投资学---第7章资产组合的风险与收益课件.ppt

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1、投资学投资学 第第7章章资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益1CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University7.1 单资产的收益与风险单资产的收益与风险假假设设t时时刻某刻某资产资产的价格的价格为为St，则则可以定可以定义义资产资产在持有期在持有期t-1,t的的绝对绝对回回报报（Absolute return）则则在在t-1,t区区间间的相的相对对回回报报（Relative return）或者回）或者回报报率有两种算法。率有两种算法。算术回报算术回报（Arithmetic Return）又称简单回）又称简单回报报

2、 2CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University但是但是从概率论来看，从概率论来看，ra存在什么缺陷？存在什么缺陷？几何回报（对数回报）（几何回报（对数回报）（Geometrical Return）3显然有显然有 持有期回报持有期回报（Holding-period return）算术回报算术回报单利单利几何回报几何回报连续复利连续复利定义：持有期回报是给定期限内的回报率。定义：持有期回报是给定期限内的回报率。4CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing U

3、niversityCopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University由于在短期内，两种回报近似相等由于在短期内，两种回报近似相等，故可，故可以用统一的符号来以用统一的符号来r表示两种回报，即表示两种回报，即 单资产单资产时间归并时间归并：若持有：若持有k期，则有期，则有6CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University（2）预期回报（）预期回报（Expected return）。由于未来证券）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，价格和股息收入

4、的不确定性，很难确定最终持有期很难确定最终持有期收益率收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。得到其概率分布，并求得其期望回报。问题：从统计学上来看，上面公式的意义？问题：从统计学上来看，上面公式的意义？其中，其中，Pr(s)为各种情景（为各种情景（Scenario）下的概）下的概率，率，r(s)为各种情形下的回报率。为各种情形下的回报率。7CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University（3）证券的风险（）证券的风险（Risk）金融学上的风险

5、表示收益的不确定性。金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：（注意：风险与损失的意义不同风险与损失的意义不同）。由统）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。是最好的工具。8CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University注意：注意：在统计学中，我们常用历史数据的方在统计学中，我们常用历史数据的方差作为差作为未来方差未来方差的估计。对于的估计。对于i=1n个样本，个样本，修正的样本方差修正的样本

6、方差（无偏估计）（无偏估计）为为尤其对于小样本估计，修正与没有修正的样本方差尤其对于小样本估计，修正与没有修正的样本方差区别非常大。区别非常大。10CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University（4）风险溢价（）风险溢价（Risk Premium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为承超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为承担风险而需要的补偿。担风险而需要的补偿。无风险（无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方）证券：其收益确定，故方差为差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。一般以货币市场基

7、金或者短期国债作为其替代品。上例中我们得到股票的预期回报率为上例中我们得到股票的预期回报率为14，若，若无风险收益率为无风险收益率为8。初始投资。初始投资100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为承担风险（元，作为承担风险（标准差为标准差为21.2元元）的补偿。）的补偿。11CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing UniversityCopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University均值方差标准均值方差标准定义：若投资者是风险厌恶的，则对于

8、证定义：若投资者是风险厌恶的，则对于证券券A和证券和证券B，当且仅当，当且仅当且且时成立时成立13CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing UniversityCopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP243115CopyrightLin Hui 200

9、5,Department of Finance,Nanjing University从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获或者方差

10、不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。曲线。16CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing UniversityCopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University风险偏好风险偏好(Risk lover)投资者的无差异曲线投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation风险偏好型的风险偏好型的投资者将风险投资者将风险作为作为正效用正效用的的商品看待，当商品看待，

11、当收益降低时候，收益降低时候，可以通过风险可以通过风险增加得到效用增加得到效用补偿。补偿。18效用函数（效用函数（Utility function）的例子）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效应假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数函数其中，其中，为投资者风险规避的程度。为投资者风险规避的程度。若若越大，表示投资者越害怕风险，在同越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若若不变，则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。19CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance

12、,Nanjing University讨论：不确定条件下的效用函数讨论：不确定条件下的效用函数（Utility function）在微观经济学中，投资者总是希望最大化在微观经济学中，投资者总是希望最大化其投资所得的效用其投资所得的效用（序数效用）（序数效用）。在不确。在不确定的世界中，投资者的效用是随机的，这定的世界中，投资者的效用是随机的，这就涉及随机优化问题？就涉及随机优化问题？为了得到最大化的效用，首先需要将随机为了得到最大化的效用，首先需要将随机效用转化为确定性等价效用（效用转化为确定性等价效用（Certainty Equivalence Utility），为此，我们需要定），为此，我

