数学应用性问题的解题技巧.ppt

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1、数学应用性问题数学应用性问题的解题技巧的解题技巧 数学数学应应用性用性问题问题是是历历年高考命年高考命题题的主要的主要题题型之一，型之一，也也是考生失分是考生失分较较多的一种多的一种题题型型 高考中一般命制一道解答高考中一般命制一道解答题题和两道和两道选择选择填空填空题题高考高考对对数学数学应应用和用和实实践能力的考践能力的考查查具体具体要求是：能要求是：能综综合合应应用所学数学知用所学数学知识识、思想和方法解决、思想和方法解决实际问实际问题题，包括解决在相关学科、生，包括解决在相关学科、生产产、生活中的数学、生活中的数学问题问题；能；能阅阅读读、理解、理解对问题进对问题进行行陈陈述的材料；能

2、述的材料；能够对够对所提供的信息所提供的信息资资料料进进行行归纳归纳、整理和分、整理和分类类，将，将实际问题实际问题抽象抽象为为数学数学问题问题，建立，建立数学模型；数学模型；应应用相关的数学方法解决用相关的数学方法解决问题问题并加以并加以验证验证，并能，并能用数学用数学语语言正确地表述、言正确地表述、说说明明 解答数学解答数学应应用性用性问题问题是分析是分析问题问题和解决和解决问题问题的能力的高的能力的高层层次表次表现现，反映出考生的，反映出考生的创创新意新意识识和和实实践能力从践能力从20002000年新年新课课程的程的试试卷开始，突出新增加的向量、概率、卷开始，突出新增加的向量、概率、导

3、导数等知数等知识识的的应应用性但是用性但是应应用用题题的范的范围围是很广泛的，除以概率是很广泛的，除以概率为为模型之模型之外，建立函数、数列、三角、二次曲外，建立函数、数列、三角、二次曲线线等模型解决等模型解决实际问题实际问题也是复也是复习习的重点要想掌握好高考的重点要想掌握好高考试题试题中中应应用用问题问题的求解，的求解，重点在于提高整理分析重点在于提高整理分析实际问题实际问题中数据的能力，抽象概括出中数据的能力，抽象概括出数学模型的能力和数学中的数学模型的能力和数学中的综综合推理演算的能力合推理演算的能力一、一、应应用用问题问题的解答基本步的解答基本步骤骤、关、关键环节键环节和常和常见问题

4、见问题1 1、求解、求解应应用用题题的一般思路和步的一般思路和步骤骤（四步法）：（四步法）：（1 1）读读题题：读读懂懂和和深深刻刻理理解解题题意意，译译为为数数学学符符号号和和语语言言，找找出出主要关系；主要关系；（2 2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题问题；（3 3）求解：化）求解：化归为归为常常规问题规问题，选择选择合适的数学方法合适的数学方法计计算和求解；算和求解；（4 4）评评价价：对对结结果果进进行行验验证证或或评评估估，对对错错误误加加以以调调节节，最最后后将将结结果果应应用于用于现实现实，作出解，作出解释释或或验证验证

5、2 2、解决一个、解决一个应应用用题题，重点，重点过过三关：三关：（1 1）阅阅读读理理解解关关：一一般般数数学学应应用用题题的的文文字字阅阅读读量量都都比比较较大大，要通要通过阅读审题过阅读审题，找出关，找出关键词键词、句，理解其意、句，理解其意义义（2 2）建建模模关关：即即建建立立实实际际问问题题的的数数学学模模型型，将将其其转转化化为为数数学学问题问题（3 3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型型3 3、中学数学中常、中学数学中常见应见应用用问题问题（1 1）最最（极极）值值等等优优化化问问题题：实实际际工工农农业业生生产产

6、、建建设设及及实实际际生生活活中中中中的的“优优选选”、“控控制制”等等问问题题，常常需需建建立立“函函数数方方程程不不等等式式模模型型”转转化化为为求求函函数数的的最最值值问问题题，或或“线线性性规规划划”问问题题加以解决加以解决（2 2）预预测测问问题题：经经济济计计划划、市市场场预预测测这这类类问问题题通通常常设设计计成成“数列模型数列模型”来解决来解决（3 3）测测量量问题问题：可：可设计设计成成“图图形模型形模型”利用几何知利用几何知识识解决解决一、函数不等式模型：一、函数不等式模型：【理论阐释】【理论阐释】二、常二、常见应见应用用问题问题的数学模型分析的数学模型分析 函函数数是是高

7、高中中数数学学中中最最重重要要的的一一部部分分内内容容，现现实实生生活活中中普普遍遍存存在在着着的的最最优优化化问问题题，此此类类问问题题常常常常可可归归结结为为函函数数的的最最值值问问题题，通通过过建建立立相相应应的的目目标标函函数数，确确定定变变量量的的限限制制条条件件，运运用函数知用函数知识识和方法去解决和方法去解决 根据根据题题意，熟意，熟练练地建立函数模型；地建立函数模型；运运用用函函数数性性质质、不不等等式式、导导数数等等知知识识处处理理所所得得的的函函数数模模型型【典例导悟】【典例导悟】二、二、几何模型：几何模型：【理论阐释】【理论阐释】诸诸如如航航行行、建建桥桥、测测量量、人人造造卫卫星星等等涉涉及及一一定定图图形形属属性性的的应应用用问问题题，常常常常需需要要应应用用几几何何图图形形的的性性质质，或或用用方方程程、不不等等式式或或用用三三角角函函数数和和向向量量知知识识来来求求解解，有有时时也也考考查查到到解解析析几几何的知何的知识识【典例导悟】【典例导悟】