技术经济学课件第02章资金的时间价值.ppt

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1、2121世纪高等院校系列规划教材世纪高等院校系列规划教材世纪高等院校系列规划教材世纪高等院校系列规划教材技技 术术 经经 济济 学学第第 2 2 章章 资金的时间价值资金的时间价值12技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-2-学习目的与要求学习目的与要求 理理解什么是单利和复利，掌握解什么是单利和复利，掌握资金资金时间价值的概念时间价值的概念理解现金流量的概念，掌握现金流理解现金流量的概念，掌握现金流量图的画法量图的画法掌握资金时间价值的计算方法及各掌握资金时间价值的计算方法及各种复利公式种复利公式技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学

2、学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-3-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1.1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1.1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-4-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.1.什么是资金的时间价值什么是资金的时间价值 资金

3、的时间价值资金的时间价值，是指资金随着时间的推移其价值的变是指资金随着时间的推移其价值的变化。资金的增值产生于资金的流通过程中，其本质是资金化。资金的增值产生于资金的流通过程中，其本质是资金投入生产活动中，人类劳动创造的新增价值。投入生产活动中，人类劳动创造的新增价值。经济学对资金为何具有时间价值的解释，可归纳如下：经济学对资金为何具有时间价值的解释，可归纳如下：人们对现在消费一定数量的商品和未来消费同样数量人们对现在消费一定数量的商品和未来消费同样数量的商品具有不同的偏好，认为现在一定数量的财产与未来的商品具有不同的偏好，认为现在一定数量的财产与未来的等量财产具有不同的价值。的等量财产具有不

4、同的价值。产生该心理预期的原因：产生该心理预期的原因：如果认为未来经济增长使未如果认为未来经济增长使未来的收入比现在高，那么未来一个单位的财富所能带来的来的收入比现在高，那么未来一个单位的财富所能带来的满足感就没有现在一个单位的财富所能带来的满足感强；满足感就没有现在一个单位的财富所能带来的满足感强；技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-5-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念1.1.什么是资金的时间价值什么是资金的时间

5、价值现在的财富如果不消费而是储蓄起来，可以在未来带来现在的财富如果不消费而是储蓄起来，可以在未来带来更多的财富；更多的财富；现在的财富比未来的财富具有更强的现实现在的财富比未来的财富具有更强的现实性，对现在的财富的占有与消费没有风险，而未来财富的性，对现在的财富的占有与消费没有风险，而未来财富的获得却有较大的不确定性。获得却有较大的不确定性。生产型资金来源于人们的储蓄，而储蓄行为是人们放生产型资金来源于人们的储蓄，而储蓄行为是人们放弃现期消费的结果，需要获得未来数量更多的财富才能激弃现期消费的结果，需要获得未来数量更多的财富才能激励人们放弃现期的消费。励人们放弃现期的消费。资金投入生产经营过程

6、会带来更高价值的财富，资金资金投入生产经营过程会带来更高价值的财富，资金借贷者才愿意通过资金的生产性使用获得一定收益后，拿借贷者才愿意通过资金的生产性使用获得一定收益后，拿出收益的一部分付给出借资金者，作为使用资金的代价。出收益的一部分付给出借资金者，作为使用资金的代价。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-6-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念2.2.时间价值的决定因素时间价值的决定因素 通常用利息率来表示资金时间价

7、值的大小，决定利息率通常用利息率来表示资金时间价值的大小，决定利息率大小的因素主要有：大小的因素主要有：市场资金供应和需求量的大小市场资金供应和需求量的大小 利息率是资本需求与利息率是资本需求与资本供给达到均衡时的价格。资本的需求取决于资本的生资本供给达到均衡时的价格。资本的需求取决于资本的生产能力产能力(产生利润的高低产生利润的高低)，资本的供给来源于储蓄，供给，资本的供给来源于储蓄，供给量的大小由人们的时间偏好、节俭等心理或行为决定。量的大小由人们的时间偏好、节俭等心理或行为决定。风险风险 利息是资金所有者在一定期限内因放弃资金的利息是资金所有者在一定期限内因放弃资金的控制权而索取的代价。