13、们需要定义投资者的风险偏好的度量指标义投资者的风险偏好的度量指标。20CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University假定投资者是理性的，具有规避风险的偏假定投资者是理性的，具有规避风险的偏好，且设其效用函数具有好，且设其效用函数具有不变的不变的绝对风险绝对风险规避（规避（Absolute Risk Aversion）倾向，则）倾向，则可以定义其随机可以定义其随机序数效用函数序数效用函数为为 显然，从显然，从u无法比较大小！无法比较大小！21CopyrightLin Hui 2005,Department of Fin

14、ance,Nanjing University阿罗阿罗-普拉特风险规避度量普拉特风险规避度量（曲率）（曲率）注意：这个规避度量与财富（回报）是无关注意：这个规避度量与财富（回报）是无关的，这意味的，这意味该投资者的性格是给定的或者恒该投资者的性格是给定的或者恒定的。此表明，投资者具有恒定的风险规避定的。此表明，投资者具有恒定的风险规避倾向。倾向。22CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing UniversityCopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University

15、无风险资产与风险资产的确定性等价无风险资产与风险资产的确定性等价风险资产的确定性等价收益率：为使无风风险资产的确定性等价收益率：为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率。的无风险资产的报酬率。显然，对于一个有风险的资产，只有其收益率显然，对于一个有风险的资产，只有其收益率高于无风险资产到一定程度才能使之与无风险高于无风险资产到一定程度才能使之与无风险资产等价。资产等价。由于无风险资产的方差为由于无风险资产的方差为0，因此，其确定，因此，其确定性等价效用性等价效用U就等价于无风险回报率。就等价于无风险回报率。24CopyrightLin

16、 Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University例如：对于风险资产例如：对于风险资产A，其确定性等价效用，其确定性等价效用为为它等价于收益（效用）为它等价于收益（效用）为2的无风险资产的无风险资产结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个有风险投资才是值得于无风险资产的收益时，这个有风险投资才是值得的。的。25CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University7.3 资产组合的收益与风险资产组合的收

17、益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司防晒品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%26CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing UniversityCopyrightLin Hui 2005,Depar

18、tment of Finance,Nanjing University例如有例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。情况就至少有六种。涨，涨涨，涨 涨，跌涨，跌 涨涨 跌，涨跌，涨 跌，跌跌，跌 跌跌 涨涨 跌跌ABn组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使这表明投资者通过组合选择余地在

19、扩大，从而使决策更加科学。决策更加科学。28CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University组合的收益（截面归并）组合的收益（截面归并）n若某若某资产组资产组合（合（Portfolio）中第）中第i种种资产资产的算的算术术回回报报是是 ，则则有有组组合算合算术术回回报为报为 其中，其中，wi为组合的投资权重（为组合的投资权重（注意是截面意义上的，注意是截面意义上的，或是时点意义上的或是时点意义上的）29CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing Univers

20、ity all three series of price changes have the same sign for any given day.Also,notice the similarity between the log and relative price changes.In fact,we should expect these two return series to be similar to one another for small changes in the underlying prices.In contrast,the absolute change se

21、ries is quite different from the other two series.31CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University 组合的方差组合的方差接着将平方项展开得到接着将平方项展开得到32CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University33CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University没有234CopyrightLin Hui 2005,

22、Department of Finance,Nanjing University35CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University风险分散原理风险分散原理根据概率论，对于任意的两个随机变量，根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立。总有下列等式成立。组合的风险变小36CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University总结总结对于包含对于包含n个资产的组合个资产的组合p，其总收益的期望值和方，其总收益的期望值和方差分别为差分别为37C

23、opyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University例例 题题例例1：假设两个资产收益率的均值为：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为，其标准差为0.20和和0.18，占组合的投，占组合的投资比例分别是资比例分别是0.25和和0.75，两个资产协方差，两个资产协方差为为0.01，则组合收益的期望值的方差为，则组合收益的期望值的方差为38CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University 例例2：假设某组合包含：假设某组合包含n种股票

24、。投资者等额地将资金分配在种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总，每种股票的收益也是占总收益的收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为，方差为2，且这些股票之间，且这些股票之间两两不相关两两不相关，求组合的收益与方差。，求组合的收益与方差。39CopyrightLin Hui 2005,Department of Finance,Nanjing University组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。组合的收益等于各个资产的收益。40