抽样技术5整群抽样.ppt

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1、第七章 整群抽样第第5 5章章 整群抽样整群抽样群规模相等时的整群抽样群规模相等时的整群抽样群规模不相等的整群抽样群规模不相等的整群抽样 5.1 5.1 概述概述一、整群抽样（一、整群抽样（cluster samplingcluster sampling）的定义：）的定义：由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体划由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中简单随机简单随机抽取一部分群，对抽中的群中的抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元所有基本单元进行调查进行调查的一种抽样技术。的一种抽样技术。二、应用：二、

2、应用：1 1、农产品实割实测某地产量时，在地块中布点作为样、农产品实割实测某地产量时，在地块中布点作为样本块，群可以是一行或两行。本块，群可以是一行或两行。2 2、欲调查某大学的学生体质状况，群可以是班级或系、欲调查某大学的学生体质状况，群可以是班级或系等。等。3 3、工厂产品（例如食品）质量检查时，群可以、工厂产品（例如食品）质量检查时，群可以 是一箱、是一箱、一包，或若干包等。一包，或若干包等。一旦抽中，对群中的每一个单元都进行调查。一旦抽中，对群中的每一个单元都进行调查。5.1.1 概述概述 整群抽样整群抽样是由一阶抽样向多阶抽样过渡的桥梁。在第二阶是由一阶抽样向多阶抽样过渡的桥梁。在第

3、二阶 段中，如果抽出后对其中的所有单元进行调查，是段中，如果抽出后对其中的所有单元进行调查，是整群抽整群抽样；样；如果再从中抽取子样，即如果再从中抽取子样，即两阶段抽样；两阶段抽样；也可以从中再也可以从中再继续抽样，叫继续抽样，叫多阶段抽样；多阶段抽样；多阶段抽样中，如果最后一次对抽中群里所有的单元进多阶段抽样中，如果最后一次对抽中群里所有的单元进行调查，则称为行调查，则称为多阶段整群抽样。多阶段整群抽样。整群抽样分类：整群抽样分类：1、群规模群规模相等相等的抽样。（的抽样。（抽样方式和估计方法简单抽样方式和估计方法简单）2、群规模群规模不相等的不相等的抽样。抽样。5.1 5.1 概述概述 引

4、例：引例：欲估计某校学生的每月个人消费，假定欲估计某校学生的每月个人消费，假定40000个学生，个学生，共共10000个宿舍（个宿舍（假设每个宿舍住假设每个宿舍住4人人），以下三种抽样方案：），以下三种抽样方案：方案一：方案一：根据学生名录，按简单随机抽取根据学生名录，按简单随机抽取400名学生名学生方案二：方案二：根据学生宿舍名录简单随机抽取根据学生宿舍名录简单随机抽取100个宿舍，个宿舍，对抽到的宿舍全面调查。对抽到的宿舍全面调查。方案三：方案三：先简单随机抽取先简单随机抽取400个宿舍，每个宿舍简单个宿舍，每个宿舍简单随机抽取随机抽取1人。人。都是等概抽样，由于抽样方法不同，产生的抽样误

5、差也不同。都是等概抽样，由于抽样方法不同，产生的抽样误差也不同。二、整群抽样特点：二、整群抽样特点：1.1.可以简化抽样框的编制。可以简化抽样框的编制。2.2.实施调查便利，节省费用。实施调查便利，节省费用。3.3.通常比简单随机抽样的抽样误差大，可通过加大样通常比简单随机抽样的抽样误差大，可通过加大样本量来弥补。本量来弥补。三、群的划分：三、群的划分：1.1.根据行政区或地域形成的群体。根据行政区或地域形成的群体。（方便，节约）（方便，节约）2.2.调查人员人为确定的。如一大块地分为若干块较小调查人员人为确定的。如一大块地分为若干块较小面积的群。面积的群。3.3.分群的原则：分群的原则：群内

