之一）不分轻重、一视同仁是最大的缺点之一）；要从；要从学生的实际出发。学生的

21、实际出发。讲解法的优点讲解法的优点：教师在教学中能保持主动性、流畅性教师在教学中能保持主动性、流畅性和连贯性，教学过程容易地被教师所控制，时间的使和连贯性，教学过程容易地被教师所控制，时间的使用上比较经济，能够在较短的时间内教授较多的内容用上比较经济，能够在较短的时间内教授较多的内容等等。等等。讲解法的不足：讲解法的不足：1、教师在教学中保持主动性和控制教学过程的进行，使、教师在教学中保持主动性和控制教学过程的进行，使得学生在教学中的主体地位往往难以得到保证。得学生在教学中的主体地位往往难以得到保证。2、教师的大量讲和学生以听为主的教学使讲解法教学容、教师的大量讲和学生以听为主的教学使讲解法教

22、学容易成为易成为“注入式注入式”教学。教学。3、教师同时面向全班学生进行讲解，很难兼顾到每一个、教师同时面向全班学生进行讲解，很难兼顾到每一个学生，因材施教难以得到施行，学生的在学习中受到学生，因材施教难以得到施行，学生的在学习中受到的是不平等的对待。的是不平等的对待。4、讲解法教学中信息的流动往往是单向的即教师、讲解法教学中信息的流动往往是单向的即教师学生，学生，这与现代教育思想中教学的信息流动多向即教师这与现代教育思想中教学的信息流动多向即教师学学生、学生生、学生教师和学生教师和学生学生是相违背的。学生是相违背的。关于讲解法的其它说法关于讲解法的其它说法 讲解法是一种最古老的教学方法，也是

23、最重讲解法是一种最古老的教学方法，也是最重要、至今仍是最重要的一种教学方法，应用范围要、至今仍是最重要的一种教学方法，应用范围并不限于数学教学，在其它的学科教学中也同样并不限于数学教学，在其它的学科教学中也同样广泛地使用，至今在国内外仍有无数的教师在使广泛地使用，至今在国内外仍有无数的教师在使用这一古老的方法在进行教学。用这一古老的方法在进行教学。讲解法从诞生之日起就开始受到批评，原讲解法从诞生之日起就开始受到批评，原因能够列举很多，但现在对它的批评大致上主要因能够列举很多，但现在对它的批评大致上主要集中在前面的几点上，但其生命力之旺盛，使之集中在前面的几点上，但其生命力之旺盛，使之在可预见的

24、相当长的时间内将仍然存在甚至仍将在可预见的相当长的时间内将仍然存在甚至仍将作为一种重要的教学方法而存在。作为一种重要的教学方法而存在。（二）、谈话法（二）、谈话法 教师不直接讲授现成的教材，而用谈话教师不直接讲授现成的教材，而用谈话的方式，引导学生自己主动地去获得新知的方式，引导学生自己主动地去获得新知识的方法，一般是教师将教学内容编成一识的方法，一般是教师将教学内容编成一个个前后联系的小问题，在教学逐个提出个个前后联系的小问题，在教学逐个提出让学生回答。让学生回答。显然谈话法的关键是教师要设计好谈话的显然谈话法的关键是教师要设计好谈话的问题。问题。（三）、练习法（三）、练习法 在教师指导下，

25、让学生通过独立作业，掌在教师指导下，让学生通过独立作业，掌握教学内容的一种方法，一般是引导学生自己握教学内容的一种方法，一般是引导学生自己阅读教材，自学其中的内容，然后通过练习来阅读教材，自学其中的内容，然后通过练习来得到目的。得到目的。明显地，设计练习是关键所在。明显地，设计练习是关键所在。（四）、讲练结合法（四）、讲练结合法 在教师指导下，通过把讲和练有机地结合起来，在教师指导下，通过把讲和练有机地结合起来，从而实现教学目的的一种方法。从而实现教学目的的一种方法。在讲练教学中，讲和练应互为条件和结果，在讲练教学中，讲和练应互为条件和结果，要安排好时间分配。要安排好时间分配。（五）、读书指导

26、法（五）、读书指导法 教师指导学生直接阅读教科书来获得知识和技教师指导学生直接阅读教科书来获得知识和技能，从而培养自学能力的一种方法，教科书本来能，从而培养自学能力的一种方法，教科书本来就是为学生学习而写的，但由于教科书本身的问就是为学生学习而写的，但由于教科书本身的问题和数学的难度，教师要进行一定的指导。题和数学的难度，教师要进行一定的指导。阅读教学书的三种形式：预习阅读、复习阅读阅读教学书的三种形式：预习阅读、复习阅读和新课进行中的阅读。和新课进行中的阅读。读书指导法在现代社会具有重要的意义，值得读书指导法在现代社会具有重要的意义，值得很好地应用。很好地应用。4、中学数学现代教学方法、中学