8、任何交易行为都可能存在风险，对控制权而索取的代价。任何交易行为都可能存在风险，对于收回资金和利息可能性大的交易债权人会索要较低的利于收回资金和利息可能性大的交易债权人会索要较低的利息率，对违约可能性大的交易则索要较高的利息率息率，对违约可能性大的交易则索要较高的利息率。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-7-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念2.2.时间价值的决定因素时间价值的决定因素 通货膨胀通货膨胀 通货膨胀是总

9、体价格的持续上涨，会影响通货膨胀是总体价格的持续上涨，会影响相同数量的资金在不同时点上的购买力。人们获得利息是相同数量的资金在不同时点上的购买力。人们获得利息是想得到更高的消费能力，如果投资者预期某一个时期存在想得到更高的消费能力，如果投资者预期某一个时期存在通货膨胀，将会索要更高的利息率。通货膨胀，将会索要更高的利息率。期限期限 利息率会随着计息期限的长短而变化，其原因利息率会随着计息期限的长短而变化，其原因在于投资过程存在风险和通货膨胀。一般来说，投资的期在于投资过程存在风险和通货膨胀。一般来说，投资的期限越长，投资者不能收回本金和利息的风险越大，发生通限越长，投资者不能收回本金和利息的风

10、险越大，发生通货膨胀的可能性也越大，只有较高的利息率才能使其出借货膨胀的可能性也越大，只有较高的利息率才能使其出借资金。资金。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-8-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念3.3.资金时间价值的表示资金时间价值的表示 利息与利息率利息与利息率(利率利率)利息是投资者经过一段时间的投资后获得的报酬总额，利息是投资者经过一段时间的投资后获得的报酬总额，利息率则是利息与资本金的比值。利息率则是利

11、息与资本金的比值。I I F FP P i (F FP P )/P P 100100 计算利息时应注意利息率所对应的计息周期，计息周期计算利息时应注意利息率所对应的计息周期，计息周期是指利率所对应的时期长度。计算利息的时间长度与利率是指利率所对应的时期长度。计算利息的时间长度与利率所对应的时间长度必须保持一致。技术经济分析中，利息所对应的时间长度必须保持一致。技术经济分析中，利息周期一般为一年，如需要按其他周期计算资金时间价值，周期一般为一年，如需要按其他周期计算资金时间价值，则可根据给出的年利率进行换算。则可根据给出的年利率进行换算。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二

12、章 资金的时间价值资金的时间价值-9-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念3.3.资金时间价值的表示资金时间价值的表示 单利与复利单利与复利 所谓单利，是指在整个利息的计算期内所获得的利息不所谓单利，是指在整个利息的计算期内所获得的利息不再支付利息再支付利息，所有利息和本金在投资期末一次性支付的计所有利息和本金在投资期末一次性支付的计息方式。计算公式如下：息方式。计算公式如下：F F P P(1 1ni )所谓复利，是指在计算资金的时间价值时，既计算本金所谓复利，是指在计算

13、资金的时间价值时，既计算本金的利息又计算计息期间所获利息的利息的计息方式。计算的利息又计算计息期间所获利息的利息的计息方式。计算公式如下：公式如下：F F P P(1 1i )n技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-10-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念3.3.资金时间价值的表示资金时间价值的表示 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 1)1)名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系 对期限为一年的资金进行复

14、利计算时，可能会因使用的对期限为一年的资金进行复利计算时，可能会因使用的利率所对应的计息周期不同而得到不同的利息率。在技术利率所对应的计息周期不同而得到不同的利息率。在技术经济分析中，若事先给出的利率所对应的计息周期与复利经济分析中，若事先给出的利率所对应的计息周期与复利的实际周期不一致时，将事先给出的年利率称为名义利率的实际周期不一致时，将事先给出的年利率称为名义利率(r),),而将计算得到的年利率称为实际利率而将计算得到的年利率称为实际利率(i)。其值等于。其值等于期末所获利息与期初的本金的比值。期末所获利息与期初的本金的比值。一般在名义利率给定的情况下，实际计算采用的计息周一般在名义利率

