数学角的平分线的性质.ppt

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1、 给出一个纸片做的角给出一个纸片做的角,不利用工具不利用工具,能不能找出这个能不能找出这个角的角平分线呢角的角平分线呢?如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能不能找出这个角的角平分线呢能找出这个角的角平分线呢?如图如图,是一个木匠用的角平分仪是一个木匠用的角平分仪,其中其中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.沿沿ACAC画一条画一条射线射线AE.AEAE.AE就是就是BADBAD的角平分线的角平分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?根据角平分仪的制作原理你能作出根据角平分仪的制作原理你能作出EOFEOF的的角平分线吗？角平分线

2、吗？分析分析:要证角相等要证角相等证明三角形全等证明三角形全等证明证明ADCABCADCABCC CB BE EA AD DO OE EF FC CB BA AD DC CE EN NM M如何在如何在EOFEOF内做出内做出两个全等三角形呢两个全等三角形呢？作法作法:.以以O O为圆心为圆心,适当长为半径作弧适当长为半径作弧,交交 OE OE于点于点N,N,交交OFOF于点于点M M.分别以分别以M,NM,N为圆心为圆心,大于大于MNMN一半的一半的 长为半径作弧长为半径作弧,两弧在两弧在EOFEOF的内的内 部交于点部交于点.作射线作射线OCOC 将将AOBAOB对折对折,在折痕上任取一点

3、在折痕上任取一点P,P,过过P P点再折出一个点再折出一个直角三角形直角三角形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),),然后展开然后展开,观察两次折观察两次折叠形成的三条折痕叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？你能得出什么结论？P PA AO OB BC CE EDD角的平分线的性质角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等角的平分线上的点到角两边的距离相等结论结论:PO:PO为为AOBAOB的角平分线的角平分线,PDOA,PDOA,PEOB,PEOB,且且PD=PE.PD=PE.猜想猜想:角的平分线上的点到角两边的角的平分线上的点到角两边的 距离相等距离相等.已知已知:如图如图

4、,OC,OC平分平分AOB,AOB,任意任意点点P P在在OCOC上上,PDOA,PDOA于点于点D,PED,PE OB OB于点于点E.E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.分析分析:证明线段相等证明线段相等 证明三角形全等证明三角形全等 证明证明 ODPOEP.ODPOEP.C C例例1.1.尺规作图尺规作图,做下列角的角平分线做下列角的角平分线.A AB BO OC CC CA AO OB BB BO OA A1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A

5、2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明:QDOA，QEOB（已知），（已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）（公共边）QD=QE RtQDO RtQEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在

6、AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE1.1.如图如图,E,E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的一点上的一点,EMOB,EMOB垂足为垂足为M,M,且且EM=3cm,EM=3cm,求点求点E E到到OAOA的距离的距离.合作交流合作交流 巩固提高巩固提高2.2.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线,且且 BD=CD,BD=CD,DEAB,DFAC DEAB,DFAC垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.A AB BC CD DE EF FO OB BA AM ME E(1(1题图题图)(2(2题图题图)