信号系统-5-第五章--连续信号与系统复频域分析--信号与系统-教学课件.ppt

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1、第五章第五章连续信号与系统复频域分析连续信号与系统复频域分析5-0引言引言1、某些信号存在傅立叶变换，但从傅立叶定义不能直接求出；、某些信号存在傅立叶变换，但从傅立叶定义不能直接求出；2、某些常用信号的傅立叶变换不存在；、某些常用信号的傅立叶变换不存在；3、傅立叶变换只能求系统的零状态响应，不能求零输入、傅立叶变换只能求系统的零状态响应，不能求零输入响应，而拉氏变换可以；响应，而拉氏变换可以；二、从傅立叶变换到拉氏变换二、从傅立叶变换到拉氏变换15-1连续信号拉普拉斯变换连续信号拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换1、双边拉氏变换：、双边拉氏变换：拉氏逆变换拉氏逆变换拉氏正变换拉氏正变

2、换存在条件：存在条件：2、单边拉氏变换：、单边拉氏变换：记作记作 说明：工程分析应用单边拉氏变换说明：工程分析应用单边拉氏变换2二、复平面（二、复平面（s平面）平面）三个区域：三个区域：左半平面，虚轴，右半平面左半平面，虚轴，右半平面0三、收敛域三、收敛域0-2-2称为收敛因子称为收敛因子3四、常用信号的单边拉氏变换（四、常用信号的单边拉氏变换（详见详见p169p169）1、(t)2、U(t)3、e-at 4、cos(ot)5、sin(ot)6、te-at 7、t142、尺度变换性：、尺度变换性：若若f(t)F(s)，则，则3、时移性：、时移性：若若f(t)U(t)F(s)，则，则例例1:例例

3、2:求图示信号的拉氏变换。求图示信号的拉氏变换。6例例3:求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。【解】【解】设设抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换练习：练习：74、频移性：、频移性：若若f(t)F(s)，则，则解：解：证明：证明：8sin(ot)若若f(t)F(s)，则，则例：例：6、时域积分性：、时域积分性：解：解：7、频域微分性：、频域微分性：若若f(t)F(s)，则，则8、频域积分性：、频域积分性：若若f(t)F(s)，则，则109、时域卷积定理：、时域卷积定理：若若则则10、频域卷积定理：、频域卷积定理：则则若若其中其中时域卷积定理证明：时域卷积定理证明：（得证

4、）（得证）11例例1例例2解：解：解：解：13例例1:例例2:利用拉氏变换性质和常用信号变换，有利用拉氏变换性质和常用信号变换，有解：解：解：解：15例例3:解：解：利用因式分解，有利用因式分解，有部分分式展开部分分式展开待定系数待定系数16留数法留数法回线积分法回线积分法C:包含包含F(s)est所有极点所有极点(p1，p2，Pn)的闭合曲的闭合曲线线1、pi为为D(S)=0的单根，留数为：的单根，留数为：2、pi为为D(S)=0的的m重根，留数为：重根，留数为：18例例例例5 5：已知信号的拉氏变换如下，求对应的信号。已知信号的拉氏变换如下，求对应的信号。19例例例例5(5(续续续续)20

5、练习：练习：练习：练习：215-35-3 系统复频域分析系统复频域分析系统复频域分析系统复频域分析一、电路元件的复频域模型一、电路元件的复频域模型1、电阻元件、电阻元件u(t)=Ri(tu(t)=Ri(t)U(s)=RI(sU(s)=RI(s)2、电感元件、电感元件S域欧姆定理域欧姆定理Ls：运算感抗：运算感抗225、模拟单元、模拟单元2）比例器）比例器y(t)=Af(t)F1(s)F2(s)Y(s)Y(s)Y(s)Y(s)F(s)F(s)F(s)1）加法器）加法器y(t)=f1(t)+f2(t)3）微分器）微分器4）积分器）积分器24二、二、s s域电路基本定律域电路基本定律1、基尔霍夫定律

