教师培训课件：有效改进高中数学教学.ppt

《教师培训课件：有效改进高中数学教学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师培训课件：有效改进高中数学教学.ppt（52页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、有效改进数学教学一、课改中形成的基本共识核心：以学生的全面、和谐与可持续发展核心：以学生的全面、和谐与可持续发展为本为本教育中的教育中的“科学发展观科学发展观”教学目标教学目标全面关注学生的认知、能力全面关注学生的认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展促进学生全面、和谐、可持续发展数数学育人。学育人。教学要求教学要求个性差异与统一要求的辩证个性差异与统一要求的辩证统一，但以个性差异为出发点和基础统一，但以个性差异为出发点和基础教学设计教学设计不仅从内容的教学需要预设不仅从内容的教学需要预设提问、讲授、训练等，而且特别强调

2、课堂提问、讲授、训练等，而且特别强调课堂“生成生成”，预设能引发学生独立思考、自，预设能引发学生独立思考、自主探究的主探究的“开放性问题开放性问题”，乃至强调，乃至强调“看看过问题三百个，不会解题也会问过问题三百个，不会解题也会问”教学方法教学方法讲授、问答、训练的综合，讲授、问答、训练的综合，不再是单一的讲授或活动，是教师主导取不再是单一的讲授或活动，是教师主导取向的讲授式和学生自主取向的活动式的融向的讲授式和学生自主取向的活动式的融合，强调合，强调“启发式讲授启发式讲授”的重要性的重要性学习方式学习方式接受与探究的融合，强调学接受与探究的融合，强调学生学习主动性、积极性，独立思考和合作生学

3、习主动性、积极性，独立思考和合作学习的结合学习的结合教学过程教学过程知识发生发展过程（自然、知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体的学生认知过程，以学水到渠成）为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与（教学的有效性）思维的展开、深度参与（教学的有效性）教学评价教学评价教师根据教学进程进行教教师根据教学进程进行教学反馈、调节，学生通过自我监控调节学反馈、调节，学生通过自我监控调节学习进程，重视形成性评价学习进程，重视形成性评价发展的发展的眼光眼光教学媒体教学媒体追求追求“必要性必要性”“”“平衡性平衡性”“”“广泛性

4、广泛性”“”“实践性实践性”“”“有效性有效性”，服务于数学概念、原理的实质理解服务于数学概念、原理的实质理解教改只能成功不能失败，因为人才的成教改只能成功不能失败，因为人才的成长没有重复机会，教育要绝对避免长没有重复机会，教育要绝对避免“折折腾腾”。教改必须教改必须“大胆创新，谨慎实践大胆创新，谨慎实践”。当前，与教育的本质相悖的当前，与教育的本质相悖的“功利化功利化”现象还占据主导地位，需要我们共同努现象还占据主导地位，需要我们共同努力，为教育的理想而奋斗。力，为教育的理想而奋斗。二、提高“理解数学”的水平老师理解好数学是提高教学质量的前提。老师理解好数学是提高教学质量的前提。理解数学概念

5、的几个方面理解数学概念的几个方面：从表面到本质从表面到本质把握概念的深层结构上的把握概念的深层结构上的进步；进步；从抽象到具体从抽象到具体对抽象概念对抽象概念的的形象描述，形象描述，解读概念关键词，更多的典型、精彩的例解读概念关键词，更多的典型、精彩的例子；子；从孤立到系统从孤立到系统对概念之间的关系、联系对概念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体化的认识的认识，有层次性、立体化的认识；等。；等。提高解读概念所反映的数学思想方法的能提高解读概念所反映的数学思想方法的能力是教师专业化发展的抓手力是教师专业化发展的抓手 。例1 几个数学概念的解读如何理解诱导公式？如何理解诱导公式？推导等差数列前

