材料力学(赵振伟)第四章扭转.ppt

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1、1第三章第三章 扭转扭转3-1 概述3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图3-3 薄壁圆筒的扭转3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件3-5 等直圆杆的扭转时的变形、刚度条件3-6 等直圆杆扭转时的应变能3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形扭转变形小结扭转变形小结2对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽承受扭转变形的构件3-1 3-1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例3传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴3-1 3-1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例4mmmm3-1 3-1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例5受力特点受力特点:所受外力是一些力偶矩,作用在垂直于杆轴的平面内。变形特点变形特点:杆件的任意两个

2、横截面都绕轴线发生相对转动。3-1 3-1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例63-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：1分钟分钟m 作功：作功：单位单位1、外力偶矩的计算73-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图2、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力偶矩称为扭矩扭转轴的内力偶矩称为扭矩3、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn8右手定则：右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，

3、则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：4 4 扭矩的符号规定扭矩的符号规定右手螺旋法则右手螺旋法则mIImIIIIII离开截面离开截面指向截面指向截面3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图9例题 已知圆轴受外力偶矩mA、mB、mC 作用而处于匀速转动平衡状态，试求1-1、2-2截面上的扭矩。3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图10用截面法求内力：用截面法求内力：扭矩扭矩3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图11截面截面2-22-2上的内力：上的内力：3-2 3-2 外

4、力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图12（+）5 扭矩随圆轴横截面的位置变化的图线扭矩图（-）扭矩图扭矩图3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图13例题例题 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBDIIIIIIIIIIII3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图14ACBD经由经由A A、B B、C C、D D轮传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为解：解：IIIIIIIIIIII3-2 3-2 外力偶矩、

5、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图15IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：绘出扭矩图：3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图16ACBD（-）扭矩扭矩Mn-图图（+）（在（在CA段和段和AD段）段）IIIIIIIIIIII3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图单位：单位：17将将A A、D D轮的位置更换，则轮的位置更换，则ACBD扭矩扭矩Mn-Mn-图图（-）（AD段）段）因此将A、D轮的位置更换不合理。IIIIIIIIIIII3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图单位：单位：18课堂练习 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA4

6、kNm，mB10kNm,mC6kN m，试求11截面和22截面上的扭矩，并画扭矩图。11226KNm4KNm3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图（+）（-）19分析与讨论分析与讨论3 35 52 26 65 56 62 23 32 25 56 63 32 23 35 56 6从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kNkN mm）3-2 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图201 1、实验：、实验：一、一、薄壁圆筒横截面上的薄壁圆筒横截面上的应力应力,r0：为平均半径）(壁厚壁厚3-3 3-3 薄壁圆筒

7、的扭转薄壁圆筒的扭转212 2、变形规律：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。结论：结论：横截面上横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转223 3、切应力的计算公式：、切应力的计算公式：da薄壁圆筒横截面上的切应力计算式

8、薄壁圆筒横截面上的切应力计算式3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转23二、关于切应力的若干重要性质二、关于切应力的若干重要性质1 1、剪切虎克定律、剪切虎克定律l3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量小的改变，这个改变量 称为称为剪应变剪应变。24在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转此即为此即为剪切胡克定律剪切胡克定律（Hooke law in shearingHooke law in shearin

9、g），式中），式中G G为比例常数，称为为比例常数，称为剪切弹性模量或切变模量剪切弹性模量或切变模量(shearing(shearing modulus)modulus)。做薄壁圆筒的扭转试验可得25从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体单元体Me Me xyzabOcddxdydz存在存在得得2 2、切应力互等定理切应力互等定理3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转26切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应的平面上只有切应力而无正应力的状态称为力的状态称为纯剪切应力状态纯剪

10、切应力状态。dabcxyzabOcddxdydz 在相互垂直的两个面上，切在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小应力总是成对出现，并且大小相相等，等，方向同时指向或同时背离两方向同时指向或同时背离两个面的交线。个面的交线。3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转27 分析圆轴扭转剪应力的方法与分析杆件轴向分析圆轴扭转剪应力的方法与分析杆件轴向拉压的正应力的方法，基本相同，就是：拉压的正应力的方法，基本相同，就是：根据表面根据表面变形作出平面假定；由平面假定得到应变分布，亦变形作出平面假定；由平面假定得到应变分布，亦即得到变形协调方程；再由变形协调方程与应力即得到变形协调方程；再

