抽样分布与参数估计-研.ppt
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1、1几个重要概念的回顾:几个重要概念的回顾:总体:总体:样本:样本:统计量:统计量:参数:参数:统计分析:统计分析:统计描述统计描述 统计推断统计推断:参数估计、假设检验参数估计、假设检验2 欲了解某地欲了解某地20002000年年正常成年男性血清总正常成年男性血清总胆固醇胆固醇的平均水平,随机抽取该地的平均水平,随机抽取该地200200名正常名正常成年男性作为成年男性作为样本样本。由于存在个体差异,抽得的样本均数不太由于存在个体差异,抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。可能恰好等于总体均数。3 第一节第一节 抽样研究与抽样误差抽样研究与抽样误差 一、抽样研究一、抽样研究 用样本信息推断总体
2、特征的研究方法称为用样本信息推断总体特征的研究方法称为抽样研究。抽样研究。样样样样本本本本总体总体总体总体4统计推断统计推断:用样本信息推论总体特征的过程。用样本信息推论总体特征的过程。包括:包括:参数估计参数估计:运用统计学原理,用样本统计运用统计学原理,用样本统计量对总体参数进行估计。量对总体参数进行估计。假设检验:假设检验:是指由样本间存在的差别对样是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。方法:方法:均数的参数估计、均数均数的参数估计、均数u 检验检验 、均数、均数t 检验检验5二、抽样误差二、抽样误差(一)抽样误差:(一)
3、抽样误差:由于个体差异和抽样引由于个体差异和抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异起的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异。或各样本统计量之间的差异。均数的抽样误差:均数的抽样误差:X X 率的抽样误差:率的抽样误差:p 6例题例题 某市某市1616岁女中学生身高分布服从均数岁女中学生身高分布服从均数 =168.15cm=168.15cm、标准差、标准差 =15.6cm=15.6cm的的正态分布,从正态分布,从该该N(168.15,15.6N(168.15,15.62 2)总体中随机抽样。总体中随机抽样。样本含量分别为样本含量分别为4 4、1616、3636人,分别随机抽取
4、样人,分别随机抽取样本本g=10000g=10000个,得到个,得到1000010000个样本均数个样本均数 及标准及标准差差S Sj j 。将上述将上述1000010000个样本均数看成新变量值,这个样本均数看成新变量值,这1000010000个样本均数构成一新分布。个样本均数构成一新分布。(二)均数的抽样误差(二)均数的抽样误差7 的平均数168.198 的标准差3.0样本含量n=4 样本含量n=16 的平均数168.198 的标准差1.5样本含量n=36 的平均数168.198 的标准差1.0 若 服从正态分布:8 的平均数0.9903 的标准差0.4891 的中位数0.9087 样本含
5、量n=4 样本含量n=9 的平均数1.0068 的标准差0.3313 的中位数0.9696 样本含量n=100 的平均数0.9995 的标准差0.1002 的中位数0.9976 若若 不服从正态分布:不服从正态分布:(从总体均数为(从总体均数为1 1的指数分布总体中抽样)的指数分布总体中抽样)9正态总体中样本均数抽样分布具有如下特点:正态总体中样本均数抽样分布具有如下特点:各样本均数未必等于总体均数;各样本均数未必等于总体均数;各样本均数间存在差异;各样本均数间存在差异;样本均数围绕总体均数呈正态分布;样本均数围绕总体均数呈正态分布;样本均数变异范围较原变量变异范围大大缩样本均数变异范围较原变
6、量变异范围大大缩小。小。在非正态分布总体中可进行类似抽样。在非正态分布总体中可进行类似抽样。10 根据数理统计推理和中心极限定理可得到如下结论:若 服从正态分布 则 服从正态分布 若 不服从正态分布 n大:则 近似服从正态分布 n小:则 为非正态分布111 1、从正态总体、从正态总体N N(,2 2)中,随机抽取例)中,随机抽取例数为数为n n的样本,样本均数的样本,样本均数 X X也服从正态分布;也服从正态分布;即使从偏态总体抽样,当即使从偏态总体抽样,当n n足够大时足够大时 X X也近也近似正态分布。似正态分布。2 2、从均数为、从均数为,标准差为标准差为 的正态或偏态总的正态或偏态总体
7、中抽取例数为体中抽取例数为n n的样本,样本均数的样本,样本均数 X X的总的总体均数也为体均数也为,标准差为标准差为 X X 12样本均数的标准差称为样本均数的标准差称为均数的标准误均数的标准误(standard error of mean,SEM)计算:计算:(标准误的估计值)(标准误的估计值)注意:注意:X X、S S X X均为样本均数的标准误均为样本均数的标准误13标准误标准误意义:意义:反映抽样误差的大小。标准误越小,抽反映抽样误差的大小。标准误越小,抽样误差越小,用样本均数估计总体均数的可样误差越小,用样本均数估计总体均数的可靠性越大。靠性越大。与样本量的关系:与样本量的关系:S
8、 一定,一定,n,标准误,标准误14标准误标准误用途:用途:衡量抽样误差大小衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间估计总体均数可信区间用于假设检验用于假设检验15(三)率的抽样误差(三)率的抽样误差率的抽样误差:由抽样造成的样本率率的抽样误差:由抽样造成的样本率(p)(p)与总与总体率体率()()的差异。的差异。率的标准误率的标准误(p p):表明率的抽样误差的大小:表明率的抽样误差的大小例例3.13.1:P31P3116第二节第二节 t t 分布与总体均数的估计分布与总体均数的估计 当样本量较大时,其统计量的抽样分布近似当样本量较大时,其统计量的抽样分布近似为正态分布。随着为正态分布。随着N的
9、增大,越来越接近于的增大,越来越接近于正态正态分布分布(样本均数的分布)。(样本均数的分布)。但当样本量较小时,抽样分布不能再用正但当样本量较小时,抽样分布不能再用正态分布来近似,随着态分布来近似,随着N的减小,与正态分布的差的减小,与正态分布的差别越来越大,需要用别越来越大,需要用小样本理论小样本理论来解释(样本来解释(样本均数的分布)均数的分布)。大样本、小样本概念:大样本、小样本概念:30、50、100。17若某一随机变量X服从总体均数为、总体标准差为 的正态分布N(,2)由于样本均数服从总体均数为、总体标准差为 的正态分布N(,)一一、t t 分布分布18对正态变量样本均数对正态变量样
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- 抽样 分布 参数估计
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