控制工程基础ppt课件第三章时域瞬态响应.ppt

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1、 20102010年年年年控制工程基础控制工程基础(第三章）第三章）3.1 时域响应以及典型输入信号时域响应以及典型输入信号第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应3.4 时域分析性能指标时域分析性能指标3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法机电系统时域瞬态响应的实验方法 3.7 Matlab在时间响应分析中的应用在时间响应分析中的应用3.1 时域响应以及典型输入信号 稳态响应稳态响应 瞬态响应瞬态响应 典型输入信号典型输入信号1.阶跃信号阶跃信号数学表达式：数学

2、表达式：示意图：示意图：2.斜坡信号斜坡信号数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：3.加速度信号加速度信号数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：4.脉冲信号脉冲信号数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：当系统输入为单位脉冲函数时，其输当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为出响应称为脉冲响应函数脉冲响应函数。由于由于函数的拉氏变换等于函数的拉氏变换等于1 1，因此，因此系统传递函数系统传递函数即为即为脉冲响应函数脉冲响应函数的的象函数象函数。当系统输入任一时间函数时当系统输入任一时间函数时当系统输入任一时间函数时当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可，如下图所示，可，如下图所示，可，

3、如下图所示，可将输入信号分割为将输入信号分割为将输入信号分割为将输入信号分割为 n n 个脉冲。个脉冲。个脉冲。个脉冲。当当当当 时，输入函数时，输入函数时，输入函数时，输入函数 可看成可看成可看成可看成 n n 个个个个脉冲叠加而成脉冲叠加而成脉冲叠加而成脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得 时刻的响应时刻的响应时刻的响应时刻的响应为为为为 。输出响应为输出响应为输入输入函数与函数与脉冲响脉冲响应应函数的函数的卷积卷积，脉冲响应脉冲响应函数由函数由此又得名此又得名权函数权函数。所以所以5.正弦函数：正弦

4、函数：数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：3.1节小结节小结选择哪种函数作为典型输选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：时域响应及典型输入信号：1.瞬态响应及稳态响应的概念瞬态响应及稳态响应的概念2.典型输入信号典型输入信号 阶跃函数阶跃函数 斜坡函数斜坡函数 加速度函数加速度函数 脉冲函数脉冲函数 正弦函数正弦函数3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统：一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是它的典型形式是一阶惯性环节。一阶惯性环节。一阶系统的单位阶跃响应一阶系

5、统的单位阶跃响应单位阶跃输入单位阶跃输入象函数为象函数为则则 进行拉氏反变换进行拉氏反变换 特点：特点：(1)稳定，无振荡；稳定，无振荡；(2)经过时间经过时间 T 曲线上升到曲线上升到 0.632 的高度；的高度；(3)调整时间为调整时间为(34)T；(4)在在 t=0 处，响应曲线的切线斜率为处，响应曲线的切线斜率为 1/T；(5)据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故故常数常数常数常数Lg1-xo(t)t0一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入单位斜坡输入象函数为象函数为 则则 进行拉氏反变换进行拉氏反变换 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应

6、一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入单位脉冲输入象函数为象函数为则则 进行拉氏反变换进行拉氏反变换 3.2节小结节小结一阶系统的瞬态响应：一阶系统的瞬态响应：三者的关系？三者的关系？三者的关系？三者的关系？1.单位斜坡响应单位斜坡响应2.单位阶跃响应单位阶跃响应3.单位脉冲响应单位脉冲响应3.3 二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统二阶系统。它的典型形式是它的典型形式是二阶振荡环节。二阶振荡环节。为阻尼比；为阻尼比；为无阻尼自振角频率为无阻尼自振角频率 形形式式一：一：形式二：形式二：二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入单位阶跃输

7、入象函数为象函数为则则 根据二阶系统的极点分布特点根据二阶系统的极点分布特点,分分五种情况五种情况进行讨论。进行讨论。1.欠阻尼欠阻尼 二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对共轭复根。一对共轭复根。式中，式中，称为，称为阻尼自振角频率阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 特点：特点：1.以以 为角频率衰减振荡；为角频率衰减振荡；2.随着随着 的减小，振荡幅度加大。的减小，振荡幅度加大。2.临界阻尼临界阻尼二阶系统的极点是二阶系统的极点是二重负实根。二重负实根。进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得特点：特点：无超调。无超调。3.过阻尼过阻尼 二阶系统的极点是二阶系统的极点是两个负实根

