机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第一章.ppt

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1、1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），画出幅频谱 和相频谱图 ，并与表1-1对比。目的：掌握傅立叶级数复指数函数展开形式。第一步：写出周期方波的数学表达式。x(t)在一个周期内可表示为：第二步：利用傅立叶复指数函数展开，写出周期方波复指数展开形式。求记忆欧拉公式记忆欧拉公式因此周期方波的傅立叶级数如下：因此周期方波的傅立叶级数如下：第三步：绘制幅频谱图和相频谱图。幅频谱 图相频谱相频谱 图图注意：注意：1.周期函数的频谱是离散的；周期函数的频谱是离散的；2.各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅 值或相位角，所以幅频图一定要标注；值或相位

2、角，所以幅频图一定要标注；3.标线一定要用虚线；标线一定要用虚线；4.区间为负无穷到正无穷；区间为负无穷到正无穷；5.双边幅频谱是偶函数，双边相频谱是奇函数。双边幅频谱是偶函数，双边相频谱是奇函数。第四步：傅立叶级数的三角函数展开式和复指数函 数展开式对比1.三角函数形式的频谱为单边谱，复指数函数形式的频谱为双边谱；2.两种频谱各谐波幅值在量值上有确定关系：3.两种频谱各谐波初相角在量值上的关系：三角函数形 复指数形1-2 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。目的：掌握周期信号的绝对均值和均方根值的求法。（）绝对均值（）绝对均值注意：注意：正负未定义正负未定义（）均方根值由定义由定义 所以所以:注意：注意：正负未定义正负未定义1-3 求指数函数 的频谱目的目的掌握掌握：傅里叶变换及频谱：傅里叶变换及频谱的求法的求法（非周期函数）（非周期函数）。（单边）（单边）绘图：幅值谱幅值谱相位谱相位谱注意：幅值谱注意：幅值谱 的画法的画法:0 0、中间取两点中间取两点。1-5 求被截断的余弦函数 的傅立叶变换 该信号是一个截断函数，既可以把该信号看成是周期信号经过门函数（抽样函数）的截取，也可以看成矩形窗口函数被信号调制所得的信号。方法一：所以所以：频谱示意图如下：频谱示意图如下：方法三注意：1.2.3.三角函数系的正交三角函数系的正交所谓三角函数系 以上等式，都可以通过计算定积分来验证。