15、给定的情况下，实际计算采用的计息周期越小，最后得到的实际利率就越大。期越小，最后得到的实际利率就越大。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-11-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.1 1 1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的概念3.3.资金时间价值的表示资金时间价值的表示 如果给出的名义利率为如果给出的名义利率为 r，一年中计算复利的次数，一年中计算复利的次数(计息计息周期数周期数)为为 t ，P 为年初价值，则名义年利率与实际年利率为年初价值，则名义年利率与实际年

16、利率i 有如下关系：有如下关系：i(1 1rt)t1 1 2)2)连续复利连续复利 名义利率给定的情况下，实际利率随计算中周期数的增名义利率给定的情况下，实际利率随计算中周期数的增加而增加。计息周期数无限地增加，计算的利率才是真正加而增加。计息周期数无限地增加，计算的利率才是真正意义上的复利，称为连续复利：意义上的复利，称为连续复利：i lim(1 1rk)k r1 1技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-12-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.2 2 2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金

17、流量与现金流量图现金流量与现金流量图1.1.现金流量现金流量 现金流量是技术经济分析的基础，是对技术项目在寿命现金流量是技术经济分析的基础，是对技术项目在寿命周期内的活动状况的量化描述。我们把技术项目在各个时周期内的活动状况的量化描述。我们把技术项目在各个时间点上实际发生的现金流入和现金流出称为现金流量，用间点上实际发生的现金流入和现金流出称为现金流量，用其反映和研究技术项目实际发生的资金运动。其反映和研究技术项目实际发生的资金运动。通过对技术经济活动中现金流入和现金流出情况的整理通过对技术经济活动中现金流入和现金流出情况的整理以及对数据进行恰当分析，就可以从经济上判断技术项目以及对数据进行恰

18、当分析，就可以从经济上判断技术项目的收益和可行与否。的收益和可行与否。现金流量是伴随技术项目的存在而存在的，根据技术项现金流量是伴随技术项目的存在而存在的，根据技术项目进行的不同阶段，可以将现金流量分为三种类型：筹资目进行的不同阶段，可以将现金流量分为三种类型：筹资现金流、投资现金流和运营现金流。现金流、投资现金流和运营现金流。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-13-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.2 2 2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图2.2

19、.现金流量图现金流量图 现金流量图是对技术项目进行分析时，绘制的直观反映现金流量图是对技术项目进行分析时，绘制的直观反映项目运行情况的工具。通过现金流量图，可以简洁地表示项目运行情况的工具。通过现金流量图，可以简洁地表示出现金流的性质出现金流的性质(流动方向流动方向)、发生的时间以及数量大小。、发生的时间以及数量大小。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-14-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.2 2 2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图2.2.现金流量

20、图现金流量图 绘制绘制现金流量图应遵循以下规则：现金流量图应遵循以下规则：现金流的起点时间为第现金流的起点时间为第0 0年年(第第1 1年初年初)，时间标度为，时间标度为 1 1的点表示第的点表示第1 1年末与第年末与第2 2年初，标度为年初，标度为2 2的点表示第的点表示第2 2年末第年末第3 3 年初，依此类推，标度为年初，依此类推，标度为n 的时间点表示第的时间点表示第n 年末。年末。现金流量图上，水平线表示时间，计算利息的周期不现金流量图上，水平线表示时间，计算利息的周期不能直接使用水平线上的时间标度，必须计算利息所对应的能直接使用水平线上的时间标度，必须计算利息所对应的两个时间之间的

21、间距。两个时间之间的间距。垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，其中向上的垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，其中向上的线段表示现金流入，向下的线段表示现金流出，线段的长线段表示现金流入，向下的线段表示现金流出，线段的长度表示现金流的大小。度表示现金流的大小。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-15-第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1 1 1 1.2 2 2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 P:表示现值表示现值(Present Value),),即所研究的问题起点时