6、推导等差数列前n n项求和公式的思想方法项求和公式的思想方法是什么？是什么？如何理解两个变量的线性相关问题？如何理解两个变量的线性相关问题？三、课堂教学的高立意与低起点 立意不高是普遍问题，许多教师的立意不高是普遍问题，许多教师的“匠气匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利功利”，缺少思想、精神的追求，严重，缺少思想、精神的追求，严重影响数学育人。影响数学育人。数学的数学的“育人育人”功能如何体现？功能如何体现？挖掘挖掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。知识教学与价值观影响融为一体。关

7、键：提高思想性。关键：提高思想性。“技术技术”：加强：加强“先行组织者先行组织者”的使用。的使用。例2不等式基本性质“立意”比较以往做法：数轴上点的顺序定义数的大小以往做法：数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到关系，再到“基本事实基本事实”（考察两个实数（考察两个实数的大小，只要考察它们的差），再由的大小，只要考察它们的差），再由“利利用比较实数大小的方法，可以推出下列不用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质等式的性质”：性质性质1 1，2 2，3 3证明证明例题例题练习、习题练习、习题人教A版的教学设计数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实

8、基本事实”（考察两个实数的大小可以（考察两个实数的大小可以统一化归为比较它们的差与统一化归为比较它们的差与0 0的大小）；的大小）；从从“数及其运算数及其运算”的高度出发，以的高度出发，以“运算运算中的不变性、规律性就是性质中的不变性、规律性就是性质”为思想指为思想指导，以等式的基本性质为起点，通过类比导，以等式的基本性质为起点，通过类比等式的基本性质，得到不等式基本性质的等式的基本性质，得到不等式基本性质的猜想；猜想；回到从回到从“基本事实基本事实”到到“基本性质基本性质”的的推理过程，给出证明；推理过程，给出证明；引导学生用不同语言表述引导学生用不同语言表述“基本性质基本性质”；从实例中概

9、括基本不等式的作用从实例中概括基本不等式的作用明明确概括出思想方法。确概括出思想方法。核心：将等式与不等式纳入数及其运算核心：将等式与不等式纳入数及其运算的系统中，成为用运算律推导出的的系统中，成为用运算律推导出的“性性质质”。既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领悟思想的进程。悟思想的进程。教学设计可以这样做先行组织者：解方程要以等式的基本性质先行组织者：解方程要以等式的基本性质为依据；解决不等式的问题要以不等式的为依据；解决不等式的问题要以不等式的基本性质为依据。基本性质为依据。请叙述等式的基本性质。请叙述等式的基本性质。你能说说讨论等式的基本性质的思想方法你

10、能说说讨论等式的基本性质的思想方法吗？吗？类似的，你能猜想一下不等式的基本性质类似的，你能猜想一下不等式的基本性质吗？吗？阅读教科书，看看还有哪些性质没有想到阅读教科书，看看还有哪些性质没有想到？根据根据“基本事实基本事实”证明自己的猜想。证明自己的猜想。你能总结一下等式的基本性质和不等式的你能总结一下等式的基本性质和不等式的基本性质蕴含的数学思想方法吗？基本性质蕴含的数学思想方法吗？四、提高概念的教学水平问题：不重视概念教学，问题：不重视概念教学，“一个定义，三一个定义，三项注意项注意”式的抽象讲解，很快进入概念的式的抽象讲解，很快进入概念的综合应用。综合应用。概念教学的核心概念教学的核心概

11、括：将凝结在数学概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。归纳得出数学概念。概念教学的基本环节典型丰富的具体例证典型丰富的具体例证属性的分析、比属性的分析、比较、综合；较、综合；概括共同本质特征得到概念的本质属性；概括共同本质特征得到概念的本质属性；下定义（准确的数学语言描述）；下定义（准确的数学语言描述）；概念的辨析概念的辨析以实例（正例、反例）为以实例（正例、反例）为载体分析关键词的