27、数学现代教学方法现代教学方法产生的背景：现代教学方法产生的背景：1）现代教学理论的出现为现代教学方法的产生提供了现代教学理论的出现为现代教学方法的产生提供了基础，如美国布鲁纳提出基础，如美国布鲁纳提出“学科结构论学科结构论”、倡导、倡导“发发现法现法”；美国心理学家斯金纳；美国心理学家斯金纳(B(B。F Skinner)F Skinner)根据操根据操作条件反射和积极强化理论，设计了程序教学法，维作条件反射和积极强化理论，设计了程序教学法，维果斯基的果斯基的“最近发展区最近发展区”理论；前苏联赞可夫的理论；前苏联赞可夫的“实实验教学论体系验教学论体系”以及前苏联的苏霍姆林斯基的以及前苏联的苏霍

28、姆林斯基的“和谐和谐教育教育”理论；德国瓦根舍因的理论；德国瓦根舍因的“范例方式教学论范例方式教学论”；巴班斯基的巴班斯基的“最优化教学理论最优化教学理论”等等、等等、2）在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养学）在客观上，要求弥补传统教学中的不足，要求培养学生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及实生的能力、加强师生在课堂教学中的双边活动以及实现教学过程的最优化等。现教学过程的最优化等。（1）发现式教学法）发现式教学法这是现代教学方法中最著名的方法之一，是由这是现代教学方法中最著名的方法之一，是由美国著名的心理学家布鲁纳于上个世纪美国著名的心理学家布鲁纳于上个世纪50年年代首先提出

29、的。代首先提出的。布鲁纳的主要思想：学习学科的基本结构；早布鲁纳的主要思想：学习学科的基本结构；早期教学；发现学习（期教学；发现学习（Learning by discovery）发现式教学法：教师在学生学习概念和原理时发现式教学法：教师在学生学习概念和原理时只给一些事实（或事例）和问题，让学生积只给一些事实（或事例）和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。原理和结论的一种方法。发现法的基本依据：布鲁纳指出：发现法的基本依据：布鲁纳指出：“发现并不发现并不限于寻求人类尚未知晓的东西，确切地说，它限于寻求人类尚未知晓的东西，

30、确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一种方法。包括用自己的头脑亲自获得知识的一种方法。”即发现并不仅仅意味着对未知世界的科学发即发现并不仅仅意味着对未知世界的科学发现，更为重要的是学生凭自己的力量对人类文现，更为重要的是学生凭自己的力量对人类文化知识的化知识的再发现再发现。发现法的目的：教给学生解决问题的各种策略，发现法的目的：教给学生解决问题的各种策略，启发学生积极思维，牢固掌握学科内容，使之启发学生积极思维，牢固掌握学科内容，使之日后成为自主自立的思想家。日后成为自主自立的思想家。运用发现教学法的六个步骤：运用发现教学法的六个步骤：（1）教师确定一个或几个原理让学生去）教师确定一个或

31、几个原理让学生去“发现发现”（确定（确定目标）目标）（2）建立问题情景，要求其难度适合学生已有的水平但）建立问题情景，要求其难度适合学生已有的水平但又必须经过一定的努力才能解决。又必须经过一定的努力才能解决。（3）组织提问和演示活动，目的在于将能揭示一般原理）组织提问和演示活动，目的在于将能揭示一般原理的各种因素显示给学生。的各种因素显示给学生。（4）在活动中向学生显示教材中的各种对比因素）在活动中向学生显示教材中的各种对比因素（5）组织学生根据活动中的发现得出一般的原理和基本）组织学生根据活动中的发现得出一般的原理和基本概念，这时候也包括教师对学生的反馈和强化。概念，这时候也包括教师对学生的

32、反馈和强化。（6）将一般原理和概念加以运用。）将一般原理和概念加以运用。以下的例子是布鲁纳和他的合作者对以下的例子是布鲁纳和他的合作者对8岁儿童进行一元岁儿童进行一元二次方程的教学实例。二次方程的教学实例。第一步：教师向学生介绍三种不同的板片，课堂上有许第一步：教师向学生介绍三种不同的板片，课堂上有许多这样的板片，供学生拼凑，在教师介绍之后，学生多这样的板片，供学生拼凑，在教师介绍之后，学生开始拼凑，以获得相应的感性经验。开始拼凑，以获得相应的感性经验。xxX正方形正方形1x1x111第二步：学生摆弄了一会后，教师问第二步：学生摆弄了一会后，教师问“你们能够用这你们能够用这些板片拼成比些板片拼