22、即所研究的问题起点时的现实价值。的现实价值。F:表示终值表示终值(Future Sum),),即本金即本金 P 经过经过 n 个利息周个利息周期的复利后，本金和利息的总和。期的复利后，本金和利息的总和。A:是年金是年金(Annuity),),即持续即持续 n(n2)2)个利息周期的个利息周期的等额支付或等额收入。等额支付或等额收入。i :表示单位利息周期的利率表示单位利息周期的利率(rate of interest),),利息周利息周期一般为年。除非特别说明外，适用于期一般为年。除非特别说明外，适用于 n 个利息周期中。个利息周期中。n:表示利息周期的期数。表示利息周期的期数。现金流量图和计算

23、公式中，常用一些符号表示特定的含现金流量图和计算公式中，常用一些符号表示特定的含义，以使现金流量图更清晰、计算公式简单明了：义，以使现金流量图更清晰、计算公式简单明了：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-16-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2.1 一次性支付现金流一次性支付现金流2.2 等额支付现金流等额支付现金流2.3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流2.1 一次性支付现金流一次性支付现金流2.2 等额支付现金流等额支付现金流2.3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流技技技技 术术术术 经经经经 济济济

24、济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-17-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.1 1 1 1 一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流1.1.折现、现值与等值折现、现值与等值 方案评价时，各方案不同时期发生的现金流量不能直接方案评价时，各方案不同时期发生的现金流量不能直接进行比较，必须把不同时期发生的现金流量折现为同一时进行比较，必须把不同时期发生的现金流量折现为同一时期的现值进行比较期的现值进行比较 折现与现值折现与现值 所谓折现，是指把未来一定时期所得的收益换算为现在所谓折现，是指把未来一定时期所得的收益换算为现在时

25、刻的价值；现值，则是指折现到现在时刻价值的金额。时刻的价值；现值，则是指折现到现在时刻价值的金额。应注意的是，现值的概念比较广泛，不仅指折算到现在应注意的是，现值的概念比较广泛，不仅指折算到现在的价值。一般投资方案比较时，习惯采用折现到投产年的的价值。一般投资方案比较时，习惯采用折现到投产年的价值进行比较，这也称为现值。价值进行比较，这也称为现值。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-18-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.1 1 1 1 一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流1.1

26、.折现、现值与等值折现、现值与等值 等值等值 等值是指在一定时期内，按一定利率偿付的一笔资金，等值是指在一定时期内，按一定利率偿付的一笔资金，在不同时期偿付不同数目的款项，其总和数字的绝对值虽在不同时期偿付不同数目的款项，其总和数字的绝对值虽然不同，但其价值相等。然不同，但其价值相等。理解等值的概念应注意：理解等值的概念应注意：1)1)考虑两个数值是否等值，应注意三个因素：金额、发考虑两个数值是否等值，应注意三个因素：金额、发生时间和利率水平；生时间和利率水平；2)2)不同时间支付数额不同的款项，只有在折现的利率相不同时间支付数额不同的款项，只有在折现的利率相同时，才能比较是否等值；同时，才能

27、比较是否等值；3)3)如两个现金流量等值，则任何时间的现值都必相等。如两个现金流量等值，则任何时间的现值都必相等。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-19-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.1 1 1 1 一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流2.2.一次性支付复利计算公式一次性支付复利计算公式 假设现金流动只有一次，发生在第假设现金流动只有一次，发生在第 n 年，对其作等值计年，对其作等值计算算(即将其折算到其他时点上即将其折算到其他时点上)。技术经济分析，一般是将。技术经济分析

28、，一般是将未来某一时间的现金流折算到现在，然后从现在时点上评未来某一时间的现金流折算到现在，然后从现在时点上评价现金流的价值。价现金流的价值。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-20-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.1 1 1 1 一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流一次性支付现金流2.2.一次性支付复利计算公式一次性支付复利计算公式 设利率为设利率为 i,年限为年限为n。则则一次性支付现金流的终值计算一次性支付现金流的终值计算公式：公式：F P(1 1i )n其中其中(1 1i )n称为一次

