数学建模(方红)教学课件21.敏感性分析.ppt

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1、敏感性分析敏感性分析 例例1 生产计划问题生产计划问题某工厂计划安排生产某工厂计划安排生产，两种产品，两种产品，已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时及及A,B两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额如表所示，问：如表所示，问：）怎么安排生产使得工厂获利最大？）怎么安排生产使得工厂获利最大？）产品）产品的单位利润降低到的单位利润降低到1.8万元，要不要改变生产计万元，要不要改变生产计划，如果降低到划，如果降低到1万元呢？万元呢？）产品）产品的单位利润增大到的单位利润增大到5万元，要不要改变

2、生产计万元，要不要改变生产计划？划？）如果产品）如果产品，的单位利润同时降低了的单位利润同时降低了1万元，要不万元，要不要改变生产计划？要改变生产计划？model:title 生产计划问题生产计划问题;maxfmax=2*x1+3*x2;TIMEx1+2*x28;A4*x116;B4*x212;END运行结果运行结果 Model Title:生产计划问题 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price MAXF 14.00000 1.000

3、000 A 0.000000 1.500000 B 0.000000 0.1250000 TIME 4.000000 0.000000 对问题对问题1，安排是生产产品，安排是生产产品4单位，产品单位，产品2单位，最大盈单位，最大盈利为利为14万元万元。目标函数的系数变化的敏感性分析目标函数的系数变化的敏感性分析如果目标函数的系数发如果目标函数的系数发生变化，将会影响目标生变化，将会影响目标函数函数 f 斜率的变化，但斜率的变化，但是只要是只要f 的斜率小于等于的斜率小于等于-1/2（也就是直线（也就是直线l夹在夹在l1与与l2之间时），最优解都之间时），最优解都在在(4,2)上取到，最优解上取

4、到，最优解不变，从而生产计划不不变，从而生产计划不会变会变.要使用敏感性分析要使用敏感性分析必须要在这里选择必须要在这里选择Prices&Ranges然后然后保存保存退出退出路径：路径：LINGOOptionsGeneral Solver(通用求解程序通用求解程序)选项卡选项卡要调出敏感性分析的结果，要调出敏感性分析的结果，必须必须先求解先求解后再后再在程序窗在程序窗口下口下点击点击LINGORange，Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable

5、Variable Coefficient Increase Decrease X1 2.000000 INFINITY 0.5000000 X2 3.000000 1.000000 3.000000 对问题对问题2，产品，产品的单位利润降低到的单位利润降低到1.8万元，在（万元，在（1.5，）之）之 间，间，所以不改变生产计划。如果降低到所以不改变生产计划。如果降低到1万元，不在（万元，不在（1.5，）内，要）内，要改变生产计划。在程序中将目标函数的系数改变生产计划。在程序中将目标函数的系数“2”改为改为“1”，可得新，可得新的计划为的计划为安排是生产产品安排是生产产品2单单位，位，产产品品3

6、单位，最大盈利为单位，最大盈利为11万元万元.对问题对问题3，要改变生产计划，更改程序得新计划为生产产品，要改变生产计划，更改程序得新计划为生产产品2单位，产品单位，产品3单位，最大盈利为单位，最大盈利为19万元万元.对问题对问题4，因为两个系数同时改变了，所以只有更改程序的数，因为两个系数同时改变了，所以只有更改程序的数据，重新运行得：不改变生产计划，但是最大利润降低到据，重新运行得：不改变生产计划，但是最大利润降低到8万元万元.影子价格影子价格对偶规划对偶规划把把y1,y2,y3作为三种原作为三种原料的定价，料的定价，定价的目定价的目标是在比生产产品获标是在比生产产品获得更多利润的前提下得

7、更多利润的前提下的最小利润的最小利润.在最优情况下，在最优情况下，y的值就的值就是资源的是资源的影子价格，影子价格，影子影子价格有意义是有范围的价格有意义是有范围的。影子价格经济含义是：在资源得到最优配置，使总效益最大影子价格经济含义是：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量 运行结果运行结果 Model Title:生产计划问题 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Sur

8、plus Dual Price MAXF 14.00000 1.000000 A 0.000000 1.500000 B 0.000000 0.1250000 TIME 4.000000 0.000000 Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 2.000000 INFINITY 0.5000000 X2 3.000000 1.000000 3.000000 R

9、ighthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease A 8.000000 2.000000 4.000000 B 16.00000 16.00000 8.000000 TIME 12.00000 INFINITY 4.000000 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每

10、天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：例例 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 Max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480

11、;3*x1100;OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=220桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.00

12、0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48,应该买！应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEF

13、FICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000 A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划？千克，应否改变生产计划？不变！不变！35元可买到元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？桶牛奶，每天最多买多少？最多买最多买10桶！桶！