机械制图第二章1正面投影法基础.ppt

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1、 第 二 章正投影法基础1问题的提出问题的提出如何用二维平面图反映三维空间物体？n解决的要求：n一一对应性n直观性n度量性n解决的方法：o将复杂的问题分解成简单的问题o将具体的问题抽象成几何模型 2投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图21 投影方法概述投影方法概述一、投影法分类一、投影法分类一、投影法分类一、投影法分类3中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小

2、也改变小也改变思考思考:1 在中心投影下在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小投影能否反映物体的真实大小?2 当物体沿投影面的法线方向移动时当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变其投影大小变不变?3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求中心投影能否满足绘制工程图样的要求?4 投射中心、物体、投影面三者之间的相对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差中心投影法中心投影法的投影特性的投影特性5平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾

3、斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法1 沿投影方向移动物体沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变其正投影的大小变不变?2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3 正投影能否满足绘制工程图样的要求正投影能否满足绘制工程图样的要求?思考思考:6平行投影法的平行投影法的投影特性投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。74.4.显实性显实性 5.5.积聚性积聚性 3.3.定比性定比性 2.2.平行性平行性 1.1.从属性从属

4、性平行投影的基本性质平行投影的基本性质(正投影的基本性质正投影的基本性质)81.1.从属性从属性:直线上的点的投影仍在直线的投影上直线上的点的投影仍在直线的投影上.C CB BA Aa ac cb bE Ef fF Fe enew92.平行性平行性:a ac cb bd dD DA AC CB B 两平行直线两平行直线 的的投影仍相互平行投影仍相互平行.new103.3.类似性：类似性：114.4.显实性显实性 若线段和平面图形平行于投影面若线段和平面图形平行于投影面,则则其投影反映实长或实形。其投影反映实长或实形。12 5.5.积聚性积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，若线段和平面的图形

5、垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。其投影积聚为一点或一直线段。C13工程上常用的投影法工程上常用的投影法 1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图 2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思图。3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。4、标高投影图 14投影的可逆要求投影的可逆要求 由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在空间形状和位置。如果能够

6、通过投影确定每个点的空间位置，就一定可以确定这个物体在空间的位置。如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置，那么再引入一个投影面是否可以？15二、二、三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律1、单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小16三个投影三个投影1718VWHx0yzy俯视俯视主视主视左视左视2、三视图的形成、三视图的形成YXZO规定规定:V面保持不动，面保持不动，H面面向下向后向下向后绕绕OX轴旋转轴旋转900，W面面向右向后向右向后绕绕OZ轴旋转轴旋转900。19高高长长宽宽长长高高长长宽宽高高宽宽X方向方向-作为度量物体作为度量物体长度

7、的方向长度的方向；Y方向方向-作作为度量物体为度量物体宽度的方向宽度的方向；Z方向方向-作为度量物体作为度量物体高度的方向高度的方向。主视图主视图长、长、高高 俯视图俯视图长、长、宽宽左视图左视图高、高、宽宽OXY ZVWH（3 ）视图的度量性）视图的度量性视图上物体的相对位置视图上物体的相对位置203 3、三面投影与三视图、三面投影与三视图1 1）视图的概念）视图的概念主视图主视图 实体的正面投影实体的正面投影俯视图俯视图 实体的水平投影实体的水平投影左视图左视图 实体的侧面投影实体的侧面投影2 2）三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视

8、长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 视图就是将物体向投影面视图就是将物体向投影面投射所得的图形。投射所得的图形。213 3）三视图之间的方位对应关系）三视图之间的方位对应关系OXY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后22 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右23将物

9、体自然放平，一般使主要表面与投影将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向向整体和局部都要符合三视图的投影规律整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，线用虚线绘制，当当虚线与实线重合时画实虚线与实线重合时画实线线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系位关系4、三视图的绘制、三视图的绘制24XYZY1Y2Y1Y2例例1 由物体的立体图画三视图由物体的立体图画三视图主主线型线型前前前前25虚线虚线要画要画例例2

10、画三视图画三视图123要注意宽相等要注意宽相等2622 22 点的投影点的投影 Pb AP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线与投的投射线与投影面影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上的投影。的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？27二、点在两投影面体系中的投影二、点在两投影面体系中的投影1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立2、点在、点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投

11、影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影点的水平投影 aA点的垂直投影点的垂直投影 a 283 3、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴轴轴轴2 2）点的）点的）点的）点的正面投影正面投影正面投影正面投影到到到到OXOX轴轴轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到HH面的距离；点的面的距离；点

12、的面的距离；点的面的距离；点的水平投影水平投影水平投影水平投影到到到到OXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到V V面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离的距离.29HWV三、点的三面投影三、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴

13、 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直30空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。WHVoXa aa AZY31WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx32XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=

14、A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的面的距离距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴33点的三面投影和坐点的三面投影和坐标的标的关系关系为：为：水平投影水平投影 a 反映反映A点点X和和Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a反映反映A点点X和和Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影a反映反映A点点Y和和Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZY画出画出A点投影图和举例点投影图和举例34a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:

15、通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa 35特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：36 d d e e f fe f dzxYW YHo例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a37点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点

16、的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。38点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。39各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的

17、两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。40四、两点的相对位置四、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bXYHYWZ41例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知A A点在点在点在点在B B点之前点之前点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之

18、上9 9毫米，之右毫米，之右毫米，之右毫米，之右8 8毫米，求毫米，求毫米，求毫米，求A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 98542两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。43重影点：重影点：空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投该投影面影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重

19、影点被挡住的投被挡住的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a a c c()a c44重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。45VVH 平面和直线的投影特点平面和直线的投影特点 1 1、物体上与投影面平行的平面的投、物体上与投影面平行的平面的投、物体上与投影面平行

20、的平面的投、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的影反映实形；与投影面平行的线段的影反映实形；与投影面平行的线段的影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。投影反映其实长。投影反映其实长。投影反映其实长。2 2、物体上与投影面垂直的平面的投、物体上与投影面垂直的平面的投、物体上与投影面垂直的平面的投、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的影成为一直线；与投影面垂直的直线的影成为一直线；与投影面垂直的直线的影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。投影成为一点。投影成为一点。投影成为一点。3 3、物体上倾斜于投影面的平面的投、物体上倾斜于投影面的平面的投、物体上倾斜于投影面的平面的投、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面影成为缩小的类似形；倾斜于投影面影成为缩小的类似形；倾斜于投影面影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。的直线的投影比实长短。的直线的投影比实长短。的直线的投影比实长短。46