29、性支付终值系数，用称为一次性支付终值系数，用(F/P,i,n)表示。表示。反之，一次性支付现金流的现值计算公式：反之，一次性支付现金流的现值计算公式：P F 1/1/(1 1i )n 其中其中1/1/(1 1i )n 称为一次性支付现值系数，用称为一次性支付现值系数，用(P/F,i,n)表表示。示。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-21-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.2 2 2 2 等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流 通常现金流不是一次性支付的，而是分布在项目寿命期通常现

30、金流不是一次性支付的，而是分布在项目寿命期内各年，形成现金流序列。技术经济分析中，未来现金流内各年，形成现金流序列。技术经济分析中，未来现金流通常是通过估计得到的，为计算方便，一般假设现金流的通常是通过估计得到的，为计算方便，一般假设现金流的分布呈现一定规律：要么各年等额地支付，要么按一定数分布呈现一定规律：要么各年等额地支付，要么按一定数额或比例增减。额或比例增减。1.1.等额支付终值计算公式等额支付终值计算公式等额支付现金流示意图一等额支付现金流示意图一技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-22-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间

31、价值的计算2 2 2 2.2 2 2 2 等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流2.2.等额偿债基金计算公式等额偿债基金计算公式 假设已知与现金流等值的终值假设已知与现金流等值的终值F、利率为、利率为 i、年限为、年限为 n，求每年发生的数额求每年发生的数额A，即计算等额偿债基金的年值。，即计算等额偿债基金的年值。A F i /(1 1i )n11其中其中 i /(1 1i )n11称为等额偿债基金系数。称为等额偿债基金系数。设等额支付是每年年末发生一笔数额为设等额支付是每年年末发生一笔数额为 A 的现金流，称的现金流，称为等额年金。各年末的现金流在第为等额年金。各年

32、末的现金流在第 n 年末之和年末之和F,为等额支为等额支付年金终值。付年金终值。F A (1 1i )n1/1/i 其中其中(1 1i )n1/1/i 称为等额支付年金终值系数。称为等额支付年金终值系数。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-23-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.2 2 2 2 等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流3.3.年金现值计算公式年金现值计算公式等额支付现金流示意图二等额支付现金流示意图二 对一系列现金流动所产生的现金流的现值进行计算，即对一系列现金流动所

33、产生的现金流的现值进行计算，即求各现金流量折现后的总和。如各年现金流量相等，即称求各现金流量折现后的总和。如各年现金流量相等，即称为年金。设各年发生的现金流量为为年金。设各年发生的现金流量为 A,折现率为折现率为 i,现金序现金序列由第列由第 1 1 年末开始，其计算公式：年末开始，其计算公式：P A (1 1i )n1/1/i(1 1i )n其中其中(1 1i )n1/1/i(1 1i )n 称为年金现值系数。称为年金现值系数。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-24-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.2

34、 2 2 2 等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流等额支付型现金流4.4.等额资金回收计算公式等额资金回收计算公式 若某项目初始投资额为若某项目初始投资额为P,计划用计划用n 年的收益来补偿该项年的收益来补偿该项投资，假设未来的现金收益是等额分布投资，假设未来的现金收益是等额分布(每年发生额为每年发生额为A),),在考虑时间价值的情况下，每年的收益在考虑时间价值的情况下，每年的收益 A 等于多少才能收等于多少才能收回投资，折现率为回投资，折现率为 i，其计算公式：，其计算公式：A P i(1 1i )n/(1 1i )n1 1 其中其中 i(1 1i )n/(1 1i )n1 1

35、称为等额资金回收系数称为等额资金回收系数。技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-25-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-26-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流 技术项目实施中，项目收益现金流具有一定的成长性，技术项目实施中，项目收益现金流具有一定的成长性，为反映其变化和简化计算，通常设定未来的现金流按一定为