33、成比x正方形更大的正方形吗？正方形更大的正方形吗？”学生很学生很快地完成了任务。快地完成了任务。第三步：教师要求学生描述他们自己的工作，于是学第三步：教师要求学生描述他们自己的工作，于是学生进行观察、思考和讨论，教师则根据实际情况加生进行观察、思考和讨论，教师则根据实际情况加以提示或提问，最后，大多数学生都会说以提示或提问，最后，大多数学生都会说“我们拼我们拼了一个大正方形，这个正方形是了一个大正方形，这个正方形是x正方形板片加上两正方形板片加上两个个x板片和一个板片和一个1板片板片”，教师进一步引导学生把它，教师进一步引导学生把它记录下来，记录下来，x正方形面积用正方形面积用x2表示等等，得

34、到表示等等，得到x2+2x+1。在讨论和思考中还得到了另一种表示式在讨论和思考中还得到了另一种表示式（x+1）（）（x+1），至此，一元二次方程的一种分解），至此，一元二次方程的一种分解模式便被发现了模式便被发现了 x2+2x+1=（x+1）（）（x+1）第四步：这种知识获得后，学生不断地运用到新的问题第四步：这种知识获得后，学生不断地运用到新的问题情景中，即不断地作出更大的正方形，并按照上述途情景中，即不断地作出更大的正方形，并按照上述途径和方式建立起新的等式，经过多次摆布、标记，最径和方式建立起新的等式，经过多次摆布、标记，最终发现了一元二次方程的因式分解规律。终发现了一元二次方程的因式分

35、解规律。X2+4x+4=（x+2）（）（x+2）X2+6x+9=（x+3）（）（x+3）布鲁纳认为发现法教学的四个优点：布鲁纳认为发现法教学的四个优点：（1）能发挥学生的智慧潜能；）能发挥学生的智慧潜能；（2）使学生产生学习的内在动机；）使学生产生学习的内在动机；（3）能培养学生的学习技巧；）能培养学生的学习技巧；（4）有助于学生保持记忆。）有助于学生保持记忆。发现法教学的不足：发现法教学的不足：主要表现在如果完全由学生去发现，那样教学效率主要表现在如果完全由学生去发现，那样教学效率就会太低，这在教学中是不太现实的，毕竟教学就是就会太低，这在教学中是不太现实的，毕竟教学就是要在短时间内传授大量

36、的知识。要在短时间内传授大量的知识。在教学中在教学中适当地适当地使用发现法对于培养学生的许多能使用发现法对于培养学生的许多能力是有积极意义的。力是有积极意义的。发现式教学法对数学教学特别有效。发现式教学法对数学教学特别有效。（2）自学辅导教学法）自学辅导教学法中国科学院心理研究室的卢仲衡等经过二中国科学院心理研究室的卢仲衡等经过二十多年的初中教学实验总结出来的教学方十多年的初中教学实验总结出来的教学方法。法。这是一种在教师的指导和辅导下，以学生这是一种在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法，因此与传统的以的自学为主的教学方法，因此与传统的以教师讲授为主的课堂教学有很大的差别。教师讲授

37、为主的课堂教学有很大的差别。自学辅导教学法由四个环节构成：阅读、自学辅导教学法由四个环节构成：阅读、练习、自检和小结。练习、自检和小结。自学辅导教学法的做法：自学辅导教学法的做法：（1）三本：配有供学生自学的课本；学生在）三本：配有供学生自学的课本；学生在自学的基础上自行练习的习题本和核对答自学的基础上自行练习的习题本和核对答案的答案本。案的答案本。（2）在一节课中学生连续自学的时间为）在一节课中学生连续自学的时间为35分分钟左右。钟左右。（3）教师主要起启发指导、检查督促和辅导）教师主要起启发指导、检查督促和辅导提高的作用。提高的作用。培养学生自学能力和习惯的四个步骤：培养学生自学能力和习惯

38、的四个步骤：1）教给学生阅读的方法（一至二周）教给学生阅读的方法（一至二周）2）让学生逐步适应这种教学方法，形成自学）让学生逐步适应这种教学方法，形成自学习惯（二个月）习惯（二个月）3）在初步形成自学习惯的基础上，加强学生）在初步形成自学习惯的基础上，加强学生自学过程中的独立性（半年至一年）自学过程中的独立性（半年至一年）4）形成良好的自学习惯，充分发挥学生的独）形成良好的自学习惯，充分发挥学生的独立性立性自学辅导教学法的优点和困难自学辅导教学法的优点和困难能够更多地调动学生学习的积极性，较好地发能够更多地调动学生学习的积极性，较好地发挥教师的主导作用，从而提高学生的学习成挥教师的主导作用，从