8、。两个负实根。则则 特点：特点：无超调，过渡时间长。无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 特点：特点：无阻尼无阻尼等幅振荡。等幅振荡。4.零阻尼零阻尼 二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对共轭虚根。一对共轭虚根。进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得5.负阻尼负阻尼 二阶系统的极点二阶系统的极点具有正实部。具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间响应表达式的指数项变为正指数，随着时间 ，其输出，其输出 ，系统不稳定。，系统不稳定。其响应曲线有两种形式：其响应曲线有两种形式：发散振荡发散振荡单调发散单调发散二阶系统的单位脉冲响应二阶系

9、统的单位脉冲响应单位脉冲输入单位脉冲输入象函数为象函数为则则 分分三种情况三种情况进行讨论。进行讨论。1.欠阻尼欠阻尼二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对共轭复根。一对共轭复根。式中，式中，进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 特点：特点：1.以以 为角频率衰减振荡；为角频率衰减振荡；2.随着随着 的减小，振荡幅度加大。的减小，振荡幅度加大。2.临界阻尼临界阻尼二阶系统的极点是二阶系统的极点是二重负实根。二重负实根。进行拉氏反变换进行拉氏反变换,得得 3.过阻尼过阻尼3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入单位斜坡输入象函数为象函数为 则则 分分三种情况三种情况进行

10、讨论。进行讨论。1.欠阻尼欠阻尼2.临界阻尼临界阻尼3.过阻尼过阻尼3.3节小结节小结二阶系统的瞬态响应：二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应单位脉冲响应2.单位阶跃响应单位阶跃响应3.单位斜坡响应单位斜坡响应欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼零阻尼零阻尼负阻尼负阻尼3.4 时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。态响应形式给出的。1.上升时间上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的或从稳态值的 10%上升到稳态值的上升到稳态值的90 所所需的时间。需的时

11、间。2.峰值时间峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。时间。3.最大超调量最大超调量 响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。值与稳态值的差。通常用百分数表示。4.调整时间调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。短时间。允许误差允许误差允许误差允许误差555.延迟时间延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的响应曲线从零上升到稳态值

12、的 50%所需要的时所需要的时间。间。6.振荡次数振荡次数在调整时间在调整时间 内响应曲线振荡的次数。内响应曲线振荡的次数。允许误差允许误差允许误差允许误差55以欠阻尼二阶系统为重点。以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取时域性能指标的求取该系统的极点是该系统的极点是一对共轭复根。一对共轭复根。由式由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为知，该系统的单位阶跃响应为将将 代入，得代入，得1.求取上升时间求取上升时间 由于上升时间是输出响应由于上升时间是输出响应首次首次达到稳态达到稳态值的时间，故值的时间，故因为因为所以所以峰值点为极值点，令峰值点为极值点，令 ，得得2.求取峰值时间求取峰值时

13、间因为因为所以所以 将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得 3.求取最大超调量求取最大超调量4.求取调整时间求取调整时间以进入以进入5%的误差范围为例，的误差范围为例，解解得得同理可证，进入同理可证，进入2%的误差范围，则的误差范围，则有有当阻尼比当阻尼比 较小时，有较小时，有当阻尼比当阻尼比 一定时，无阻尼自振角频率一定时，无阻尼自振角频率 越越大，则调整时间大，则调整时间 越短，系统响应越快。越短，系统响应越快。当当 较大时，前面两式的近似度降低。较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比

14、择二阶系统阻尼比在在0.51之间。当之间。当变小时，变小时，愈小，则调整时间愈小，则调整时间 愈长；愈长；而当而当变大时，变大时，愈大，调整时间愈大，调整时间 也愈也愈长。长。例 下图所示系统，施加下图所示系统，施加 8.9N 阶跃力后，记录其阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量时间响应如图，试求该系统的质量 M、弹性刚度弹性刚度 k 和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数 D 的数值。的数值。解：解：解：解：根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得由由由由有有有有由由由由有有有有 一般的高阶机电系

15、统可以分解成若干一阶惯性环一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。对对对对于一般单输入于一般单输入于一般单输入于一般单输入单输出的线性定常系统，其传递函单

16、输出的线性定常系统，其传递函单输出的线性定常系统，其传递函单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为数可表示为数可表示为数可表示为3.5 高阶系统的瞬态响应设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则如果其极点互不相同，则上式可展开成如果其极点互不相同，则上式可展开成如果其极点互不相同，则上式可展开成如果其极点互不相同，则上式可展开成经拉氏反变换，得经拉氏反变换，得经拉氏反变换，得经拉氏反变换，得 可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的

