数字信号处理第1章时域离散信号和时域离散系统.ppt

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1、第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 第第1章章 时域离散信号和时域时域离散信号和时域离散系统离散系统1第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 本章作为全书的基础，主要学习本章作为全书的基础，主要学习:(1)时域离散信号的表示方法和典时域离散信号的表示方法和典型信号。型信号。(2)线性时不变系统的因果性和稳线性时不变系统的因果性和稳定性。定性。(3)系统的输入输出描述法，线性系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。常系数差分方程的解法。(4)模拟信号数字处理。模拟信号数字处理。2第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域

2、离散信号和时域离散系统 对模拟信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔进行等间隔采样，采样间隔为为T，得到：，得到：n取整数取整数 对于不同的对于不同的n值，值，xa(nT)是一个有序的数字是一个有序的数字序列：序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T)，该数字序列就是，该数字序列就是时域离散信号时域离散信号。时域离散信号时域离散信号3第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 实实际际信信号号处处理理中中，这这些些数数字字序序列列值值按按顺顺序序放放在在存存贮贮器器中中，此此时时nTnT代代表表的的是是前前后后顺顺序序。为为简简化化，采采样样间间隔隔T T可

3、可以以不不写写，直直接接用用x(n)x(n)表表示示时时域域离散信号序列，即：离散信号序列，即：x(n)=xa(nT)。对对于于具具体体信信号号，x(n)x(n)也也代代表表第第n n个个序序列列值值。这这里里n n为为整整数数时时,x(n)x(n)才才有有意意义义.对对于于非非整整数数值值n n，x(n)x(n)是没有定义的。是没有定义的。4第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 时域离散信号的三种时域表示方法时域离散信号的三种时域表示方法 1、集合符号表示法：、集合符号表示法：2、公式表示法：、公式表示法：5第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信

4、号和时域离散系统 3、图形表示法：、图形表示法：图中横坐标图中横坐标n n表示离散的时间坐标，且仅在表示离散的时间坐标，且仅在n n为为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。6第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 几种常用序列几种常用序列1.单位采样序列单位采样序列(n)离散时间系统中离散时间系统中,最常用、最重要的序列最常用、最重要的序列 类似于连续时间系统中的单位冲激函数类似于连续时间系统中的单位冲激函数(t)区别区别:(t)为理想信号为理想信号,无法实现。无法实现。(n)为可实现的序列为可实现的序列7第第2 2讲讲

5、 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统-201mn1-1右移右移m个单位后个单位后8第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 2.单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t)9第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统(n)的累加序列)(n)和和u(n)间的关系间的关系10第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 3.矩形序列矩形序列RN(n)RN(n)和和(n)，u(n)间的关系间的关系 11第第2 2讲讲 时域离散信号

6、和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 4.实指数序列实指数序列 anu(n)(a为实数为实数)如果如果|a|1，则则称为发散序列。称为发散序列。12第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 5.正弦型序列正弦型序列x(n)=A sin(n0+)(A为幅度为幅度;为起始相位为起始相位;0为为数数字字域域的的频频率率,单单位位弧弧度度)正弦序列正弦序列(0=0.1)0的取值影响正弦序列的周期性的取值影响正弦序列的周期性,这与连续信号不同这与连续信号不同13第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 称为正弦序列的称为正弦序列的数字域频率数字

7、域频率 x xa a(t)=sin(t)(t)=sin(t)x xa a(t)|(t)|t=nT t=nT=sin(nT=sin(nT)x(n)=sin(n)x(n)=sin(n)T/fs如果正弦序列是由模拟信号如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么采样得到，那么：数字频率数字频率与与模拟角频率模拟角频率之间的关系为之间的关系为14第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 6.复指数序列复指数序列-序列值为复数的序列序列值为复数的序列(0是复正弦的数字域频率是复正弦的数字域频率)设设=0，用极坐标和实部虚部表示如下，用极坐标和实部虚部表示如下15第第2 2

8、讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 由于由于n取整数，下面等式成立：取整数，下面等式成立：上面公式中上面公式中M取整数，正弦序列和复指数序列都取整数，正弦序列和复指数序列都是以是以2为周期的周期信号。在以后的研究中，在为周期的周期信号。在以后的研究中，在频率域只分析研究一个周期就够了。频率域只分析研究一个周期就够了。16第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 7.周期性序列周期性序列则称序列则称序列x(n)是周期性序列，周期为是周期性序列，周期为N 定义定义:如果对所有如果对所有n存在一个存在一个最小的正整数最小的正整数N，满足满足 上式表

9、明序列上式表明序列x(n)是周期为是周期为8的周期序列的周期序列 例例17第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 正弦型序列周期性的讨论正弦型序列周期性的讨论则要求则要求N=2k/0,式中式中k与与N均取整数均取整数,且且k的取值要保的取值要保证证N为最小正整数为最小正整数.满足这些条件满足这些条件,正弦序列才是以正弦序列才是以N为周期的周期序列。为周期的周期序列。如果如果18第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统（1）2/0为正整数时为正整数时,取取k=1,则周期为则周期为2/0。例如例如sin(/8)n 正弦型序列周期性的讨论正弦

