数学课堂教学结束的艺术.ppt

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1、第五节第五节 板书与课堂小结板书与课堂小结 的设计的设计一、一、板书的功能板书的功能二、二、板书设计的基本要求板书设计的基本要求三、三、板书设计的常用形式板书设计的常用形式四、课堂结束（小结）的功能四、课堂结束（小结）的功能五、课堂结束（小结）设计的原则五、课堂结束（小结）设计的原则六、课堂小结的方式六、课堂小结的方式 一、课堂板书的功能课堂板书是教师在黑板上用文字、符号、图表等传递教学信息的教学行为方式。数学课堂教学为什么要板书？板书的功能：（1）增强语言效果，加深理解记忆；（2）揭示教学内容的知识结构和认知过程，有助于学生正确理解教学的主要、关键内容，形成良好的认知结构；板书内容：一般的在

2、导入新课，揭示课题时，教师要板书课题；在引入新概念，要板书概念的定义；在揭示规律、研究性质时，要板书定理、推论；在分析、解决问题时，要板书证明、解题的过程；在复习巩固时，要板书知识的主要结构及其内在联系。除此之外，教师讲解的要点、关键处、主要的结论都应板书。（3）形象、生动直观，激发兴趣，引起注意。彩色粉笔的使用：突出关键词、关键式、符号；强调限制条件；用于区别（4）启发学生思维 优秀的板书层次清楚、有系统性，能启发学生联想和类比。例如：三角函数的积化和、差。先复习两角和与差的三角函数二、板书设计的基本要求(1)清晰、整齐，书写规范、有示范性字迹端正，不潦草，行楷书写，无错别字，作图时要用作图

3、工具，实线、虚线要分清；板书整齐，从左到右，从上到下，数学符号书写规范，具有示范性。（2）有计划，布局合理 一节课的板书要通盘计划，板书哪些内容，何时板书，板书在黑板的哪个位置？保留多久？哪些内容可以擦？作图时，先画什么，后画什么？哪些要用彩色粉笔标注，这些都要心中有数，切不可临时手忙脚乱，写了又擦，擦了又写。做到在一节课末，学生看黑板能看到本节课的主要线索，重要结论，能形成一个整体认识。关于主板书、副板书、小黑板副板书：在教学中因为学生听不懂或听不清，教师要为主板书做一些补充或脚注而临时在黑板上写的板书，一般写在黑板的另一侧，可随时擦去。小黑板：可用于：新课引入时准备的一些素材，或设置的问题

4、情境；课堂练习的题目；课堂小结，课后的思考题目。（3）启发性通过对比式板书、归纳式板书能启发学生积极思考，探索规律，方便学生理解和记忆。三、板书的常用形式（1）提纲式 最基本的板书形式。以教学内容的逻辑关系为线索，用简练的语言按一定层次、顺序写出的板书。（2）表格式 对要进行分类和比较的内容，可以表格的形式板书。（3）图示法 用框图、箭头图、枝形图表示教学内容。我国传统艺术讲究结尾处的余音韵味，所谓的我国传统艺术讲究结尾处的余音韵味，所谓的“余音绕梁，三日不绝余音绕梁，三日不绝”讲的就是这样一种境讲的就是这样一种境界。欲话说得好：界。欲话说得好：“编筐编篓，重在收口；描编筐编篓，重在收口；描龙

5、描凤，神在点睛。龙描凤，神在点睛。”教学也一样，要注重课教学也一样，要注重课堂教学结尾的设计，一节课如能做到堂教学结尾的设计，一节课如能做到“虎头虎头驼峰驼峰凤尾凤尾”，即由精彩夺人的导入、引，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的结课三部分组成有人入胜的高潮、耐人寻味的结课三部分组成有机整体，则不失为一堂好课。机整体，则不失为一堂好课。四、四、结课（课堂小结）的意义与功能结课（课堂小结）的意义与功能 课堂教学结束主要指一堂课结束时，教师通课堂教学结束主要指一堂课结束时，教师通过重复、强调、概括、归纳、学生实践、反过重复、强调、概括、归纳、学生实践、反思等活动方式，对教学内容进行必要的