12、含义；载体分析关键词的含义；用概念作判断的具体事例用概念作判断的具体事例形成用概念形成用概念作判断的具体步骤；作判断的具体步骤；概念的概念的“精致精致”建立与相关概念的联建立与相关概念的联系。系。例3 三角函数定义的教学过程设计复习复习 请回答下列问题：请回答下列问题：前面学了任意角，你能说说任意角概念与前面学了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？平面几何中的角的概念有什么不同吗？引进象限角概念有什么好处？在度量角的引进象限角概念有什么好处？在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？大小时，弧度制与角度制有什么区别？我们是怎样简化弧度制的度量单位的？我们是怎样简化弧

13、度制的度量单位的？设计意图：从为学习三角函数概念服务的设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。角度复习；关注的是思想方法。先行先行“组织组织 者者 ”：我们知道，：我们知道，函数是描函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。述客观世界变化规律的重要数学模型。例如例如指数函数描述了指数函数描述了“指数爆炸指数爆炸”，对数函数描，对数函数描述了述了“对数增长对数增长”等。圆周运动是一种重要等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？型描

14、述呢？“任意角的三角函数任意角的三角函数”就是一个就是一个刻画这种刻画这种“周而复始周而复始”的变化规律的函数模的变化规律的函数模型。型。设计意图：解决设计意图：解决“学习的必要性学习的必要性”问题，明问题，明确要研究的问题。确要研究的问题。问题问题1 对于三角函数我们并不陌生，初对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角个锐角，你能借助三角板，根据锐角，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出三角函数的定义找出sin的值吗？的值吗？设计意图：从函数角度重新认识锐角

15、三设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出角函数定义，突出“与点的位置无关与点的位置无关”。问题问题2 你能借助象限角的概念，用直角你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？设计意图：比值设计意图：比值“坐标化坐标化”。问题问题3 上述表达式比较复杂，你能设法上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？将它化简吗？设计意图：为设计意图：为“单位圆法单位圆法”作铺垫。学作铺垫。学生答出生答出“取点取点P(x，y)使使x2+y2=1”后追问后追问“为什么可以这样做？为什么可以这样做？”教师讲授：类比上述做法，设任意角教师讲授：类比上述做

16、法，设任意角的的终边与单位圆交点为终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦，定义正弦函数为函数为y=sin，余弦函数为，余弦函数为x=cos。设计意图：设计意图：“定义定义”是一种是一种“规定规定”；把精力放在定义合理性的理解上。把精力放在定义合理性的理解上。问题问题4 你能说明上述定义符合函数定义你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？的要求吗？设计意图：让学生用函数的三要素说明设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。数的对应法则、定义域和值域。例例1用定义分别求自变量用定义分别求自变量/2，/3所对应的

17、正弦函数值和余弦函数值。所对应的正弦函数值和余弦函数值。设计意图：让学生熟悉定义，从中概括设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。出用定义解题的步骤。例例2 角角的终边过的终边过P(1/2，/2)，求它，求它的三角函数值。的三角函数值。三角函数概念的“精致”函数值的符号问题；函数值的符号问题；终边与坐标轴重合时的三角函数值；终边与坐标轴重合时的三角函数值；终边相同的角的同名三角函数值；终边相同的角的同名三角函数值；与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；从从“形形”的角度看三角函数的角度看三角函数三角函数线，三角函数线，联系的观点；联系的观点；终边上任

18、意一点的坐标表示的三角函数；终边上任意一点的坐标表示的三角函数；把实数轴想象为一条柔软的细线，原点把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）个实数（点）t 被缠绕到单位圆上的点被缠绕到单位圆上的点 P（cost，sint）课堂小结：课堂小结：（1）问题的提出）问题的提出自然、水到渠成，思自然、水到渠成，思想高度想高度函数模型；函数模型；（2）研究的思想方法）研究的思想方法与锐角三角函数与锐角

