材料力学教学课件第六章简单的超静定问题.ppt

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1、6-1、超静定问题及其解法(a)(b)第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题 为减小杆为减小杆 1,2 中的中的内力或节点内力或节点A 的位移的位移 而增加了杆而增加了杆3(如图如图b)，此时有三个未知内力，此时有三个未知内力 FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题一次超静定问题。图图(a)所示静定杆系。所示静定杆系。超静定问题超静定问题：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几个约束，这些约束对所有超静定结构，都是在静定结构上再加一

2、个或几个约束，这些约束对于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为多余多余约束约束。未知力个数与平衡方程数之差。未知力个数与平衡方程数之差,称为称为超静定次数超静定次数。对超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力与变对超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力与变形间的物理关系等三个方面来求解。形间的物理关系等三个方面来求解。例题：例题：求图求图(a)所示等直杆所示等直杆 AB 上下端的约束力，并求上下端的约束力，并求 C 截面的位移。截面的位移。杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EA。解解:

3、1、有两个未知约束力有两个未知约束力FA,FB(见见图图a),但只有一个独立的平衡方程，但只有一个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。故为一次超静定问题。FA+FB -F=0 2、取固定端、取固定端B 为为“多余多余”约束。相应约束。相应的静定杆如图的静定杆如图(b)。3、补充方程为、补充方程为 它应满足相容条件它应满足相容条件 BF+BB=0，参见图，参见图(c)(d)。由此求得：由此求得：6-2.拉压超静定问题得：得：5、利用静定系统、利用静定系统(如图如图)求得求得4、由平衡方程、由平衡方程 FA+FB -F=0已求得：已求得：所得所得FB 为正值，表示为正值，表示FB 的指向与假设的的

4、指向与假设的指向相符，即向上。指向相符，即向上。求解步骤：求解步骤：2、根据变形的几何相容条件列出变形协调方程。根据变形的几何相容条件列出变形协调方程。3、根据物理关系写出补充方程。、根据物理关系写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。2、几何方程、几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：1、平衡方程平衡方程:例例 图示三杆结构，在节点图示三杆结构，在节点A受力受力F 作用。设杆作用。设杆和杆和杆的刚度的刚度为为 ，杆杆的为的为 。

5、试。试求三杆的内力。求三杆的内力。FBCAD1SFN3FN1FN2FAF3、物理、物理方程变形与受力关系：方程变形与受力关系：4、联立方程可得、联立方程可得:一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自 重不计,求两杆中的内力.L112变形协调方程 例题例题例题例题 6.1 6.1思考题 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均A，梁BC为刚体，载荷F=20 kN，许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。列静力平衡方程变形协调方程图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE

6、支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1m1.8LL2m1m 例题例题例题例题 6.2 6.2列静力平衡方程变形协调方程计算1，2杆的正应力 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；例题例题例题例题 6.3 6.3 例题例题

7、例题例题 6.4 6.46-3.扭转超静定问题 例题例题例题例题 6.5 6.56-4.简单超静定梁 例题例题例题例题 6.6 6.6 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.例题例题例题例题 6.7 6.7列静力平衡方程变形协调方程 例题例题例题例题 6.8 6.8 试求图示梁的支反力 在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.例题例题例题例题 6.9 6.9 结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉

8、杆BC的轴力.将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。例题例题例题例题 6.10 6.10 当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.例题例题例题例题 6.11 6.11 图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;C.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约

9、束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。例题例题例题例题 6.12 6.12 图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.A.有弯矩，无剪力；B.有剪力，无弯矩；C.既有弯矩又有剪力；D.既无弯矩又无剪力；例题例题例题例题 6.13 6.13等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_.A.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;B.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;C.多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;D.多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;本章作业64，611，615，617，618，61，