6、、系思等活动方式，对教学内容进行必要的、系统的归纳、小结，帮助学生对知识进行归纳统的归纳、小结，帮助学生对知识进行归纳整理，使新知稳固的纳入已有的认知结构。整理，使新知稳固的纳入已有的认知结构。它是课堂教学的重要一环。它是课堂教学的重要一环。系统整理，形成结构。系统整理，形成结构。突出重点，强化注意。突出重点，强化注意。深化知识，提高素养。深化知识，提高素养。启发思考，引导探索启发思考，引导探索。评价体验，激励参与。评价体验，激励参与。五、课堂教学结束的设计原则五、课堂教学结束的设计原则 概括性概括性教学结尾要对本节课所教的内容进行教学结尾要对本节课所教的内容进行梳理、归纳、概括和系统化，突出

7、最重要的知识、梳理、归纳、概括和系统化，突出最重要的知识、最本质的内容，把整个一节课的内容概括成简单最本质的内容，把整个一节课的内容概括成简单的几条。的几条。简约性简约性教学结尾要避免拖泥带水，罗罗嗦嗦，教学结尾要避免拖泥带水，罗罗嗦嗦，应简明扼要，提纲挈领，突出重点，抓住要点，应简明扼要，提纲挈领，突出重点，抓住要点，切准本节内容的脉搏（如数学思想方法等）。语切准本节内容的脉搏（如数学思想方法等）。语言要明确和精练。言要明确和精练。启发性启发性教学结尾不仅要把当堂课所学的知识教学结尾不仅要把当堂课所学的知识进行归纳总结，而且还要联系沟通以前的知识，进行归纳总结，而且还要联系沟通以前的知识，从

8、数学思想方法的高度进行提炼升华，启发学生从数学思想方法的高度进行提炼升华，启发学生进一步探索和研究，使这节课进一步探索和研究，使这节课“言已尽而意无穷言已尽而意无穷”。灵活性灵活性“教学无定法教学无定法”，教学结尾也不需固，教学结尾也不需固定不变的模式。应视课堂类型、教学内容和学生定不变的模式。应视课堂类型、教学内容和学生等实际情况灵活运用，讲究实效和艺术性。防止等实际情况灵活运用，讲究实效和艺术性。防止总是使用固定的单一的形式，使学生感到枯燥乏总是使用固定的单一的形式，使学生感到枯燥乏味，没有新鲜感。味，没有新鲜感。六、课堂教学的结束方式六、课堂教学的结束方式 31概括总结式概括总结式一堂课

9、结束时，教师用准确简练的语言，提纲挈领地把整节课一堂课结束时，教师用准确简练的语言，提纲挈领地把整节课的主要内容加以概括总结，给学生以系统而完整的印象，使学的主要内容加以概括总结，给学生以系统而完整的印象，使学生加深对所学知识的理解和记忆。也可以是教师指导学生对教生加深对所学知识的理解和记忆。也可以是教师指导学生对教学内容、解题方法进行归纳总结，使学生头脑中的知识结构从学内容、解题方法进行归纳总结，使学生头脑中的知识结构从杂乱到有序，由零散到模块，形成知识的图式化，减少学生的杂乱到有序，由零散到模块，形成知识的图式化，减少学生的记忆量，培养其综合概括能力。记忆量，培养其综合概括能力。这种结课方

10、式可以直接对照完整的板书来阐述，也可以借助小这种结课方式可以直接对照完整的板书来阐述，也可以借助小黑板、挂图、投影仪或多媒体等手段，动用文字、表格、图示黑板、挂图、投影仪或多媒体等手段，动用文字、表格、图示等方法来表述与描绘。这种方式一般有归纳式、比较式、规律等方法来表述与描绘。这种方式一般有归纳式、比较式、规律式、问题式四种形式。式、问题式四种形式。案例（归纳式）：案例（归纳式）：“用综合法证明不等式用综合法证明不等式”可设计如下：可设计如下：（1）综合法证明不等式的意义。）综合法证明不等式的意义。（2）综合法证明不等式的依据。）综合法证明不等式的依据。1）已知条件）已知条件2）不等式的性质

11、）不等式的性质3）基本不等式）基本不等式概括总结应该注意什么呢？请比较下面三个小结：概括总结应该注意什么呢？请比较下面三个小结：案例：案例：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”小结小结1：圆是轴对称图形和中心对称图形，除此以外，圆圆是轴对称图形和中心对称图形，除此以外，圆还具有的特性是：还具有的特性是：。圆心角、弦心距是两个重要概念，圆心角的特征圆心角、弦心距是两个重要概念，圆心角的特征是：是：；弦心距是指：；弦心距是指：。圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的重要依同圆或等圆中

