材料力学课后答案第1、2章习题解答.ppt

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1、2023/2/181材料力学材料力学课后习题讲解课后习题讲解2023/2/182第一章第一章 绪论绪论1-1图图示示圆圆截截面面杆杆，两两端端承承受受一一对对方方向向相相反反、力力偶偶矩矩矢矢量量沿沿轴轴线线且且大大小小均均为为M 的的力力偶偶作作用用。试试问问在在杆杆件件的的任任一一横横截截面面m-m上上存在存在何种内力分量，并确定其大小何种内力分量，并确定其大小。解解：（：（1）将杆沿将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究切开，并选择切开后的左段为研究对象。设对象。设此时在截面此时在截面m-m上存在上存在扭矩扭矩Mx。（2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得）根据右手法则及法线方向并

2、由平衡方程可得:得截面得截面m-m上的扭矩上的扭矩Mx其其真真实实方方向向与与假假设设的方向一致。的方向一致。2023/2/1831-2如如图图所所示示，在在杆杆件件的的斜斜截截面面m-m上上，任任一一点点A处处的的应应力力p=120MPa，其方位角，其方位角=20，试求该点处的正应力，试求该点处的正应力与切应力与切应力。解解：应力：应力p与斜截面与斜截面m-m的法线的夹角的法线的夹角=90-60-=10，故故 2023/2/1841-3图图示示矩矩形形截截面面杆杆，横横截截面面上上的的正正应应力力沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布，截截面面顶顶边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为max

3、=100MPa，底底边边各各点点处处的的正正应应力力均均为为零零。试试问问杆杆件件横横截截面面上上存存在在何何种种内内力力分分量量，并并确确定定其其大小大小。图中之。图中之C点为截面形心。点为截面形心。解解：1.问题分析问题分析由由于于横横截截面面上上仅仅存存在在沿沿截截面面高高度度线线性性分分布布的的正正应应力力，因因此此，在在横横截截面面上上不不可可能能存存在在剪剪力力与与扭扭矩矩，且且不不可可能能存存在在矢矢量量沿沿坐坐标标轴轴y的的弯弯矩矩My,只只存存在在轴轴力力FN和弯矩和弯矩Mz。2023/2/185则：则：方法一方法一：以：以C点为原点建立坐标系点为原点建立坐标系根据题意，设根

4、据题意，设代入数据得：代入数据得：因此因此zyA A2.内力计算内力计算方法二方法二 先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力和弯矩和弯矩2023/2/186而其作用点到坐标轴z轴的距离所以：所以：2023/2/187解解：微元直角改变量微元直角改变量称为称为切应变。切应变。2023/2/188第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解解：(a)(a)以截面以截面A A的形心为坐标点，沿杆的形心为坐标点，沿杆建立坐标轴建立坐标轴x x。在。在x x处将杆切开，得到处将杆切开，得到平平衡方程衡方程：因此，在因此，在x=0 x=0 时时 m-m轴力

5、图轴力图2023/2/189(b)以截面以截面C的形心为坐标原的形心为坐标原点，沿杆建立坐标轴点，沿杆建立坐标轴x。段，利用截面法得平衡方程：段，利用截面法得平衡方程：段承受载荷的反作用力因此段承受载荷的反作用力因此因此因此：a12轴力图轴力图2023/2/1810123AB段段BC段段CD段段最大最大拉拉应力应力最大最大压压应力应力x规定规定x方向为正，分别在方向为正，分别在1、2、3处切开杆得：处切开杆得：（压缩）（压缩）（拉伸）（拉伸）（拉伸）（拉伸）2023/2/1811解解：杆件横截面上的正应力为：杆件横截面上的正应力为 由于斜截面的方位角由于斜截面的方位角 得该斜截面上的得该斜截面

6、上的正应力正应力和和切应力切应力分别为分别为2023/2/1812解解：由题图可近似确定所求各量：由题图可近似确定所求各量：由于由于 ，故该，故该 材料属于材料属于塑性材料塑性材料。弹性模量弹性模量 屈服极限屈服极限强度极限强度极限 伸长率伸长率 2023/2/1813解解：（：（1）由图得由图得（2）当）当时时比例极限比例极限屈服极限屈服极限弹性模量弹性模量正应变正应变相应的弹性应变相应的弹性应变塑性应变塑性应变A2023/2/1814解解：根据题意及已知数据可知：根据题意及已知数据可知 延伸率延伸率 断面收缩率断面收缩率 由于由于 故属于故属于塑性材料塑性材料。2023/2/1815 解解