11、由变形协调方程与应力应变关系得到应力分布，也就是含有待定常数的应应变关系得到应力分布，也就是含有待定常数的应力表达式；最后利用静力方程确定待定常数，从而力表达式；最后利用静力方程确定待定常数，从而得到计算应力的公式得到计算应力的公式。3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件281 受扭圆轴横截面上的剪应力 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆

12、杆扭转时的应力强度条件29MeMe平面假定变形几何（1 1）变形协调方程变形协调方程 圆轴受扭发生变形后，其横圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，并且绕截面依然保持平面，并且绕圆轴的轴线刚性地转过一角圆轴的轴线刚性地转过一角度。度。所谓所谓“刚性地转过一角刚性地转过一角度度”，就是横截面上的直径，就是横截面上的直径在横截面转动之后依然保持在横截面转动之后依然保持为一直线。为一直线。3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件30dxMnMndx 设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为处的剪应变为（），则从图中可得），则从图中可得到如下几何关系：到如下几何关

13、系：3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件31称为称为单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角 对于同一截面，对于同一截面，上式表明：上式表明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与该点至截面中心之间的距离成正比面中心之间的距离成正比。上式即为圆轴扭转时的。上式即为圆轴扭转时的变形协调方程。变形协调方程。dxMnMndx3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件32横横截截面面上上各各点点的的剪剪应应力力与与点点到到横横截截面面中中心心的的距距离离成成正正比比，即即剪应力沿横截面的半径

14、呈线性分布。剪应力沿横截面的半径呈线性分布。dx3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件(2)(2)物理方程物理方程 33 静力学方程静力学方程 34(3)(3)静力学方程静力学方程 作用在横截面上的剪应力形成一分布力系，这一力系向截面中作用在横截面上的剪应力形成一分布力系，这一力系向截面中心简化结果为一力偶，其心简化结果为一力偶，其力偶矩即为该截面上的扭矩。力偶矩即为该截面上的扭矩。3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件35 IP就是圆截面对其中心的极惯性矩。式中的就是圆截面对其中心的极惯性矩。式中的GIP称为圆轴的称为圆轴的

15、扭转刚度扭转刚度（torsional rigidity）。）。3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件36 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 这就是圆轴扭转时横截面上任意点的剪应力表达式，其这就是圆轴扭转时横截面上任意点的剪应力表达式，其中中Mx由平衡条件确定；由平衡条件确定；IP由积分求得。由积分求得。3-4 3-4 等值圆杆扭转时的应力强度条件等值圆杆扭转时的应力强度条件37扭转截面系数扭转截面系数受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式:38实心圆截面实心圆截面39空心圆截面402 受扭圆轴任意斜截面上的应力分析铸铁铸铁低碳钢低碳钢

16、铸铁试件受扭为什么沿铸铁试件受扭为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢试件受扭为什么沿横截面断开？低碳钢试件受扭为什么沿横截面断开？41mmAAefef42讨论:maxmin43 为保证圆轴安全工作，要求轴内的最大工作切应力不超过材料的许用切应力，即：式中的许用扭转切应力 ,是根据扭转试验,并考虑适当的工作安全系数确定的.3、扭转强度条件、扭转强度条件444、强度条件的应用、强度条件的应用（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷45例例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm。扭转力偶矩 MA=22 kNm，MB=36

17、 kNm，MC=14 kNm。材料的许用切应力t =80MPa，试校核该轴的强度。解解：1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图2214T图(kNm）MA MBMC ACB46BC段段AB段段2 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）47例例：某某汽汽车车主主传传动动轴轴钢钢管管外外径径D=76mmD=76mm，壁壁厚厚t=2.5mmt=2.5mm，传传递递 扭矩扭矩T=1.98kNmT=1.98kNm，t=100MPat=100MPa，试校核轴的强度。，试校核轴的强度。解：计算截面