12、弧相等、角相等及线段相等的重要依据，其内容为：据，其内容为：。小结小结2：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是根据圆的特性通过圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是根据圆的特性通过实验、观察、分析、归纳而得出，这是我们数学研究的重要实验、观察、分析、归纳而得出，这是我们数学研究的重要手段之一。手段之一。在应用时，圆心到弦的垂线段是常用的辅助线。在应用时，圆心到弦的垂线段是常用的辅助线。在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是我们今后学习中，证明弧相等、线段相等、角相等的重系是我们今后学习中，证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。要依据

13、。小结小结3：本节课我们运用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的本节课我们运用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的思维认识规律，发现了圆饶圆心角旋转任意一个角度，思维认识规律，发现了圆饶圆心角旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，得到圆的旋转不变性都能够与原来的图形重合，得到圆的旋转不变性定理定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等,所对的弦心距相等所对的弦心距相等.推论推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心锯中有一组量相等，那么它们两条弦或两条弦的弦心锯中有

14、一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等所对应的其余各组量都分别相等。小结小结4：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性“定理定理”和和“推论推论”成立的条件是成立的条件是“在同圆或等圆在同圆或等圆中中”。评价：这四个小结都写得比较概括、简练，表达都评价：这四个小结都写得比较概括、简练，表达都比较清楚，但又各有特色。比较清楚，但又各有特色。小结小结1以提问的形式要求学生通过回答问题自己进以提问的形式要求学生通过回答问题自己进行小结。它包括了本节的主要内容：圆具有旋转不行小结。它包括了本节的主要内容：圆具有旋转不变性；圆心角和弦心距的概念；圆心角、弧、弦、变性；圆心角和弦心距的概念；圆心角、弧

15、、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。弦心距四者之间的关系定理和推论。小结小结2：不是从内容的小结，而是从方法、作用的角度进行总不是从内容的小结，而是从方法、作用的角度进行总结，指出实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；结，指出实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；圆心到弦的垂线段是常用的辅助线；圆心角、弧、弦、弦心圆心到弦的垂线段是常用的辅助线；圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是证明弧相等、线段相等、角相等的重要距四者之间的关系是证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。依据。小结小结3：从数学思想方法和认识规律的高度进行小结，指出运从数学思想方法和认识规律的高度进行小结，指出

16、运用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的思维认识规律，得到用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的思维认识规律，得到圆的旋转不变性。圆的旋转不变性。小结小结4：强调本结应注意的两个问题：圆具有旋转不变性；强调本结应注意的两个问题：圆具有旋转不变性；“定理定理”和和“推论推论”成立的条件是成立的条件是“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”。从上述四个小结可以看出，从上述四个小结可以看出，概括性总结应注意以下两点：概括性总结应注意以下两点：（1）小结要写得比较概括、简练，表达都比较清楚，小）小结要写得比较概括、简练，表达都比较清楚，小结方式可以多种多样。结方式可以多种多样。（2）小结内容要全面，突出重点；既要对内

17、容进行小结，）小结内容要全面，突出重点；既要对内容进行小结，又要从数学思想方法进行小结。又要从数学思想方法进行小结。小结不要成为教师的纯粹讲解，应该让学生参与，即在小结不要成为教师的纯粹讲解，应该让学生参与，即在教师的引导下，学生自己总结规律、方法等。这样的成教师的引导下，学生自己总结规律、方法等。这样的成果越能使学生认识深刻，便于迁移，也更有价值。果越能使学生认识深刻，便于迁移，也更有价值。因此这一节课的小结应注意说明以下几点：因此这一节课的小结应注意说明以下几点：圆具有旋转不变性；圆具有旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。

18、论。旋转变换是重要的数学思想方法。旋转变换是重要的数学思想方法。实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；2串联归纳式串联归纳式在课堂结尾时，把本节课的主要知识有联系的前后内容进在课堂结尾时，把本节课的主要知识有联系的前后内容进行串联、整理、归类，是知识系统化、网络化。行串联、整理、归类，是知识系统化、网络化。案例：案例：“相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率”后后，可以将互斥，可以将互斥事件、对立事件与相互独立事件之间的关系进行归纳，减事件、对立事件与相互独立事件之间的关系进行归纳，减少用错公式的机会。少用错公式的机会。3发散引申

19、式发散引申式亚里士多德说过：亚里士多德说过：“思维自惊奇和疑问开始思维自惊奇和疑问开始”。有疑问。有疑问才会执着追求，探根究底。把一些与教学内容紧密联系才会执着追求，探根究底。把一些与教学内容紧密联系而课堂上又不能解决的问题提出来，在课堂结尾时作为而课堂上又不能解决的问题提出来，在课堂结尾时作为联系课内外的纽带，从而达到拓宽、发展课堂教学内容联系课内外的纽带，从而达到拓宽、发展课堂教学内容的目的。的目的。案例：案例：“周期函数的概念周期函数的概念”4问题悬念式问题悬念式课堂结尾时，提出一些富有启发性的问题，不作课堂结尾时，提出一些富有启发性的问题，不作解答，以造成悬念，预示新课，从而激发学生的