39、而提高学生的学习成绩，培养学生独立思考、独立学习的能力，绩，培养学生独立思考、独立学习的能力，该方法对我国数学教改产生了广泛的影响。该方法对我国数学教改产生了广泛的影响。编写配套的自学教材不是一般的教师所能胜任编写配套的自学教材不是一般的教师所能胜任的，另外对教师也有特殊的要求。的，另外对教师也有特殊的要求。（3）程序教学法）程序教学法 源于美国心理学家普莱西，后经斯金源于美国心理学家普莱西，后经斯金纳等人的发展而形成的教学法。这是一种纳等人的发展而形成的教学法。这是一种依赖教学机器和程序教材，呈现学习程序、依赖教学机器和程序教材，呈现学习程序、学生的反映和将学生反映的正误情况及时学生的反映和

40、将学生反映的正误情况及时反馈给学生，使学生进行个别学习的方法。反馈给学生，使学生进行个别学习的方法。（4）读读、议议、讲讲、练练教学法）读读、议议、讲讲、练练教学法这是上海育才中学上海育才中学从1977年开始在多年的教学实践中探索在多年的教学实践中探索出的一种课堂教学方法，出的一种课堂教学方法，它的指导思想是以学为重点，旨在让学生成为学习的主人，变被动的学习为积极主动旨在让学生成为学习的主人，变被动的学习为积极主动的学习。的学习。读读：在课堂上让学生阅读新课的内容，以培养阅读能力读读：在课堂上让学生阅读新课的内容，以培养阅读能力议议：在课堂上组织学生讨论，让学生把阅读后对课文内议议：在课堂上组

41、织学生讨论，让学生把阅读后对课文内容的理解和领会表达出来容的理解和领会表达出来练练：通过多种形式，让学生在读、议的基础上，运用教练练：通过多种形式，让学生在读、议的基础上，运用教材中的知识进行练习，分析解决某些实际问题，消化巩材中的知识进行练习，分析解决某些实际问题，消化巩固知识。固知识。讲讲：贯穿于教学活动的全过程，教师根据学生产生的问讲讲：贯穿于教学活动的全过程，教师根据学生产生的问题给予点拨、归纳和总结等。题给予点拨、归纳和总结等。其教学的具体过程一般是：其教学的具体过程一般是：首先，学生在课内自己阅读教科书，首先，学生在课内自己阅读教科书，接着同桌和邻桌学生互相议论，提出问接着同桌和邻

42、桌学生互相议论，提出问题，发表意见，然后，做必要的练习，题，发表意见，然后，做必要的练习，有的课本身就以习题组织教材。讲贯彻有的课本身就以习题组织教材。讲贯彻始终，主要针对学生的问题，进行点拨，始终，主要针对学生的问题，进行点拨，解惑，总结，指导学生的读、议、练，解惑，总结，指导学生的读、议、练，体现了教师的主导作用。体现了教师的主导作用。该实验既是对有效教学方法和教学组织形式的研究与探该实验既是对有效教学方法和教学组织形式的研究与探索，更多是对课堂教学结构问题的研究，在这个实验中，课索，更多是对课堂教学结构问题的研究，在这个实验中，课的结构发生了变化。突出表现在：的结构发生了变化。突出表现在

43、：第一，从以教为主变为以第一，从以教为主变为以学为主。学为主。例如，例如，“议议”或或“讨论讨论”过去是由教师直接提出问过去是由教师直接提出问题，现在是由学生自己提出问题，然后引导到课题上来。又题，现在是由学生自己提出问题，然后引导到课题上来。又例如，过去新知识主要由教师讲授出来，现在主要由学生自例如，过去新知识主要由教师讲授出来，现在主要由学生自己读、议、练得来。己读、议、练得来。第二，读、议、练、讲四者所占的位置第二，读、议、练、讲四者所占的位置不同了。不同了。例如，讲过去是居于领先地位，而读，过去是属于例如，讲过去是居于领先地位，而读，过去是属于从属地位；现在不同了：读居于领先地位，而讲