36、反映其变化和简化计算，通常设定未来的现金流按一定规律递增。递增方式包括等数额递增和等比例递增，前者规律递增。递增方式包括等数额递增和等比例递增，前者为等差数列现金流，后者为等比数列现金流。为等差数列现金流，后者为等比数列现金流。1.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式 等差数列现金流，是指未来各年的现金流按相同的数额等差数列现金流，是指未来各年的现金流按相同的数额递增递增。在等差数列现金流中在等差数列现金流中,第第 1 1 年末的现金流量为年末的现金流量为A，以，以后每年增加的数量为后每年增加的数量为G，则，则第第 t 年末的现金流量为年末的现金流量为At ,At=A+(t1 1)

37、G，其终值为：，其终值为：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-27-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流1.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-28-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流1

38、.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式 如果把第如果把第 2 2 年的现金流分解为一次数额为年的现金流分解为一次数额为 A 的现金流和的现金流和一次数额为一次数额为G 的现金流的和，把第的现金流的和，把第 3 3 年的现金流分解为一年的现金流分解为一次数额为次数额为 A 的现金流和两次数额为的现金流和两次数额为G 的现金流的和，以此的现金流的和，以此类推，把第类推，把第 n 年的现金流分解为一次数额为年的现金流分解为一次数额为 A 的现金流和的现金流和(n-1 1)次数额为次数额为G 的现金流的和，则可将以上等差数列现金的现金流的和，则可将以上等差数列现金流视为一个以流视为一个以

39、A 为年值的等额数列现金流和为年值的等额数列现金流和(n-1 1)个以个以G 为年值的等额数列现金流的和，这为年值的等额数列现金流的和，这(n-1 1)个等额数列现金个等额数列现金流的年数分别为流的年数分别为(n-1 1),(),(n-2 2),),1 1。其终值为：。其终值为：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-29-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流1.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式 根据终

40、值公式，很容易就可导出等差数列现金流的现值根据终值公式，很容易就可导出等差数列现金流的现值计算公式：计算公式：等差数列现金流中，如果不考虑现金流中以等差数列现金流中，如果不考虑现金流中以 A 为年值的为年值的等额数列部分，则现金流第等额数列部分，则现金流第 1 1 年发生的金额为年发生的金额为0 0，第，第 2 2 年为年为G，以后每，以后每年以年以G 的数额递增，其现值为：的数额递增，其现值为：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-30-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流

41、等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流 如已估计项目的收益现金流为等差数列，并且确知项目如已估计项目的收益现金流为等差数列，并且确知项目寿命期的情况下，计算一个与等差数列现金流现值相等的寿命期的情况下，计算一个与等差数列现金流现值相等的等额数列现金流，可通过以上公式进行转换：等额数列现金流，可通过以上公式进行转换：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-31-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流2

42、.2.等比数列现金流复利公式等比数列现金流复利公式 若对未来递增的现金流进行计算时，假定未来现金流按若对未来递增的现金流进行计算时，假定未来现金流按一定的比例增加，即形成等比数列现金流。这样的现金流一定的比例增加，即形成等比数列现金流。这样的现金流中中,第第 1 1 年末发生的现金流量为年末发生的现金流量为A，第第 2 2 年末发生的现金流年末发生的现金流为为 A(1 1h)，第，第 3 3 年末的现金流比上年末的现金流比上 年再增长年再增长h 个百分比个百分比,以此类推，第以此类推，第 n 年末的现金流为年末的现金流为A(1 1h)n-1n-1。其现值为：。其现值为：技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-32-第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2 2 2 2.3 3 3 3 等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流等差与等比数列现金流2.2.等比数列现金流复利公式等比数列现金流复利公式等比数列现金流示意图等比数列现金流示意图技技技技 术术术术 经经经经 济济济济 学学学学第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值-33-结束语结束语 以上就是本章的内容以上就是本章的内容