6、单元差异大，群间差异小群内单元差异大，群间差异小，这样，这样，被抽到的群代表性好，被抽到的群代表性好，抽样误差小。抽样误差小。（和分层抽样中划分层的原则相反）。（和分层抽样中划分层的原则相反）。5.1 5.1 概述概述 5.2 5.2 群规模相等时的估计量及其方差群规模相等时的估计量及其方差一、符号：一、符号：u总体群数：总体群数：N Nu每群含有的单元数：每群含有的单元数：M Mu总体第总体第i i群第群第j j个单元的指标值：个单元的指标值：Y Yijiju总体中单元总数：总体中单元总数：M M0 0=NM=NMu样本群数：样本群数：n n，样本中单元总数：，样本中单元总数：nMnMu样本

7、第样本第i i群第群第j j个单元的观测值：个单元的观测值：y yijij总体样本第 i群的和群和的均值个体均值第 i群个体均值群间方差群内方差5.2 群规模相等时的估计量及其方差群规模相等时的估计量及其方差一些记号：一些记号：5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计二 1、总体均值的简单估计量 SRS抽群,群规模相同，均为M，则 的估计如下，且是无偏的且是无偏的 5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计3、的样本估计为 因为 是的 无偏估计，所以 是 的无偏估计 整群抽样的抽样误差和群间方差有

8、关，减少群间整群抽样的抽样误差和群间方差有关，减少群间差异，差异，增加群内差异增加群内差异有助于提高抽样精度（有助于提高抽样精度（抽样设计原则）抽样设计原则）5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计总体总值据此，可直接推出其估计量及相应的方差 相应可以得到总体均值、总值估计的置信度为相应可以得到总体均值、总值估计的置信度为95%的置信区间的置信区间 例：例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿舍作为群进行整群抽样，每个宿舍有舍作为群进行整群抽样，每个宿舍有6 6个学生。用简单个学生。用简单随机抽样在全部随机抽样在全部315

9、315个宿舍中抽取个宿舍中抽取8 8个宿舍。全部个宿舍。全部4848个个学生上周每人的零花钱及相关数据如下：学生上周每人的零花钱及相关数据如下：试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信度为度为95%95%的置信区间。的置信区间。宿舍宿舍1宿舍宿舍2宿舍宿舍3宿舍宿舍4宿舍宿舍5宿舍宿舍6宿舍宿舍7宿舍宿舍8学生学生158911239911011112096学生学生28383891059910011580学生学生37479949813211611763学生学生482111109107879999130学生学生5661017912999107

10、106105学生学生68769809012410512086解：解：宿舍宿舍1宿舍宿舍2宿舍宿舍3宿舍宿舍4宿舍宿舍5宿舍宿舍6宿舍宿舍7宿舍宿舍8学生学生158911239911011112096学生学生28383891059910011580学生学生37479949813211611763学生学生482111109107879999130学生学生5661017912999107106105学生学生6876980901241051208675.0089.0095.67104.67108.50106.33112.8393.33125.60233.60299.07177.87287.5042.2

11、772.57527.87例：例：调查一片荒地上煌蝻的数量，调查以一平方米为单位，调查一片荒地上煌蝻的数量，调查以一平方米为单位，计算煌蝻数，该荒地有计算煌蝻数，该荒地有50005000平方米，现在为方便调查将其划平方米，现在为方便调查将其划分为每分为每1010平方米一块的地块，从平方米一块的地块，从500500个地块中简单随机的抽取个地块中简单随机的抽取2020个样本，然后对抽中的地块调查每平方米煌蝻数，作整群个样本，然后对抽中的地块调查每平方米煌蝻数，作整群抽样，调查数据如下表，估计整块荒地的煌蝻数。抽样，调查数据如下表，估计整块荒地的煌蝻数。（本例子选自北京大学教材（本例子选自北京大学教材

12、“抽样调查抽样调查”125页）页）1234567891011121314151617181920624181424253235292223315171318332671542617724181912213171710189235153214923208232512399264041251326134121149243937232216716246117153017662352915282230161323271781098113951420243723232115191422181761716101245262227193216311261130151322142415136192417123