6、、基尔霍夫定律 KVL定律定律：KCL定律定律：2、欧姆定律（、欧姆定律（零状态零状态）其中：其中：其中：其中：（运算阻抗）（运算阻抗）（运算导纳）（运算导纳）25三、电路三、电路s s域分析域分析基本步骤：基本步骤：举例：举例：1）画画t=0-等效电路，求初始状态；等效电路，求初始状态；2）画画s s域等效模型；域等效模型；3）列列s s域电路方程（代数方程）；域电路方程（代数方程）；4）解解s s域方程，求出域方程，求出s s域响应；域响应；5）反变换求反变换求t域响应。域响应。图示电路，图示电路，t0，K打开，电路稳定，有打开，电路稳定，有t=0，K闭合，有闭合，有s s域等效模型域等效

7、模型26 图示电路，图示电路，t0时时电路响应电路响应i1(t)和和i2(t)。练习：练习：解：解：t0时时电路响应电路响应u1(t)和和u2(t)。s域响应：域响应：t域响应：域响应：由由s域电路模型，有域电路模型，有 29 例例1：已知某线性时不变系统数学模型如下已知某线性时不变系统数学模型如下，us(t)=tU(t)，求零状态求零状态响应响应i(t)。四、系统四、系统s s域分析域分析解：解：31例例2：线性时不变系统的模型如下，且已知：线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2，y(o-)=1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应求系统零输入响应、零状态响应

8、以及全响应y(t)。解：解：零输入分量：零输入分量：零状态分量：零状态分量：全响应：全响应：325-4拉普拉斯变换傅立叶变换之间关系（拉普拉斯变换傅立叶变换之间关系（了解了解）拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换傅立叶变换与反变换傅立叶变换与反变换讨论：（了解）讨论：（了解）1、双边拉氏变换是广义的傅氏变换，但不能取、双边拉氏变换是广义的傅氏变换，但不能取=0的的双边拉氏变换为傅立叶变换，当函数双边拉氏变换为傅立叶变换，当函数f(t)傅立叶变傅立叶变换存在时才可以；换存在时才可以；2、当、当t0时、f(t)=0，双边拉氏变换等于单边拉氏变换；，双边拉氏变换等于单边拉氏变换；33收敛边界在收

9、敛边界在s平面右半平面，平面右半平面，f(t)存在存在F(s)，但不存在傅立叶变换但不存在傅立叶变换F(j)；收敛边界在收敛边界在s平面左半平面，平面左半平面，f(t)存在存在F(s)，也存在傅立叶变换也存在傅立叶变换F(j)，有，有3、由单边拉氏变换求傅氏变换，首先判明当、由单边拉氏变换求傅氏变换，首先判明当t0时，函数函数f(t)=0；因；因为单边拉氏拉氏变换是是认为：当：当t0）（a0）34收敛边界在收敛边界在j轴，f(t)既存在既存在F(s)，也存在也存在F(j)；不能将单边拉氏变换中的不能将单边拉氏变换中的s代以代以j来求傅氏变换。来求傅氏变换。此时函数此时函数f(t)的傅氏变换存在奇异函数的傅氏变换存在奇异函数求其傅氏变换。求其傅氏变换。解：解：当当t-a所以：所以：单边拉氏变换单边拉氏变换傅立叶变换傅立叶变换35本章要点：本章要点：1、拉普拉斯变换：、拉普拉斯变换：定义、存在条件、收敛域；单边拉氏变换基本性质；定义、存在条件、收敛域；单边拉氏变换基本性质；常用信号拉氏变换常用信号拉氏变换；2、拉普拉斯反变换、拉普拉斯反变换：部分分式展开法；部分分式展开法；留数法；留数法；3、电路、电路s域分析域分析：s s域元件模型域元件模型、KCLKCL和和KVLKVL的的s s域形式；电路域形式；电路s s域分析域分析；4、系统、系统的的s域分析法：域分析法：36