19、三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；是最本质的模型，数形结合；（3）归纳概括概念的内涵，明确自变量、）归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；对应法则、因变量；（4）用概念作判断的步骤、注意事项等。）用概念作判断的步骤、注意事项等。五、提高对抓“基础”的认识我国我国“双基双基”的优势正在丧失；的优势正在丧失；现象现象：（1 1）数学教学数学教学=解题教学解题教学=题型教学题型教学=刺激刺激反应（记忆、模反应（记忆、模仿仿型学习）；型学习）；（2 2）缺少）缺少知识的发生发展知识的发生发展过程，以训练代过程，以训练代替概

20、念教学替概念教学应用可以促进理解，但没应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的；有理解的应用是盲目的；（3 3）过分关注）过分关注“题型题型”及及对应的技巧对应的技巧技巧，技巧，雕虫小技雕虫小技也也，不足道也；技巧不足道也；技巧无法无法穷尽，穷尽，教技巧的教技巧的结果结果可能可能是是“讲过练过的讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会不一定会，没讲没练的一定不会”；等。；等。如何改变？要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要性要性无知者无能；无知者无能；不断回到概念去，从基本概念出发思考问不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题题、解决问题解题训练应该

21、针对概念解题训练应该针对概念的理解和应用；的理解和应用；加强概念的联系性，从概念的联系中寻找加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路解决问题的新思路解题的灵活性来源解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。应追求解决问题的应追求解决问题的“根本大法根本大法”基本基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。的操作。例4 向量加法运算及几何意义的教学设计先行组织者：类比数及其运算，引进一个先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一种运算就要研究量就要研究运算，引进一种运算就要研究运算律

22、。运算律。位移、力的合成、速度的合成等物理原理位移、力的合成、速度的合成等物理原理的回顾。的回顾。学生带着问题看书：向量的加法法则的关学生带着问题看书：向量的加法法则的关键词是什么？你如何理解？键词是什么？你如何理解？汇报对定义和三角形法则、平行四边形汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则的理解，其中特别要注意对法则的理解，其中特别要注意对“关键关键词词”的理解，要求用自己的语言描述。的理解，要求用自己的语言描述。向量向量a，b不共线，作出不共线，作出a+b，要求说明，要求说明作法。作法。如果向量如果向量a，b共线，如何作共线，如何作a+b？与有？与有理数加法运算有什么关系？理数加法运算有什么

23、关系？从三角形法则我们有从三角形法则我们有 ，变形有变形有 ，你怎么看变，你怎么看变形？形？平行四边形法则的代数意义是什么？平行四边形法则的代数意义是什么？六、探究式教学的天时地利人和天时：建设创新型社会，教育天时：建设创新型社会，教育“以培养学以培养学生的创新精神和实践能力为重点生的创新精神和实践能力为重点”；地利：教学内容是否适合于地利：教学内容是否适合于“探究探究”有的内容不适宜，如公理、定义名称、规有的内容不适宜，如公理、定义名称、规定等；但更多的内容可采用探究式教学；定等；但更多的内容可采用探究式教学；例5 直线与平面垂直的定义先先“直观感受直观感受”、举例，再给出定义，并、举例，再

24、给出定义，并把主要精力放在对把主要精力放在对“合理性合理性”的认识上，的认识上，通过正、反例理解定义的关键词。通过正、反例理解定义的关键词。提示学生：用提示学生：用“说得清道得明说得清道得明”的几何关的几何关系（即系（即“直线与直线垂直直线与直线垂直”）来定义）来定义“无无法说清法说清”的几何关系（即的几何关系（即“直线与平面垂直线与平面垂直直”）是一种公理化思想，学生则只要采）是一种公理化思想，学生则只要采用接受式学习方式即可。用接受式学习方式即可。例6 两个平面平行的判定问题指导思想：类比两条直线平行的判定，提指导思想：类比两条直线平行的判定，提出两个平面平行的判定的猜想，再给出证出两个平