13、422233620203416614926175117202915383733213491629211144281059216242628393725271723271227142621712115.319.720.521.428.825.62522.117.311.224.622.810.214.110.119.717.810.49.74.9每平方米平均有煌蝻数的估计为：每平方米平均有煌蝻数的估计为：这一估计的方差为；这一估计的方差为；自己练习带入数据进行计算，也可用软件编程计算自己练习带入数据进行计算，也可用软件编程计算三、整群抽样的设计效应：三、整群抽样的设计效应：1.1.群内、群间差异

14、的定量刻划：群内、群间差异的定量刻划：2.2.群内相关系数：群内相关系数：是表达总体中群内小单元间相关程度是表达总体中群内小单元间相关程度的一个指标。的一个指标。定义：定义：例：假设一小总体为例：假设一小总体为1、2、3、5、6、7,若分成若分成群（群（1，2，3）和（）和（5，6，7），试计算其群内相），试计算其群内相关系数。关系数。解：解：可以算出该总体均值为可以算出该总体均值为4，5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计事实上，的方差可用群内相关系数近似表示有此式可推出有此式可推出5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计假定直接从总体抽取一个样本容

15、量nM的简单随机抽样,样本均值的方差 为：由此可计算出等群抽样的设计效应为整群抽样的效果很大程度上取决于群内相关系数整群抽样的效果很大程度上取决于群内相关系数5.2 5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计 整群抽样的Deff与群内相关系数 的关系密切相关 当群内单位不一致时，整群抽样效率要高于简单随机抽样当群内单位不一致时，整群抽样效率要高于简单随机抽样例：假设总体容量例：假设总体容量N=6,若分成群（若分成群（1，2，3）和（）和（5，6，7）与分成群（与分成群（1，5，7）和（）和（2，3，6），试计算分析其抽样效率。），试计算分析其抽样效率。5.2 群规模大小相等时的估计群

16、规模大小相等时的估计解：解：可以算出该总体均值为可以算出该总体均值为4，相关系数是正值，且较高，表明群内有较强的同质性相关系数是正值，且较高，表明群内有较强的同质性抽样效果要差一些抽样效果要差一些5.2 群规模大小相等时的估计群规模大小相等时的估计若此例改为若此例改为（1，5，7）和（）和（2，3，6）两个群，计算其）两个群，计算其相关系数。相关系数。解：解：要想提高抽样效率，分群时，尽可能的降低要想提高抽样效率，分群时，尽可能的降低 的值，的值，它通过它通过增大群内单元的差异增大群内单元的差异来实现，即前面涉及的来实现，即前面涉及的群群的划分原则的划分原则。群内相关系数的另一表示法，用样本统

17、计量估计如群内相关系数的另一表示法，用样本统计量估计如下：下：例：估计上例中以宿舍为群的群内相关系数和设计效应例：估计上例中以宿舍为群的群内相关系数和设计效应解：利用已求出的样本群间方差解：利用已求出的样本群间方差=Deff=1+(M-1)=1+(6-1)0.348256=2.741 设计效应说明：为达到同样的设计精度，整群抽样的设计效应说明：为达到同样的设计精度，整群抽样的 样本量大约为简单随机抽样样本量的样本量大约为简单随机抽样样本量的2.741倍。倍。nsrs=nM/deff=48/2.7418 简单随机抽样的样本量是简单随机抽样的样本量是18即可达到整群抽即可达到整群抽样样48个学生样

18、本量相同的估计精度个学生样本量相同的估计精度.类似这样的问题再抽样时，根据给定的精度，先类似这样的问题再抽样时，根据给定的精度，先算出简单随机抽样需要的样本量，再计算整群抽算出简单随机抽样需要的样本量，再计算整群抽样需要的样本量样需要的样本量5.3 5.3 群规模不相等的一般情形群规模不相等的一般情形一、符号：一、符号：u总体群数：总体群数：Nu总体第总体第i群含有的单元数：群含有的单元数：Miu总体第总体第i群第群第j个单元的指标值：个单元的指标值：Yiju样本群数：样本群数：nu样本第样本第i群含有的单元数：群含有的单元数：Miu样本第样本第i群第群第j个单元的观测值：个单元的观测值：yi