7、：求外径：求外径D D 面积面积A A 应力应力 材料能安全使用则材料能安全使用则 材料的材料的许用应力许用应力为为 杆件上的杆件上的正应力正应力为为 由此得由此得 取取杆的外径杆的外径为为2023/2/1816解解：1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉，杆轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分轴向受压，其轴力分别为别为和和，根据节点，根据节点A的的平衡方程：平衡方程：得得FN2FN12023/2/18172.确定确定d与与b取取取取由由FN1FN22023/2/1818解解：1.轴力分析轴力分析设杆设杆1轴向受拉，杆轴轴向受拉，杆轴2向受压，杆向受压，杆1与与杆杆2的轴力分别为的轴力分别为FN1

8、和和FN2，则根据节点，则根据节点C的的平衡方程平衡方程得得同理，对节点同理，对节点B进行分析得进行分析得2023/2/18192.确定确定F的许用值的许用值由于由于，因此只需保，因此只需保证杆证杆1安全即可。安全即可。杆杆1的强度条件为的强度条件为故，桁架所能承受的最大载荷即故，桁架所能承受的最大载荷即许用许用载荷载荷为为2023/2/1820解解：1.求预紧力求预紧力由公式由公式和和叠加原理叠加原理，故有，故有由此得由此得2.校核螺栓的硬度校核螺栓的硬度根据题中数据知根据题中数据知此值虽然超过此值虽然超过，但在百分数在，但在百分数在5%以内，故仍以内，故仍符合强度要求符合强度要求。2023

9、/2/18212-21图图示示硬硬铝铝试试样样，厚厚度度=2mm，试试验验段段板板宽宽b=20mm，标标距距l=70mm。在在轴轴向向拉拉F=6kN的的作作用用下下，测测得得试试验验段段伸伸长长l=0.15mm，板板宽宽缩缩短短b=0.014mm。试计算硬铝的试计算硬铝的弹性模量弹性模量E与泊松比与泊松比。解解：轴向正应变：轴向正应变轴向正应力轴向正应力得硬铝的得硬铝的弹性模量弹性模量由于横向正应变由于横向正应变得得泊松比泊松比2023/2/1822解解：1.轴力分析轴力分析由由得得 2.确定确定 及及 值值 根据节点根据节点A的的平衡方程平衡方程得得2023/2/1823解解：1.计算杆件的

10、轴向变形计算杆件的轴向变形由（由（2-15）可知：）可知：杆杆2的的缩短缩短为为杆杆1的的伸长伸长为为由由胡克定理胡克定理得得2023/2/18242.计算节点的位移计算节点的位移节点节点A水平位移水平位移节点节点A铅直位移铅直位移 2023/2/1825解：解：建立平衡方程建立平衡方程由由平衡方程平衡方程得：得：（1）建立补充方程建立补充方程从变形图中可以看出，变形几何关从变形图中可以看出，变形几何关系为系为利用胡克定律，得利用胡克定律，得补充方程补充方程为为（2）（1）2023/2/1826强度计算强度计算联立方程（联立方程（1）和方程（）和方程（2），得），得则则因为因为，故两杆均符合强

11、度要求。，故两杆均符合强度要求。27解：由形心的计算公式解：由形心的计算公式（a）（b）r r28解：解：边长为边长为a a的正方截面可视为由图示截面和一个半的正方截面可视为由图示截面和一个半径为径为R R的圆截面组成，的圆截面组成，则由则由可得可得29解解.（a）方方法法一一：沿沿截截面面顶顶端端建建立立坐坐标标轴轴z，y轴轴不不变变。将将图图示示截截面面分分成成三三个个矩矩形形、，则可得形心，则可得形心yc：矩矩形形：矩形矩形得：得：y则，根据则，根据得：得：方法二方法二：将截面分为：将截面分为A、B两个矩形，可得：两个矩形，可得：AB3031（b）沿截面顶端建立坐标轴沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变轴不变则则O2.求形心求形心3.建立形心坐标系建立形心坐标系Cyz,求求Iy、Iz、Iyz1.建立如图参考坐标系建立如图参考坐标系：C为截面的形心，为截面的形心，、为主形心轴；为主形心轴；由平行轴定理：由平行轴定理：（a)32得：得：4.确定主形心主轴确定主形心主轴、的方位的方位解得主形心轴解得主形心轴的方位角为的方位角为5.计算主形心惯性矩计算主形心惯性矩根据式根据式由此得截面的主形心惯性矩为由此得截面的主形心惯性矩为由由且且：33