25、面平行的判定的猜想，再给出证明。明。问题问题1 1 回顾已经得到的两个平面平行的判回顾已经得到的两个平面平行的判定定理，你能说说得到这些判定定理的思定定理，你能说说得到这些判定定理的思想方法吗？想方法吗？定义法（原始，不容易说定义法（原始，不容易说清楚），化归为线面平行（用已知想未知，清楚），化归为线面平行（用已知想未知，与平面三公理联系等）。与平面三公理联系等）。问题问题2 从前面学习线、面位置关系的判从前面学习线、面位置关系的判定可知，判定方法不唯一。你有没有想定可知，判定方法不唯一。你有没有想过别的判定方法？过别的判定方法？问题问题3 在研究问题时，类比、推广、特在研究问题时，类比、推广

26、、特殊化等是获得研究成果的常用方法。例殊化等是获得研究成果的常用方法。例如，类比两条直线相互平行的判定，能如，类比两条直线相互平行的判定，能否得到一些猜想？否得到一些猜想？学生可能得到：学生可能得到：a，bc，则，则ab，则，则；a，bc，则，则ab，则，则；，c，则，则；两条直线与第三条直线相交，同位角两条直线与第三条直线相交，同位角（内错角）相等，或同旁内角互补，两（内错角）相等，或同旁内角互补，两直线平行直线平行能否类比？能否类比？人和：师生共同营造的人和：师生共同营造的“探究氛围探究氛围”，有，有赖于学生赖于学生“探究式学习的心向探究式学习的心向”，也有赖，也有赖于教师的于教师的“探究

27、型教学的意识探究型教学的意识”。数学思想方法在自主探究中有关键作用，数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导需要教师的启发引导注意使用注意使用“先行先行组织者组织者”。七、怎样才算“教完了”？舍不得在舍不得在概念概念、原理、原理的发生发展过程的发生发展过程上花上花时间时间“这样能教完吗？这样能教完吗？”给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”：基础知识基础知识“一个定义，三项注意一个定义，三项注意”；解题教学解题教学“题型教学题型教学”，解题技巧大，解题技巧大杂烩，杂烩，“一步到位一步到位”。问题在那里？不不“准准”或者是没有围绕概念的核心，或者是没有围绕概念的核心，或者教错了；或者

28、教错了；不不“简简”在细枝末节上下功夫，把简在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；单问题复杂化了；不不“精精”让学生在知识的外围重复训让学生在知识的外围重复训练，耗费学生大量时间、精力却达不到对练，耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解。知识的深入理解。例7 函数概念的“注意事项”集合集合A，B都是数集；都是数集；任意性；任意性；唯一性；唯一性；可以一对一、多对一，但不能一对多；可以一对一、多对一，但不能一对多；yf(x)是一个整体，不是是一个整体，不是f与与x的乘积；的乘积；值域值域C=f(x)|x A是集合是集合B的子集；的子集；函数的三要素三者缺一不可，值域可由定义函数的三要素

29、三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。域和对应法则唯一确定。在不适当的时候、用不适当的方法强调细在不适当的时候、用不适当的方法强调细节，把学生节，把学生“教糊涂了教糊涂了”。如何让学生体会如何让学生体会“定义域定义域”的重要性：抽的重要性：抽象强调象强调“定义域很重要定义域很重要”，“解析式相同，解析式相同，定义域不同就是不同的函数定义域不同就是不同的函数”没有作用。没有作用。有实际意义的具体例子最有效：例如：某有实际意义的具体例子最有效：例如：某商品每件商品每件5 5元，总价元，总价y y与件数与件数x x之间的函数关之间的函数关系；步行速度系；步行速度5km/h5km/h，步行距

