数字信号处理课件及题解第12章.ppt

《数字信号处理课件及题解第12章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理课件及题解第12章.ppt（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12.5 关于线性预测的进一步讨论上一节使用的AR模型等效于一个p阶的线性预测器。即Yule-Walker方程等效于Wiener-Hopf方程。但估计的功率谱的分辨率不理想，其原因是仅用了前向预测，即对同样一组数据，我们可以实现双向预测：ForwardPrediction前向预测误差序列误差功率BackwardPrediction后向预测误差功率对同一组数据的后向预测后向预测误差序列令：可以得到使最小的及。当然也可使用正交原理得：后向预测的Wiener-HopefEq可以证明：前、后向预测对等关系上述结果表明，使用已知的p个数据，我们可以实现前向预测，也可以实现后向预测，两种情况下可各自得到对

2、等的Wiener-Hopf方程。将它们单独使用，所得分辨率都不理想。可以设想，如将二者结合起来，即同时使前向、后向预测误差功率为最小，应能得到更好的分辨率。人们在线性预测方面进行了大量的研究。前、后向预测误差序列有如下的关系：初始条件反射系数上述关系引出了线性预测中的Lattice结构。这一结构在现代谱估计、语音信号处理中有着重要的应用。上述的关系还是集总平均。对实际的信号：单个样本有限长，求均值要简化，对取代的范围N点数据，前向预测误差序列范围上三角+中间块+下三角：上、下加窗；中间块：上、下不加窗；中间块+上三角：下不加窗、上加窗；中间块+下三角：上不加窗、下加窗；12.6 AR模型系数求

3、解算法AR模型系数求解算法很多，人们目前仍在探讨新的求解算法。目前，常用的算法是：1.自相关法2.Burg算法3.协方差(covariance)方法；4.改进的协方差算法（modified),又称：Marple算法5.最大似然（MaximumLikelihood)估计3.递推算法：由求，由递推，还是直接由递推各算法之间的主要区别：1.的取值范围，即选择那一个？2.仅用前向预测，还是前后向都预测？即令最小，还是最小？一、自相关法令：使用使用前向预测使最小，得注意：矩阵的结果，即是对有限长数据求出的自相关函数，因此，上式等效于：自相关法的特点：1.只用前向预测，且等效前、后加窗,分辨率不好;2.用

4、，得到的是Toeplits阵，才可能用Levinson算法求解；3.实际上是我们前面讨论过的Yule-Walker方程。方法最简单。二、Burg算法使用前、后向预测前、后都不加窗Lattice结构，递推算法先求：令：得到的求解公式：再用Levinson递推求其它递推步骤1.令：求出2.求时的参数3.求出，再求4.用Levinson算法，求时的5.重复上述过程，直到Burg算法：一个公认的较好的算法。Burg算法的特点：1.同时使用前向后后向预测，即使最小2.的选择保证前、后不加 窗，即3.在每一级，仅对最小，然后套用自相关法的Levinson递推算法，影响分辨率；4.直接用数据递推，方法简单。

5、三、改进的协方差法Marple方法同Burg算法注意：这是Marple算法和Burg算法的最大区别。Burg算法仅：上述最小化的结果是得到一个协方差方程：注意：该矩阵不是Toeplitz矩阵，因此不能用Levinson算法求解。Marple于1983年给出的求解上式的快速递归算法。所以，该算法称作“改进的协方差法，或Marple算法。该算法的估计性能最好，但计算复杂。（e）Burg算法Burg算法（g）Marple算法Marple算法12.7 MA模型再推导一步，有：非线性方程组MA模型的正则方程从谱估计的角度，MA模型等效于经典法中的间接法，所以分辨率低。因此，MA模型用于谱估计无优势。但，

6、MA模型：1.常用于系统辨识；2.ARMA模型中包含了MA部分。令其等效为模型求解算法：由于MA模型的正则方程是非线性方程，所以人们提出了很多的求解算法，如谱分解、基于迭代的方法、基于高阶AR模型近似的方法。后者最好用，基础是Wold分解定理。对建立一个无穷阶的AR模型于是有：步骤：1.由,建立得;2.对建立阶线性预测器，系数为,即建立两次AR模型。近似12.8 ARMA(p,q)模型ARMA模型的正则方程对第二个式子，可以先求，然后再解第一个方程，求出；但这样做的效果不好，一是的性能不好，二是第一个方程也不好求解。首先，建立一个超定方程（方程个数未知数）：用求伪逆的方法可求出；注意，伪逆可用