10、型序列周期性的讨论正弦序列周期正弦序列周期(N=2k/0)的几种情况的几种情况:0=/8，2/0=16,该正弦序列周期为该正弦序列周期为16（2）2/0不是整数不是整数,是有理数，设是有理数，设2/0=N/k中中,N、k是互为素数的整数是互为素数的整数,则周期为则周期为N.例如例如 sin(4/5)n0=(4/5),2/0=5/2，k=2，该正弦序列周期为，该正弦序列周期为519第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 正弦型序列周期性的讨论正弦型序列周期性的讨论（3）2/0是是无无理理数数时时,任任何何k皆皆不不能能使使N取取正正整整数数.此此时时正正弦弦序序列列

11、不不是是周周期期序序列列,例例如如 0=1/4,sin(0 n)不不是周期序列。是周期序列。说明说明:指数为纯虚数的复指数序列指数为纯虚数的复指数序列,其周期性也有其周期性也有同样分析结果。同样分析结果。20第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 例：求序列例：求序列 的周期的周期 。解：解：当当 取取2 2时，可得到时，可得到 的最小正周期数的最小正周期数3 3，即序列，即序列 的周期的周期 。21第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到连续正弦信号与采样后

12、的正弦序列在频率上的关系连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系设连续正弦信号设连续正弦信号xa(t)为为(0=2f0，T0=1/f0)对对xa(t)采采样样(采采样样间间隔隔为为T)后后,采采样样序序列列x(n)可可表表示示为为 正弦型序列表示式正弦型序列表示式:x(n)=A sin(n0+)22第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 (fs为采样频为采样频率率)采样后的正弦序列采样后的正弦序列,保持周期性的条件保持周期性的条件（1）2/0为为正正整整数数时时,N=T0/T.即即 T0为为采采样样间间隔隔T的的整数倍。整数倍。（2）2/0为为有有理理数数时时

13、,NT=kT0.即即N个个采采样样间间隔隔应应等等于于k个连续正弦信号的周期。个连续正弦信号的周期。23第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 用下面举例加以说明。如下图用下面举例加以说明。如下图 所示：所示：也就是说，也就是说，14个抽样间隔等于个抽样间隔等于 3个连续正弦信号个连续正弦信号的周期。的周期。24第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8.用单位采样序列来表示任意序列用单位采样序列来表示任意序列对对于于任任意意序序列列,通通常常采采用用单单位位采采样样序序列列的的移移位位加加权权和和来表示。来表示。x(n)=-2 (n

14、+2)+0.5 (n+1)+2 (n)+(n-1)+1.5 (n-2)-(n-4)+2 (n-5)+(n-6)25第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 式中式中 设设x(m)是是一一个个序序列列值值的的集集合合，其其中中的的任任意意一一个个值值x(n)可表示为可表示为由由(n-m)表表示示式式可可知知:8.用单位采样序列来表示任意序列用单位采样序列来表示任意序列26第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 序列的运算序列的运算 1.序列的移位序列的移位 x(n-m)当当m0时时，x(n-m)是是由由序序列列x(n)逐逐项项依依次次右右

15、移移(延延时时)m位位获得。获得。当当m0时，时，x(n-m)是由序列是由序列x(n)逐项依次逐项依次左移左移(超前超前)m位。位。序列序列x(n)移位序列移位序列w(n)w(n)=x(n-2)27第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 2.序列的翻褶序列的翻褶 x(-n)x(-n)通过以通过以n=0的纵轴为对称轴将序列的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转获得加以翻转获得 x(n)序列序列x(-n)序列序列 28第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 定义定义:同序号同序号n的序列值逐项对应相加的序列值逐项对应相加而构成的新序列而构成

16、的新序列3.序列的和序列的和 z(n)=x(n)+y(n)29第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 定义定义:同序号同序号n的序列值逐项对应相乘的序列值逐项对应相乘而构成的新序列而构成的新序列4.序列的乘积序列的乘积 f(n)=x(n)y(n)30第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 定义定义:x(n)的的每个序列值乘以常数每个序列值乘以常数 c5.序列的标乘序列的标乘 f(n)=c x(n)6.累加累加设某序列为设某序列为x(n)，则，则x(n)的累加序列的累加序列y(n)定义为定义为 表表示示y(n)在在某某一一个个n0上上的

17、的值值y(n0)等等于于在在这这一一个个n0上上的的x(n0)值与值与n0以前所有以前所有n上的上的x(n)之和。之和。31第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 累加举例累加举例32第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 7.差分运算差分运算前向差分前向差分:x(n)=x(n+1)-x(n)后向差分后向差分:x(n)=x(n)-x(n-1)两两者者关关系系:x(n)=x(n-1)33第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 8.尺度变换尺度变换 x(mn)x(mn)是是序序列列x(n)每每隔隔m点点取取一

18、一点点形形成成的的，相相当当于于时间轴时间轴n压缩了压缩了m倍倍m=2时的波形图时的波形图34第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 上图是上图是m=2m=2时，时，x(2n)x(2n)是从是从x(n)x(n)中每隔中每隔2 2点取点取1 1点，点，称称x(2n)x(2n)是是x(n)x(n)的抽取序列。的抽取序列。若若m=1/2m=1/2时，时，x(n/2)x(n/2)是在是在x(n)x(n)中每隔中每隔2 2点插入点插入1 1点，点，称称x(n/2)x(n/2)是是x(n)x(n)的插值序列，如下图所示。的插值序列，如下图所示。35第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 作业作业第第1章习题章习题12、336第第2 2讲讲 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 THETHE END END37