30、离，步行距离y y与时间与时间x x之之间的函数关系；等。先让学生写出函数，间的函数关系；等。先让学生写出函数，再问再问“为什么？为什么？”“”“如何区别如何区别”等。等。“教完了教完了”应该以学生是否理解为准，以应该以学生是否理解为准，以学生是否达成教学目标为准，特别是学生学生是否达成教学目标为准，特别是学生达到的数学双基的理解和熟练水平为标准达到的数学双基的理解和熟练水平为标准（注意，双基包括由内容反映的数学思想（注意，双基包括由内容反映的数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内方法），而不是教师在课堂上有没有把内容容“讲完讲完”。广种薄收是懒汉的做法。广种薄收是懒汉的做法。八、重结果

31、轻过程的危害数学是思维的科学。数学思想方法孕育于数学是思维的科学。数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中。知识的发生发展过程中。“思想思想”是概念是概念的灵魂，是的灵魂，是“数学素养数学素养”的源泉，是从技的源泉，是从技能到能力的桥梁；能到能力的桥梁；“过程过程”是是“思想思想”的的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。练的通道，是培养数学能力的土壤。没有过程没有过程=没有思想；没有思想；没有思想就难以理解概念的实质；没有思想就难以理解概念的实质；缺乏数学思想方法的纽带，概念间的关系缺乏数学思想方法的纽带，概念间的关系无法认识、

32、联系也难以建立，导致学生的无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等可辨别性和稳定性等“功能指标功能指标”都会大都会大打折扣。打折扣。没有没有“过程过程”的教学把的教学把“思维的体操思维的体操”降降格为格为“刺激刺激反应反应”训练，是教育功利化训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。在数学教学中的集中表现。例8“递推数列”的教学常见做法常见做法归纳题型，总结技巧：归纳题型，总结技巧：1利用利用a1=S1，an=SnSn-12an+1=k an+b型，分型，分k=1和和k1讨论，讨论，k1 时，设时，设an+1

33、+m=k（an+m），），3an+1=kan+f(n)型，分型，分k=1、f(n)是否可求是否可求和，和，k1、f(n)=an+b，f(n)=qn(q 0，1)，等；等；4an+1=f(n)an型；型；5.an+2=pan+1+qan(p、q为常数为常数)型；型；题型套题型，题型何其多，没有思想方法作题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为主线，杂乱无章。为主线，杂乱无章。an+1=p an+q型通项公式的教学设计求求an+1=p an+q型数列通项公式问题，一般地，型数列通项公式问题，一般地，抽象问题具体化、一般问题特殊化是研究问抽象问题具体化、一般问题特殊化是研究问题的基本策略。题的基本策

34、略。问题问题1 已知已知a1=1，an+1=2an+1（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题2 已知已知a1=1，an+1=2an+3（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题3 已知已知a1=1，an+1=2an+q（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题4 已知已知a1=1，an+1=3an+1（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题1、2、3可以可以“凑凑”，但问题，但问题4不能，不能，怎么办？注意观察前三个问题的解决过程，怎么办？注意观察前三个问题的解决过程，转化得到的结构有什么共性？对解决问题转化得到的结构有什么共性？对解决问题4有什么启发？有

35、什么启发？结论：都转化为结论：都转化为an+1+t=k(an+t)的形式。的形式。问题问题5 一般地，对于一般地，对于a1=a，an+1=pan+1+q，如何求通项公式？，如何求通项公式？因为推广到了因为推广到了“同类事物同类事物”，所以要注意，所以要注意“完备性完备性”，细，细节、特例的追究。节、特例的追究。结束语教育改革需要一定的理想化色彩；教育改革需要一定的理想化色彩；教育包括教育包括“生命的教育生命的教育”和和“生活的教育生活的教育”，不要忘记不要忘记“教教学生学生做人、做事做人、做事”的的双双重重职责；职责；教研应该成为我们的生活方式，学而时习教研应该成为我们的生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟；之，思想到了极致则开悟；能力的来源：信心，精进，正念，定力，能力的来源：信心，精进，正念，定力，智慧；智慧；为人师表为人师表默而识之，学而不厌，诲人默而识之，学而不厌，诲人不倦。不倦。敬请批评指正谢谢