数字逻辑电路基础.ppt

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1、第一章第一章 数字电路基础数字电路基础1.1 1.1 概述概述 1.2 1.2 逻辑代数基础逻辑代数基础1.3 1.3 逻辑代数的基本关系和常用公式逻辑代数的基本关系和常用公式1.4 1.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.5 1.5 逻辑函数式的化简逻辑函数式的化简1.6 1.6 研究逻辑函数的两类问题研究逻辑函数的两类问题 1.1 1.1 概述5V(V)0t(ms)102030 4050数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。一、基本概念一、基本概念1、数字信号的特点、数字信号的特点数字信号数字信号在时间上和数值上均是离散的。如电子表在时

2、间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。3、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真值表来描述。有两种逻辑体制：有两种逻辑体制：正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：2、正逻辑与负逻辑、正逻辑与负逻辑 数字

3、信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 3.数制数制：数字量的计数方法称为数制 任意进制按十进制展开公式:不同数制间的转换1 1）二）二十转换十转换例如：2）十二转换整数部分：例如：小数部分:例：3）二十六转换例：将(01011110.10110010)2化为十六进制4）十六二转换例：将例：将(8FAC6)(8FAC6)1616化为二进制化为二进制5）八进制数与二进制数的转换例：将(011110.01

4、0111)2化为八进制例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制6）十六进制数与十进制数的转换 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 十进制转换为十六进制：通过二进制转化十进制转换为十六进制：通过二进制转化 4、二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算4、二进制数运算反码、补码和补码运算有符号数的表示方法：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如 +8

5、9=（0 1011001）-89=（1 1011001）二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的反码、补码和它的原码相同正数的反码=原码正数的补码=原码负数的反码=数值位逐位求反负数的补码=反码+1如 +5=（0 101）补 -5=（1 011）补通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5=5 10+7 12=5（舍弃进位）7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 若模为若模为16（即四位二进制数时）（即四位二进制数时）1011 0111=0100 （11-7=4）1011+1001=10100=0100（舍弃进位）（11+916=4）0111+1001=2

6、40111是-1001对模24（16）的补码例（见书本）两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出1310 、131310 10、131310 10、13131010结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号的进位相加，结果就是和的符号 解：5、几种常用的编码一、十进制代码 几种常用的十进制代码十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码0000000110000000000101000101000001000101102001001010010010001113001101100011010

7、10101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、格雷码特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声 编码顺序二进制格雷码编码顺序二进制码格雷码00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401

8、0001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000三、美国信息交换标准代码（ASC）ASCASC是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共128128个个应用：计算机和通讯领域 一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算设：开关闭合设：开关闭合=“1”=“1”开关不闭合开关不闭合=“0”=“0”灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 1.2 1.2 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算 与与逻逻辑辑只只有有当当决决定定一一件件事事情情的的条条件件全全部部具具备备之之后后，这件事情才会发生

9、。这件事情才会发生。1 1与运算与运算与逻辑表达式：与逻辑表达式：AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表2 2或运算或运算或逻辑表达式：或逻辑表达式：LA+B 或或逻逻辑辑当当决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA00

10、11输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表3 3非运算非运算非逻辑表达式：非逻辑表达式：非非逻逻辑辑某某事事情情发发生生与与否否，仅仅取取决决于于一一个个条条件件，而而且且是是对对该该条条件件的的否否定定。即即条条件件具具备备时时事事情情不不发发生生；条件不具备时事情才发生。条件不具备时事情才发生。A灯灯L闭合闭合不闭合不闭合不亮不亮亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑真值表 三、其他常用逻辑运算三、其他常用逻辑运算 2 2或非或非 由或运算和非由或运算和非运算组合而成。运算组合而成。1 1与非与非 由与运算由与运算 和非运算组合和非运算组合而成。而成。0101BLA0011输输

11、入入1110输出输出“与与非非”真值真值表表0101BLA0011输输 入入1000输出输出“或或非非”真值真值表表3 3异或异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻当两个变量取值相同时，逻辑函数值为辑函数值为0 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。0101BLA0011输输 入入0110输出输出“异或异或”真值真值表表异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：1.4.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法解：解：第一步：设置自变量和因变量。第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。对于自

12、变量对于自变量A、B、C设：设：同意为逻辑同意为逻辑“1”，不同意为逻辑不同意为逻辑“0”。对于因变量对于因变量L设：设：事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑没通过为逻辑“0”。（一）、逻辑函数的建立（一）、逻辑函数的建立例例1.11.1 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决的原则决定，试建立该逻辑函数。定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表。列出函数的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表决