20、解答，以造成悬念，预示新课，从而激发学生的求知欲，使他们渴盼求知欲，使他们渴盼“且听下文分解且听下文分解”，这样此，这样此课的课的“尾尾”就成为彼的就成为彼的“头头”，使新旧课之间有，使新旧课之间有了衔接，把先后的课堂教学连贯起来。使学生感了衔接，把先后的课堂教学连贯起来。使学生感到：思前，隐线纤纤，觉余音缭绕；顾后，兴趣到：思前，隐线纤纤，觉余音缭绕；顾后，兴趣盎然，欲奋力再攀。盎然，欲奋力再攀。案例：案例：“两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定”可以设计这样的结尾：今天我们讨论了两个平面相互垂可以设计这样的结尾：今天我们讨论了两个平面相互垂直的定义与判定，根据前面研究空间两个元素间位置关直

21、的定义与判定，根据前面研究空间两个元素间位置关系的模式，下节课就应该研究两个平面互相垂直的性质系的模式，下节课就应该研究两个平面互相垂直的性质了。课后请同学们自己先研究两个平面互相垂直有哪些了。课后请同学们自己先研究两个平面互相垂直有哪些性质？性质？叶圣陶先生说：叶圣陶先生说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了。的却是真的完了。”5首尾呼应式首尾呼应式现代数学课堂教学提倡创设问题情境，设置悬念导入课现代数学课堂教学提倡创设问题情境，设置悬念导入课题，带者疑问进入学习状态。但问题长时悬而未决，学题，带者疑问进入学习状态。但问题长时悬而未决，学生的积极

22、性会得到极大的挫伤。因此课堂结尾应该知道生的积极性会得到极大的挫伤。因此课堂结尾应该知道学生利用新知解决问题，使导入和结尾相呼应，让学生学生利用新知解决问题，使导入和结尾相呼应，让学生感觉所学知识的完整性和实用性。这种课堂教学的基本感觉所学知识的完整性和实用性。这种课堂教学的基本模式是：提出问题模式是：提出问题学习新知学习新知解决问题。解决问题。6表扬激励式表扬激励式新课程强调数学学习应给学生创造成功的机会，新课程强调数学学习应给学生创造成功的机会，让学生体验成功。表扬和激励学生也正是形成这让学生体验成功。表扬和激励学生也正是形成这种积极体验的催化剂。当一节课课结束时，总结种积极体验的催化剂。

23、当一节课课结束时，总结成绩，哪怕是学生小小的闪光点，教师对其表扬成绩，哪怕是学生小小的闪光点，教师对其表扬鼓励，都会使学生受到莫大的鼓舞。有时教师将鼓励，都会使学生受到莫大的鼓舞。有时教师将充满激情，且意味深长的话语寄望于学生，往往充满激情，且意味深长的话语寄望于学生，往往能打开学生的心扉，留下深刻印象。能打开学生的心扉，留下深刻印象。例如例如在数学课堂上，当一位数学成绩不好的学生巧妙的在数学课堂上，当一位数学成绩不好的学生巧妙的解决某个问题，或发现某种奇思妙想时。教师结课时说：解决某个问题，或发现某种奇思妙想时。教师结课时说：“某某同学给出的这种解法，就好比是乒乓球比赛中出某某同学给出的这种

24、解法，就好比是乒乓球比赛中出现的精彩扣球，希望其它同学向他学习，多动脑筋，争现的精彩扣球，希望其它同学向他学习，多动脑筋，争取以后有更多的取以后有更多的“精彩扣球精彩扣球”出现。出现。朱永薪教授认为，在激励学生方面，可以用如下定律来朱永薪教授认为，在激励学生方面，可以用如下定律来描述：描述：“说你行你就行，说你不行你就不行。说你行你就行，说你不行你就不行。”言下之言下之意，老师的表扬与鼓励，可以充分激活学生学习的潜力。意，老师的表扬与鼓励，可以充分激活学生学习的潜力。7幽默风趣式幽默风趣式幽默风趣、机智诙谐实际上是一种教学机智，是教师娴熟驾御幽默风趣、机智诙谐实际上是一种教学机智，是教师娴熟驾

