高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-2导数的应用第2课时导数与函数的极值最值理.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-23-2 导数的应用第导数的应用第 2 2 课时导数与函数的极值最值理课时导数与函数的极值最值理题型一 用导数解决函数极值问题命题点 1 根据函数图象判断极值例 1 (1)(2016青岛模拟)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有可能是( )(2)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)

2、B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)答案 (1)C (2)D解析 (1)由 f(x)图象可知，x0 是函数 f(x)的极大值点，x2是 f(x)的极小值点，故选 C.(2)由题图可知，当 x0；当22 时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值命题点 2 求函数的极值例 2 (2017泉州质检)已知函数 f(x)x1(aR，e 为自然对2 / 15数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a

3、的值；(2)求函数 f(x)的极值解 (1)由 f(x)x1，得 f(x)1.又曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，得 f(1)0，即 10，解得 ae.(2)f(x)1，当 a0 时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数 f(x)无极值当 a0 时，令 f(x)0，得 exa，即 xln a，当 x(，ln a)时，f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故 f(x)在 xln a 处取得极小值且极小值为 f(ln a)ln a，无极大值综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，f(x)在 xln a

4、处取得极小值 ln a，无极大值命题点 3 已知极值求参数例 3 (1)(2016广州模拟)已知 f(x)x33ax2bxa2 在x1 时有极值 0，则 ab_.(2)(2017福州质检)若函数 f(x)x2x1 在区间(，3)上有极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(2，) B2，)C(2，) D2，)答案 (1)7 (2)C3 / 15解析 (1)由题意得 f(x)3x26axb，则Error!解得或Error!经检验当 a1，b3 时，函数 f(x)在 x1 处无法取得极值，而a2，b9 满足题意，故 ab7.(2)若函数 f(x)在区间(，3)上无极值，则当 x(，3)时，f(x)

5、x2ax10 恒成立或当 x(，3)时，f(x)x2ax10 恒成立当 x(，3)时，yx的值域是2，)；当 x(，3)时，f(x)x2ax10，即 ax恒成立，a2；当 x(，3)时，f(x)x2ax10，即 ax恒成立，a.因此要使函数 f(x)在(，3)上有极值点，实数 a 的取值范围是(2，)思维升华 (1)求函数 f(x)极值的步骤确定函数的定义域；求导数 f(x)；解方程 f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验 f(x)在 f(x)0 的根 x0 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在 x0 处取极大值，如果左负右正，那么 f(x)在x0 处取极小值(2)若函数

6、yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么 yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值(1)函数 f(x)(x21)22 的极值点是( )Ax1 Bx14 / 15Cx1 或1 或 0 Dx0(2)函数 y2x的极大值是_答案 (1)C (2)3解析 (1)f(x)x42x23，由 f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0 或 x1 或 x1.又当 x0.当 01 时，f(x)0，x0,1，1 都是 f(x)的极值点(2)y2，令 y0，得 x1.当 x0 时，y0；当10，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若 00，函数 f(x)在区间

7、(a，e上单调递增，所以当 xa 时，函数 f(x)取得最小值 ln a.若 ae，则当 x(0，e时，f(x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当 xe 时，函数 f(x)取得最小值.综上可知，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，e上无最小值；当 0a，则实数 a 的取值范围是_答案 (，)解析 由题意知，f(x)3x2x2，令 f(x)0，得 3x2x20，解得 x1 或 x，6 / 15又 f(1)，f()，f(1)，f(2)7，故 f(x)min，a0 时，f(x)在1，e上单调递增，则 f(x)在1，e上的最大值为 f(e)a.故当 a2 时，f(x)在1，e上的最

8、大值为 a；当 a0 时，求函数 f(x)在1,2上的最小值思维点拨 (1)已知函数解析式求单调区间，实质上是求 f(x)0，f(x)0)，当 a0 时，f(x)a0，即函数 f(x)的单调递增区间为8 / 15(0，)2 分当 a0 时，令 f(x)a0，可得 x，当 00；当 x时，f(x)0 时，函数 f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.5 分(2)当1，即 a1 时，函数 f(x)在区间1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是 f(2)ln 22a.6 分当2，即 00，则 f(x)单调递增；当 x(2,2)时，f(x)0.令 f(x)0，得 x1.令 f(x)0，即 a23a1

9、80.a6 或 a0，且2,3 是方程 3ax22bxc0 的两根，则由根与系数的关系知1，6，b，c18a，此时 f(x)ax3x218ax34，当 x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数；当 x(2,3)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(3)为 f(x)的极小值，且 f(3)27a54a34115，解得 a2，故选 C.6(2016宜昌模拟)已知 yf(x)是奇函数，当 x(0,2)时，f(x)11 / 15ln xax(a)，当 x(2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于( )A. B. C. D1答案 D解析 由题意知，当 x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令

10、 f(x)a0，得 x，当 00；当 x时，f(x)0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a 的取值范围是_答案 (，)解析 f(x)3x23a23(xa)(xa)，由 f(x)0 得 xa，12 / 15当aa 或 x0，函数递增f(a)a33a3a0 且 f(a)a33a3a.a 的取值范围是(，)9(2016荆州模拟)已知函数 f(x)x3x2xm 在0,1上的最小值为，则实数 m 的值为_答案 2解析 由 f(x)x3x2xm，可得 f(x)x22x1，令 x22x10，可得 x1.当 x(1，1)时，f(x)0)，f(x)x5.令 f(x)0，解得 x2 或 3.当 03 时，f(x

11、)0，故 f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当 20)，若函数 f(x)在 x1 处与直线y相切(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)在，e上的最大值解 (1)f(x)2bx，14 / 15函数 f(x)在 x1 处与直线 y相切，Error!解得Error!(2)由(1)知，f(x)ln xx2，f(x)x，当xe 时，令 f(x)0，得x0，bR)(1)设 a1，b1，求 f(x)的单调区间；(2)若对任意的 x0，f(x)f(1)，试比较 ln a 与2b 的大小解 (1)由 f(x)ax2bxln x，x(0，)，得 f(x).a1，b1，f(x)(x0)令 f(x)0，得 x1.当 01 时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1)；单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在 x1 处取得最小值，即 x1 是 f(x)的极值点，15 / 15f(1)0，2ab1，即 b12a.令 g(x)24xln x(x0)，则 g(x).令 g(x)0，得 x.当 00，g(x)单调递增，当 x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g()1ln 1 41ln 40，g(a)0，即 24aln a2bln a0，故 ln a2b.