13、电路真值表三人表决电路真值表 一一般般地地说说，若若输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C的的取取值值确确定定以以后后，输输出出逻逻辑辑变变量量L的的值值也也唯唯一一地地确确定定了了，就就称称L是是A、B、C的的逻逻辑辑函函数数，写作：写作：L=f（A，B，C）逻逻辑辑函函数数与与普普通通代代数数中中的的函函数数相相比比较较，有有两两个个突出的特点：突出的特点：（1 1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0 0和和1 1。（2 2）函函数数和和变变量量之之间间的的关关系系是是由由“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算决定的。三种基本运算决定的。（二）、逻辑函数的表示方

14、法（二）、逻辑函数的表示方法 1 1真值表真值表将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。列在一起而组成的表格。2 2函数表达式函数表达式由逻辑变量和由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”三种运三种运算符所构成的表达式。算符所构成的表达式。由由真真值值表表可可以以转转换换为为函函数数表表达达式式。例例如如，由由“三三人人表表决决”函函数数的的真真值表可写出值表可写出逻辑表达式：逻辑表达式：解：解：该函数有两个变量，有该函数有两个变量，有4 4种取值的种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即可能组合，将他们按顺序排列起来即得真

15、值表。得真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。例例1.2 1.2 列出下列函数的真值表：列出下列函数的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 L 3 3逻辑图逻辑图由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。例例1.41.4 写出如图所示写出如图所示逻辑图的函数表达式。逻辑图的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。由函数表达式可以画出逻辑图。解：解：可用两个非门、两个与门可用两个非门、两个与门和一个或门组成。和一个或门组成。由逻辑图也可以写出表达式。由逻辑图也可以写出表达式。解：解：例1.

16、3、画出下列函数的逻辑图：1.3 逻辑代数的定律和运算规则一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式1常量和常量的关系逻辑代数的常量只有“0”和“1”两个，这两个量之间的关系为：00=0 01=0 11=1 0+0=0 0+1=1 1+1=1 2常量和变量的关系逻辑代数的变量用字母来表示，常量和变量之间的关系为：0A=0 1A=A 0+A=A 1+A=13变量和变量的关系逻辑代数的变量用字母来表示，变量和变量之间的关系为：AA=A A=0 A+A=A 4需要特殊记忆的式子是：1+1=1 1+A=1 AA=A A=0 A+A=A 基本定律1交换律AB=BA A+B=B+A 2结合律A（BC）=

17、（AB）C A+（B+C）=（A+B）+C3分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）4还原律(A)=A5反演律（得.摩根定理）(A B)=A+B(A+B)=AB二、逻辑代数的基本规则1.代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：，0 1，1 0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 L 表示。对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达相等，它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。3.反演规

18、则 将一个逻辑函数L进行下列变换：，；0 1，1 0；原变量 反变量，反变量 原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用L表示。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。例 求以下函数的反函数：解：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例三。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例四。1.4 逻辑函数的代数化简法一、逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。二、逻辑函数的最简“与或表达式”的标准（1）与项最少，即表达式中“+”

19、号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“”号最少。三、用代数法化简逻辑函数1、并项法。运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。2、吸收法。运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如（3）消去法。（4）配项法。在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。逻辑函数的卡诺图化简法 ）一、最小项的定义与性质二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例 将以下逻辑函数转换成最小项表达式：解：=m7+m6+m3+m1例 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：解：=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）三、卡诺图 1相

20、邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如2.卡诺图最小项的定义：n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。3卡诺图的结构（1）二变量卡诺图（2）三变量卡诺图（3）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（

21、1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。四、用卡诺图表示逻辑函数1从真值表到卡诺图2从逻辑表达式到卡诺图（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。（2）如表达式不是最小项表达式，但是“与或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。五、逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理:（1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。（3）8个相邻的

22、最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取

23、值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式例 用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与或表达式:例4.8 某逻辑函数的真值表如表3所示，用卡诺图化简该逻辑函数。解：（1）由真值表画出卡诺图。（2）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：（a）：写出表达式：（b）：写出表达式：通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。4卡诺图化简逻辑函数的另一种

24、方法圈0法例4.9 已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与或式。解：（1）用圈1法画包围圈，得：（2）用圈0法画包围圈，得：六、具有无关项的逻辑函数的化简1无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L=m（）+d（）2具有无关项的逻辑函数的化简化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例10：不考虑无关项时，表达式为：考虑无关项时，表达式为:注意:在考虑无关项时，

25、哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。本章小结本章小结1逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。2描述逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值。3常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式、逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。4逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。应熟记基本公式与基本规则。5可用两种方法化简逻辑函数，公式法和卡诺图法。公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简，必须熟记基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验。卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的，特点是简单、直观，不易出错，有一定的步骤和方法可循。