18、参数：解：计算截面参数：由强度条件：由强度条件：故轴的强度满足要求故轴的强度满足要求故同样强度下故同样强度下,空心轴较实心轴合理。空心轴较实心轴合理。若将空心轴改成实心轴，仍使若将空心轴改成实心轴，仍使则则由上式解出：由上式解出：d=46.9mmd=46.9mm。空实心轴的面积比为：空实心轴的面积比为：481 1 扭转角扭转角 与剪切角与剪切角 mm3-4等值圆杆扭转时变形、刚度条件492 2 圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算 等值圆杆扭转时变形、刚度条件50 如图所示阶梯轴。外力偶矩m10.8KNm，m22.3KNm，m31.5KNm，AB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。

19、已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC例题51 图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩m19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为m24KNm，m33.5KNm，m41.5KNm。已知空心轴内外径之比d/D1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。5kN1.5kN4kN500500500例题52 已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的

20、，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩m；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。单位长度阻力矩例题53 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比1/2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。因两杆扭转变形时无相对转动例题54一、扭转时的变形一、扭转时的变形相对扭转角：相对扭转角：GIp抗扭刚度抗扭刚度 表示杆抵抗扭转变形能力的强弱表示杆抵抗扭转变形能力的强

21、弱。刚度条件刚度条件 其中：其中：许用扭转角，许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范取值可根据有关设计标淮或规范确定。确定。扭转时的变形扭转时的变形 刚度条件刚度条件单位长度的扭转角：单位长度的扭转角：或或55试分别按实心圆轴和空心圆轴选择其直径，并比较二种截面轴之重量。解：解：1.计算外力偶矩计算外力偶矩 画扭矩图。画扭矩图。例例例例1 1：钢制传动轴：钢制传动轴：钢制传动轴：钢制传动轴已知：n300（r.p.n），dD12，输入功率:NA360kW，输出功率:NBNC110kW，ND140kW；BCADmBmCmAmD70044456xoT/N.m350256TN.mx350270044

22、456危险截面：危险截面：AC段。段。2.选择实心圆轴直径选择实心圆轴直径 按按强度条件强度条件 按按刚度条件刚度条件572.选择空心圆轴直径选择空心圆轴直径 按按强度条件强度条件 按按刚度条件刚度条件由此应选直径由此应选直径 D=11.6cm，dD25.8cm3.重量比重量比由此应选直径由此应选直径 58解：解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：轴的最大剪应力例题例题2 2 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用4545号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mmt=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为M

23、 Mx x=1500 N.m,=1500 N.m,试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。已知已知 =60MPa=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径当，则实心轴的直径 为？为？59所以此轴安全。所以此轴安全。若此轴改为实心轴，若此轴改为实心轴，而而式中式中解得：解得：60实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。约材料、比较经济

24、。61采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为因为 根据应力分布规律，根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；心附近处的材料没有较好地发挥其作用；从截面的几何性质分析，从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比也比较大，强度和刚度均可提高；较大，强度和刚度均可提高；通常所讲保持强度不变，即指最大切应力

25、值不变；保持刚度不通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。变，即指截面图形极惯性矩保持不变。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。62例题例题3 3 图示等截面圆轴，已知图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,d=90mm,l=50cm,。轴的材料为钢，。轴的材料为钢，G=80GPa,G=80GPa,求求（1 1）轴的最大剪应力；）轴的最大剪应力；（2 2）截面）截面B B和截面和截面C C的扭转角；的扭转角；（3 3）若要求）若要求BCBC段的单位扭转角与段的单位扭转角与AB

26、AB段的相等，则在段的相等，则在BCBC段钻孔段钻孔 的孔径的孔径d d 应为多大？应为多大？AllBCd112263AllBCd（+）（-）扭矩图扭矩图解解：(1)轴的最大剪应轴的最大剪应力力作扭矩图：作扭矩图：2211因此因此64AllBCd（2 2）扭转角）扭转角截面截面B：65截面截面C CAllBCd66（3 3）BCBC段孔径段孔径dd由由得解得：解得：AllBCd67例题4 图示圆截面杆AB左端固定，承受一集度为t的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。Lt xdx解：解：取微段作为研究对象。取微段作为研究对象。Mx(x)Mx(x)L-xtMx(x)根据平衡条件求得横截面