44、，属于为读从属地位；现在不同了：读居于领先地位，而讲，属于为读服务（固然仍是主导）的地位。如此等等。这种结构改变的服务（固然仍是主导）的地位。如此等等。这种结构改变的重要意义，就在于从组织上保证了学生的主体地位。它重要意义，就在于从组织上保证了学生的主体地位。它完全完全坚持了班级授课制，但从结构上给予了重要的改革。坚持了班级授课制，但从结构上给予了重要的改革。（5 5）单元整体教学法）单元整体教学法）单元整体教学法）单元整体教学法 这是北京市景山学校于这是北京市景山学校于6060年代初系统提出来的一种教学年代初系统提出来的一种教学方法。它是根据知识结构和学生水平将教材划分为若干单元，方法。它是

45、根据知识结构和学生水平将教材划分为若干单元，并分四个步骤进行：并分四个步骤进行：自学探究自学探究：就是教师对本单元的学习目的、方法进行简：就是教师对本单元的学习目的、方法进行简单的揭单的揭 示和引导后，让学生阅读教材，提出问题展开讨论；示和引导后，让学生阅读教材，提出问题展开讨论；重点讲解：重点讲解：就是教师简要讲解本单元的重点难点和易混就是教师简要讲解本单元的重点难点和易混淆之处；淆之处；综合训练综合训练：就是学生在模仿教材作一般性练习的基础上，：就是学生在模仿教材作一般性练习的基础上，着重研究那些综合性、技巧性的练习；着重研究那些综合性、技巧性的练习；总结提高总结提高：就在学生对本单元进行

46、整理与归纳的基础上，：就在学生对本单元进行整理与归纳的基础上，教者再予以深化、提高，即由学生的教者再予以深化、提高，即由学生的 自我总结自我总结”过渡到师生过渡到师生的的 共同总结。共同总结。”单元整体教学法的核心是在教者充分掌握单元整体教学法的核心是在教者充分掌握教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内教材，了解学生的基础上，找到学习这部分内容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认容的知识结构和学生主动学习这部分知识的认知结构，并将两者有机地结合起来，即找到最知结构，并将两者有机地结合起来，即找到最佳点时，教学就能取得明显的效果。佳点时，教学就能取得明显的效果。这种方法的优点是以教材为主线，

47、有利于这种方法的优点是以教材为主线，有利于培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生获得比较系统、完整的知识。获得比较系统、完整的知识。（6）六课型单元教学法）六课型单元教学法这是武汉师范学院黎世法从这是武汉师范学院黎世法从19791979年开始主持进行的一项数学教学实年开始主持进行的一项数学教学实验，实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总结出验，实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总结出“中学生中学生最优学习方法，最优学习方法，这种教学方法将教材分为若干单元，这种教学方法将教材分为若干单元，由前后联系的八由前后联系的八个环节组成一个体系：个环

48、节组成一个体系：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外学习。独立作业、解决疑难、系统小结、课外学习。依次通过下列六种课型进行教学。依次通过下列六种课型进行教学。自学课一一学生根据教师的要求，在课堂上自学教材；自学课一一学生根据教师的要求，在课堂上自学教材；启发课一一教师进行重点讲解；启发课一一教师进行重点讲解；复习课一一教师指导学生在课堂上进行独立复习；复习课一一教师指导学生在课堂上进行独立复习；作业课一一教师指导学生在课堂上独立作业；作业课一一教师指导学生在课堂上独立作业；改错课一一在课堂上师生结合，共同批改作业；改

49、错课一一在课堂上师生结合，共同批改作业；小结课一一将知识技能概括化、综合化。小结课一一将知识技能概括化、综合化。这种方法可减轻学生的学习负担，也可减轻教师批改作业的工作量。这种方法可减轻学生的学习负担，也可减轻教师批改作业的工作量。（7 7）尝试、指导、变式、回授尝试、指导、变式、回授尝试、指导、变式、回授尝试、指导、变式、回授 教学法教学法教学法教学法 这是从1977年起由顾泠沅主持的上海青浦县大面积提高数学教学质量的改革实验。他们按时间和内容将实验划分为四个阶段：三年教学调查、一年筛选实验、三年实验研究，三年传播推广，到第八年就取得了数学教学质量大面积提高的效果。这个实验的特点是：通过大规

50、模收集、分析、提炼教学经验进行教学改革。通过实验，他们找出了大面积提高数学教学质量的教学结构.1 1）把问题作为教学的出发点。即不以单纯的感知为）把问题作为教学的出发点。即不以单纯的感知为出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，而出发点，更不以直接告诉现成知识结论为出发点，而是通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲，让是通过创设问题情景启发诱导，激发学生求知欲，让学生在迫切要求下学习；学生在迫切要求下学习；2 2）指导学生开展尝试活动。在讲授的同时，辅之以）指导学生开展尝试活动。在讲授的同时，辅之以指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习；指导学生探究、发现、模仿、应用，在活动中学习