7、奇异值分解（SVD）的方法求解；求出后，剩下的工作是求2.用对滤波；3.滤波输出相当于一MA（q)过程，按上节MA模型的求解方法，可求出ARMA(p,q)模型的参数。ARMA模型系数求解的方法：1.先求出：，它们可构成；（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(10,10)（d）ARMA(10,13)12.10 基于矩阵特征分解的功率谱估计假定信号由M 个复正弦加白噪声组成：已知：不会奇异可构成目标：1.由该矩阵估计个正弦信号的频率和幅度；2.估计信号的功率谱；定义：为信号向量，它包含了个复正弦，其频率和原信号的频率相同。求解的关键是自相关矩阵的分解：信号相关阵的表示因为：所以：相关

8、矩阵的分解：信号部分和噪声部分秩是秩为秩为再定义特征分解借用特征向量的特点主特征向量构成的p+1维空间构成的M维信号空间构成的噪声空间信号空间特征值基于噪声子空间的频率估计和功率谱估计：噪声空间只有一个特征向量可以证明：和信号向量正交即：求解上式，可得到的个根，它们都在单位圆上，因此可求出实现了频率估计M阶多项式方法：1.由估计，由2.构成，并假定；2.对作特征分解，找最小的，及3.代入上式，解出：实现了频率估计。4.由下式，求求出5.由按上述步骤，可求出正弦信号的参数Pisarenko谐波分解若噪声空间向量不止一个，估计信号的频率，可应用谱估计的方法。1.若MUSIC(MultipleSig

9、nalClassification)方法2.若EV(Eigenvector)方法用特征分解求出的功率谱曲线与本章内容有关的MATLAB文件：1.pyulear.m 用AR模型的自相关法估 计信号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=pyulear(x,order,Nfft,Fs)2.pburg.m 用AR模型的Burg算法估计信 号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=pburg(x,order,Nfft,Fs)（一）有关功率谱估计的MATLAB文件3.pcov.m用AR模型方差方法估计信号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=pcov(x,order,Nfft,Fs)4.pmcov.m用AR

10、模型的改进的方差方法估计信号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=pmcov(x,order,Nfft,Fs)5.pmem.m最大熵功率谱估计，其估计性能类似pyulear,其基本调用格式是：Px,F=pmem(x,order,Nfft,Fs)6.pmusic.m用自相关矩阵分解的MUSIC算法估计信号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=pmusic(x,order,Nfft,Fs)7.peig.m用自相关矩阵分解的特征向量法估计信号的功率谱，其基本调用格式是：Px,F=peig(x,order,Nfft,Fs),Px,F，V,E=peig(x,order,Nfft,Fs),x:信号向量，o

11、rder:模型的阶次，Fs:抽样频率，Nfft:对x作FFT时的长度。Px:估计出的功率谱，F是频率轴坐标。对peig,输出的E是由自相关矩阵的特征值所组成的向量，V是由特征向量组成的矩阵。V的列向量张成了噪声子空间，V的行数减去列数即是信号子空间的维数。（二）有关（二）有关AR模型参数估计的文件：模型参数估计的文件：包括：aryule,arburg,arcov及armcov。8.aryule.m用自相关法(即Yule-Walker法)估计AR模型的参数，其基本调用格式是：a,E=aryule(x,order),a,E，k=aryule(x,order)9.arburg.m用Burg算法估计A

12、R模型的参数，其基本调用格式是：a,E=arburg(x,order)a,E，k=arburg(x,order)10.arcov.m用方差方法估计AR模型的参数，其基本调用格式是：a,E=arcov(x,order)11.armcov.m用改进的方差方法估计AR模型的参数，其基本调用格式是：a,E=armcov(x,order)x：信号向量；order：模型的阶次；a：AR模型系数向量；E：AR模型输入白噪声的功率，或order阶线性预测器的最小预测误差。k：反射系数向量。（三）有关线性预测的MATLAB文件12.lpc：用来计算线性预测系数。13a=lpc(x,order);其作用等同于ar

13、yule；13.ac2poly：由自相关函数求线性预测系数14a,E=ac2poly(R);14.Poly2ac：由线性预测系数求自相关函数。Rpoly2ac(a,E);15.ac2rc由自相关函数得到反射系数及。16k,R0=ac2rc(R);16.rc2ac由反射系数及得到自相关函数。Rrc2ac(k,R0);17.poly2rc由线性预测系数得到反射系数 k=poly2rc(a),或k,R0=poly2rc(a,E);17.rc2poly由反射系数及得到线性预测系数。a=rc2poly(k)，或a,E=rc2poly(k,R0);18.Levinson：用Levinson-Durbin算法求解Toeplitz矩阵，该文件是一个C-MEX内部文件。以上多个文件都要调用它。a,E,k=levinson(R,order)。