27、上的扭根据平衡条件求得横截面上的扭矩为：矩为：微段两端截面的相对扭转角为微段两端截面的相对扭转角为AB68因此因此LtAB69例例5 图示圆截面轴图示圆截面轴ACAC，承受扭力矩，承受扭力矩M MA A，M MB B与与M MC C 作用，试计算该轴的总扭转角作用，试计算该轴的总扭转角ACAC并校核轴的刚度。并校核轴的刚度。已知已知M MA A180Nm180Nm，M MB B320 N m320 N m，M MC C140Nm140Nm，I I3.0103.0105 5mmmm4 4，l=l=2m2m，G G80GPa80GPa，0.50.50 0m m。解：解：1 1扭转变形分析扭转变形分

28、析ABAB段段BCBC段的扭矩分别为：段的扭矩分别为：T T1 1180 Nm180 Nm，T T2 2-140 Nm-140 Nm设其扭转角分别为设其扭转角分别为AB和和BC，则：则：70 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。由此得轴由此得轴ACAC的总扭转角为的总扭转角为 2 2 刚度校核刚度校核 ABAB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。ABAB段的扭转角变化率为：段的扭转角变化率为：该轴的扭转刚度该轴的扭转刚度符合要求符合要求。71自由扭转：非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。约束

29、扭转：横截面可以自由翘曲。横截面的翘曲受到限制。横截面上只有切应力而无正应力横截面上既有切应力又有正应力矩形截面杆的自由扭转72矩形截面轴扭转时切应力的分布特点角点切应力等于零 边缘各点切应力沿切线方向最大切应力发生在长边中点T73分别计算两种截面杆最大切应力圆杆：矩形杆：查表：0.267分别计算两杆截面面积圆杆：矩形杆：矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。例8 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。74练习题75例例9

30、传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n=500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功率输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的Mn176BC段段Mn2设为正的设为正的mcMn277 例例例例1010 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢，=40MPa,G=80103M

31、Pa,=1 /m。78（1 1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩轴轴轴轴CDCD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩矩矩矩T T轮轮轮轮，则，则，则，则 NmNm马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为车轮所消耗的功率为车轮所消耗的功率为车轮所消耗的功率为79（2 2）计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径 选取轴的直径选取轴的直径选

32、取轴的直径选取轴的直径 d d=4.5cm=4.5cm。（3 3）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度 80 例例例例11111111 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴。轴的材料为的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和试校核轴的强度和刚度。刚度。(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩 (2)(2)画扭矩图画扭矩图画扭矩图画扭矩图,求最

33、大扭矩求最大扭矩求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得用截面法求得用截面法求得ABAB.ACAC.CDCD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为:112233BACD81(3)(3)强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件满足强度条件满足强度条件.(4)(4)刚度校核刚度校核刚度校核刚度校核:故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件82第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转83第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转84第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转85第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转86第四章

34、扭转/七 薄壁杆的自由扭转87第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转88第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转89第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转90第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转91第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转92第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转93第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转94第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转95第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转96第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转97第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转98第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转99第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转100第四章 扭转/七 薄壁杆的自由扭转101第四章 扭转六 扭转超静定问题10

35、2扭转超静定问题的解法：扭转超静定问题的解法：（1 1）建立静力平衡方程；）建立静力平衡方程；（2 2）由变形协调条件建立变形协调方程；）由变形协调条件建立变形协调方程；（3 3）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系：）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系：，代入变形协调方程，得到补充方程；代入变形协调方程，得到补充方程；（4 4）补充方程与静力平衡方程联立，求解所有的未知反）补充方程与静力平衡方程联立，求解所有的未知反力偶或扭矩。力偶或扭矩。103例题例题6 6 一两端固定的圆截面杆一两端固定的圆截面杆ABAB受力偶矩作用如图。要求受力偶矩作用如图。要求：1 1）作扭矩图；）作扭矩图；2 2）若

36、）若m=10KN.m,m=10KN.m,材料的材料的 =60MPa=60MPa，试选择此等直，试选择此等直圆截面杆直径。圆截面杆直径。MABClMDll104例题7 一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩m以后，杆和管内的最大剪应力，并绘出横截面上应力分布的规律。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样？12Mn12解：解：（1 1）静力学关系）静力学关系（2）变形协调条件）变形协调条件105（3 3）物理关系：）物理关系：代入变形协调方程，得补充方程代入变形协调方程，得补充方程（4 4）补充方程与静力平衡方程联立，解得）补充方程与静力平衡方程联立，解得106（5 5）最大剪应力）最大剪应力杆杆1 1：管管2 2：107