17、响应函数叠一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系加组成的。当所有极点均具有负实部时，系加组成的。当所有极点均具有负实部时，系加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。统稳定。统稳定。统稳定。高阶系统的简化高阶系统的简化 (1)距虚轴最近的闭环极点为距虚轴最近的闭环极点为主导极主导极点点。工程上当极点工程上当极点 A 距离虚轴大于距离虚轴大于 5 倍倍极点极点 B离虚轴的距离时，分析系统时可离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点忽略极点 A。(2)系统传递函数中，如果分子分母系统传

18、递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为可将该零点和极点一起消掉，称之为偶偶极子相消极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的间的间距小于它们本身到原点距离的十十分之一分之一时，即可认为是偶极子。时，即可认为是偶极子。已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应。试求系统近似的单位阶跃响应。试求系统近似的单位阶跃响应。试求系统近似的单位阶跃响应。首先我们找到该题分母有一

19、个根首先我们找到该题分母有一个根首先我们找到该题分母有一个根首先我们找到该题分母有一个根 s s1 1=-20-20，则利用下面则利用下面则利用下面则利用下面长除法长除法长除法长除法分解出一个因式分解出一个因式分解出一个因式分解出一个因式解：解：解：解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，找到一个根，则多项式可以降低一阶，找到一个根，则多项式可以降低一阶，找到一个根，则多项式可以降低一阶，例例工程上常用的找根方法，一是试探

20、法，二是工程上常用的找根方法，一是试探法，二是工程上常用的找根方法，一是试探法，二是工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。劈因法等及相应的计算机算法。劈因法等及相应的计算机算法。劈因法等及相应的计算机算法。对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s s2 2=-60-60，则可继续利用长除法分解出一个因式。则可继续利用长除法分解出一个因式。对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根剩下一对共轭复根剩下一对共

21、轭复根剩下一对共轭复根则系统传递函数为则系统传递函数为则系统传递函数为则系统传递函数为 其零点、极点如下图所示。根据前面叙其零点、极点如下图所示。根据前面叙其零点、极点如下图所示。根据前面叙其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为为为为 这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为位阶跃响应结果为 电路产生的方法电路产生的

22、方法3.6 3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法机电系统时域瞬态响应的实验方法 其它方法其它方法脉冲力的产生脉冲力的产生阶跃角位移的产生阶跃角位移的产生光电式角位移测量装置光电式角位移测量装置电压转角关系电压转角关系电压转角关系电压转角关系 3.7 Matlab在时间响应分析中的应用在时间响应分析中的应用3.7.1 求取单位阶跃响应求取单位阶跃响应1.step(sys)或或 step(sys,t)step(num,den)或或 step(num,den,t)绘制系统的单位阶跃响应曲线。绘制系统的单位阶跃响应曲线。其中其中sys是由函数是由函数tf()、zpk()、ss()中中任意一个建立的系

23、统模型；任意一个建立的系统模型；num和和den分别为系统的分子、分母多项式系数分别为系统的分子、分母多项式系数向量；向量；t为选定的仿真时间向量。为选定的仿真时间向量。2.y=step(sys,t)或或 y,t=step(sys)y=step(num,den,t)y,t=step(num,den)计算系统的单位阶跃响应数据。计算系统的单位阶跃响应数据。3.7.2 求取单位脉冲响应求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)或或 y,t=impulse(sys)计算系统的单位脉冲响应数据。计算系统的单位脉冲响应数据。1.impulse(sys,t)绘制系统的单位脉冲响应曲线。绘制系统的

24、单位脉冲响应曲线。3.7.3 求取任意输入下系统的输出响应求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,u,t)或或 y,t=lsim(sys,u)计算在给定输入下系统的输出响应计算在给定输入下系统的输出响应数据。数据。1.lsim(sys,u,t)绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。u为给定输入构成的列向量，它的元素个数为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和应该和 t 的个数是一致的。的个数是一致的。对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。例-MATLAB Prog

25、raml1.1-MATLAB Programl1.1-num=50;num=50;den=25,2,1;den=25,2,1;step(num,den);step(num,den);grid;grid;title(title(Unit-Step Response of Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)G(s)=50/(25s2+2s+1););对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。例-MATLAB Programl1.2-MATLAB Programl1.2-nu

26、m=50;num=50;den=25,2,1;den=25,2,1;impulse(num,den);impulse(num,den);grid;grid;title(title(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1););在在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用响应命令求斜坡响应，先用 s 除除 G(s)，再利用再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：对于单位斜坡输入量对于单位斜坡输入量则则下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。-MATLAB Programl1.3-num=50;den=25,2,1,0;t=0:0.01:100;step(num,den,t);grid;title(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1);编编著者著者董景新董景新 郭美凤郭美凤 陈志勇陈志勇李冬梅李冬梅 刘云峰刘云峰