有限元分析第二讲杆单元.ppt
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1、2 杆单元n n一、一维等截面杆单元及其刚度矩阵一、一维等截面杆单元及其刚度矩阵L 杆长A 截面积E 弹性模量考虑一个考虑一个2 2节点一维等截面杆单元:节点一维等截面杆单元:(一)直接法导出单元特性杆单元伸长量:应力应变关系:杆单元位移杆单元应变杆单元应力应变位移关系:应变:应力:杆内力:杆的轴向刚度:轴向拉压变形模式下,该杆单元的行为与弹簧单元相同,因此杆单元的刚度矩阵为:比照弹簧元的刚度方程,写出杆单元的刚度方程为:(二)公式法导出杆单元特性1、单元上假设近似位移场位移模式单元上位移假设为简单多项式函数:用插值法把多项式中的待定系数 转化为节点位移从而得到插值形式的假设位移函数单元位移模
2、式如下:上式中:单元位移模式写成矩阵形式:单元位移模式写成矩阵形式:注意:采用一次多项式是因为单元只有注意:采用一次多项式是因为单元只有2个轴向位个轴向位移分量,对应移分量,对应2个多项式系数。个多项式系数。2、单元应变:单元应变:单元应变矩阵 3、单元应力:单元应力:4、应用弹性体虚功原理导出单元刚度方程。、应用弹性体虚功原理导出单元刚度方程。q虚功原理弹性体受力平衡时,若发生虚位移,则外力虚功等于弹性体内的虚应变能。平衡条件对于杆单元,定义虚位移如下:节点虚位移:单元虚位移:节点力(外力)虚功:单元虚应变能:则单元虚应变:对杆单元应用虚位移原理,得:考虑到 的任意性,立刻得到:这就是刚度矩
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- 有限元分析 第二 单元
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