19、ju总体中单元总数：总体中单元总数：5.3 群规模不相等的一般情形群规模不相等的一般情形5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的估计当群Mi规模不等时，抽样方法：抽样方法：将群按大小分层，每一层的规模大小相等，层内可按群规模大小相等的处理方法；也可以按不等概抽样方法进行抽样。估计方法：一般采用比率估计法，把群规模看成辅助变量。5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的估计一.等概抽样，比率估计总体均值估计为5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的估计 与 的样本估计分别是可可用用样样本本规规模模均均值值代代替替5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的估计 5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的

20、估计 例：例：某县有33个乡，726个村，该年度某种作物总种植面积30525亩，现采用等概整群抽样随机抽出10个乡，要求估计全县总产量，并计算估计量标准差。调查资料如下：样本乡编号村庄数 Mi作物总产量（乡）yi（万公斤）种植面积（乡）xi（亩）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合计 209 257.1 8940

21、 5.3 群规模不等时的估计群规模不等时的估计1、等概抽样，比率估计用村庄作辅助变量评价：有偏，n较大时比较理想2.用种植面积作辅助变量 已知：种植面积X30525（亩）评价：评价：和上面的方法相比，后者方差更小，因为选择了关系更密切的辅助变量，因而有较好的估计效果。5.3 总体比例的估计总体比例的估计令 ai 为第i群中具有某特征的单位数 为第i群中具有某属性占的比例srs方法抽取n群，对总体比例P进行估计一.群规模相等时的估计5.3 总体比例的估计总体比例的估计M为每群中的单位数。M1M2=M 规模相等 为 的无偏估计增加例题（选自倪加勋著增加例题（选自倪加勋著“抽样调查抽样调查”）例：某

22、工厂采用三班制连续生产，每班有例：某工厂采用三班制连续生产，每班有5个班组同时生产，个班组同时生产，该月该月30天，共有天，共有450班组（日），随机抽班组（日），随机抽8个班组日，每班个班组日，每班6个工人，求每个工人的平均每班的产量。若工人中每班的个工人，求每个工人的平均每班的产量。若工人中每班的产量不到产量不到1000件，则需要重新培训，由此估计需要培训的件，则需要重新培训，由此估计需要培训的工人比例，并计算抽样标准误。工人比例，并计算抽样标准误。样本组工人1工人2工人3工人4工人5工人611036107511259951088106521047112611831058114210983

23、115310781039100612141074410461153108798412249985121610941096103510041053696411361185102110831007711131093100510889971034810471097113698910731102解：从表中的数据可得：解：从表中的数据可得：5.4 总体比例的估计总体比例的估计二 群规模不等时的估计Mi不等，srs方法抽取群 为比估计形式式中 为群平均规模5.4 总体比例的估计总体比例的估计例题：某居民小区有415个居民小组，现采用整群等概抽样，随机抽取25个小组为样本，调查女性所占比例，数据如下：群(i

24、)居民数(Mi)女性人数(ai)群(i)居民数(Mi)女性人数(ai)123456789101112138124566758326547133442321321415161718192021222324251093655468738541423133403合计 151 725.4 总体比例的估计总体比例的估计以95的置信区间估计该小区女性所占比例，并同简单随机抽样方法进行比较。这是群规模不等的比例估计5.4 总体比例的估计总体比例的估计 置信区间置信区间 5.4 总体比例的估计总体比例的估计还可进一步计算群内相关系数 群内相关系数为负，表明群内相关系数为负，表明群内差异大而群间差异小群内差异大而群间差异小。有一。有一些变量如性别，如果以家庭户为群，群内的成员男女差异大，些变量如性别，如果以家庭户为群，群内的成员男女差异大，而家庭之间的构造则很相似。而家庭之间的构造则很相似。此时整群抽样的效果要好。此时整群抽样的效果要好。小结小结群规模群规模相等相等的整群抽样的整群抽样群规模群规模不相等不相等的整群抽样的整群抽样用软件求解用软件求解不等群的整群抽样，采用比率估计量不等群的整群抽样，采用比率估计量