25、御课堂的一种表现。它以高雅有趣、出人意料、富含高度技巧与课堂的一种表现。它以高雅有趣、出人意料、富含高度技巧与艺术的特点，在教学中散发着永恒的魅力。艺术的特点，在教学中散发着永恒的魅力。例如，有一位老师在利用小黑板展示当堂课的知识结构图时，例如，有一位老师在利用小黑板展示当堂课的知识结构图时，没想到小黑板没挂牢固，没想到小黑板没挂牢固，“啪啪”的掉在地上，这时恰好响起下的掉在地上，这时恰好响起下课铃声，这位教师不失时机地说：课铃声，这位教师不失时机地说：“看来，黑板也想起来了，看来，黑板也想起来了，下课下课”。干脆利落，饶有风趣，师生在会心一笑中完成了课堂。干脆利落，饶有风趣，师生在会心一笑中

26、完成了课堂教学。教学。美国教育家乔治可汗说：美国教育家乔治可汗说：“当你说再见时，要使他们的脸上当你说再见时，要使他们的脸上带有笑容带有笑容”。幽默风趣式的结课方式往往能起到这样的效果。幽默风趣式的结课方式往往能起到这样的效果。8练习巩固式练习巩固式练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识常出现混淆是非的练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识常出现混淆是非的现象，有目的、有计划地讲解练习。在新课结尾时，通过提问，现象，有目的、有计划地讲解练习。在新课结尾时，通过提问，板演、小测验等手段实施训练，以达到完善、巩固和深化知识板演、小测验等手段实施训练，以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时，教师也可

27、以通过练习，及时了解学生的学习情的目的。同时，教师也可以通过练习，及时了解学生的学习情况，纠正错误，达到立即反馈，起到良好的教学效果。例如三况，纠正错误，达到立即反馈，起到良好的教学效果。例如三角函数中的正弦、余弦、正切公式繁多，且容易混淆，通过练角函数中的正弦、余弦、正切公式繁多，且容易混淆，通过练习巩固式结尾，促进鉴别，区分异同，有利于数学知识的巩固习巩固式结尾，促进鉴别，区分异同，有利于数学知识的巩固和掌握。和掌握。9 交流心得式交流心得式新课程提倡合作交流，强调积极参与。交流心得式结课适应这新课程提倡合作交流，强调积极参与。交流心得式结课适应这一要求，利用授课结束前的几分钟时间让学生把

28、本节课所学到一要求，利用授课结束前的几分钟时间让学生把本节课所学到的知识、从同学和老师身上所学到的东西做一个交流。的知识、从同学和老师身上所学到的东西做一个交流。例如：例如：“扇形统计图扇形统计图”的结课的结课，某教师就提出了以，某教师就提出了以下一些问题让学生交流：一节课下来：下一些问题让学生交流：一节课下来：我最大的收获是我最大的收获是 ；我对自己的表现感想如何我对自己的表现感想如何 我从同学身上学到了我从同学身上学到了 ；你对老师这节课还有什么意见或建议？你对老师这节课还有什么意见或建议？数学归纳法课堂小结的比较设计李老师的课堂小结：（1）数学归纳法的证题步骤是什么？（2）它的核心思想是

29、什么？（3）数学归纳法能解决哪些问题？（4）在学习过程中你要什么收获和体会？设计意图：学生的学后总结与反思，是知识得以内化的必要过程。何老师的课堂小结：归纳法完全归纳法不完全归纳法穷举法数学归纳法可能错误，如何避免归纳基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉用数学归纳法证明的关键：（1）两个步骤和一个结论；（2）一用假设，二凑结论设计意图：回顾和总结本节课的主要内容吴老师的课堂小结：（1）数学归纳法能解决哪一类问题？一般应用于证明某些与正整数n(n去无限多个值）有关的数学命题。（2）数学归纳法证明的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可（3）数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即

30、归纳假设要用到，解题目标要明确（也就是人们常说的“双凑”：假设和结论）。事实上，这一步相当于证明命题：当 时成立，求证：命题当 时成立（4）数学归纳法体现的核心思想是什么？数学归纳法师一种完全归纳法，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂，不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是我们认识到事情由简到繁、由特殊到一半、由有限到无穷。其蕴含的数学思想方法有归纳的思想方法，递推思想方法，特殊到一般的思想方法，有限到无限的思想方法，等等。设计意图：回顾和总结本节课学习的主要内容及其体现的数学思想方法，提高学生对本节课知识的整体认识。作业1、简述数学课堂教学结束有哪些主要方式？