材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切.ppt

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1、王 培 荣 Saturday,February 18,2023解 题 思 路 求杆系结构的最大允许载荷 图 示 结 构 1杆、2杆 的 直 径 分 别 为d1=30mm,d2=20mm，材 料 的 许 用 应 力 =160MPa，求结构所能承受的最大允许载荷P解:(1)根据平衡条件求出两杆的内力取节点A为研究对象,由平衡方程:解得(2)由各杆的强度条件来确定允许载荷P由1杆的强度条件由(3)可得由2杆的强度条件由(4)可得选取结构的最大允许载荷(1)选取二者中的最小者作为结构的最大允许载荷(2)选取二者中的最大者作为结构的最大允许载荷(3)用两杆的允许轴力N1、N2在Y轴方向的投影来计算最大允

2、许载荷P?结 论(2)的错误是不能满足2杆的强度条件；(3)的错误是不能满足X轴方向的平衡条件。确定静定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件，又要满足各杆的强度条件。确定静不定静不定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件平衡条件、各杆的强度条强度条件件，又要满足变形谐调条件变形谐调条件。图示两端固定的拉(压)杆在距在端x处作用一轴向载荷P，若杆件横截面的面积为A，材料的许用拉应力和许用压应力分别为+和-，且-=3+，试问当x为何值时，P的许用值最大，并计算载荷P的最大许用值的大小。解此杆为一次静不定。设A、B端的支反力分别为RA和RB如图平衡方程变形协调方程为由虎

3、克定律可知补充方程为联立求解(1)和(2),得考虑到-=3+得最大许用载荷和其作用位置分别为为了充分发挥材料的作用，理想的极限状态应该是：同时考虑各种因素 上面我们分别讨论了荷载作用荷载作用、制造不制造不 准准、温温度度改改变变等因素静不定结构内力和应力的影响。在工程结构中，有时还必须同同时时考考虑虑上述各因素对静不定结构所引起的综合影响。对这类静不定问题有两种解决方法。n n（1）综合法：把所有的因素同时考虑进去。在这种情况下，变形谐调方程里必须包含所有这些因素的影响所有这些因素的影响，这样计算所得各杆的内力和应力就是最终结果最终结果。n n（2）叠加法：先分别计算分别计算出由荷载作用、温度

4、改变、制造不准确等单个因素单个因素所引 起的杆的内力和应力，然后取相应结果的代取相应结果的代数数和来确定杆件最终的内力和应力值。1.受预拉力P/2拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下的载荷P，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和 BC两段内的内力。2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2，并要求刚杆只能向下平移而不能转动，竖直位移不允许超过 lmm。试计算AC杆和BD杆所需的横截面面积。材料的力学性质见下表。3.刚杆ABC在中点B处由吊杆和吊杆系住，为安全起见，在下部建有竖杆，但是竖杆因制造不准确而比设计长度短0

5、=1.5mm。各杆材料相同求各杆的内力:(1)当杆中的纵向应变=410-4时;(2)当杆中的纵向应变=810-4时;(3)当P=100 kN时,AB=BC。，习 题 讨 论 课 答 案1n n解：（1）初应力n n（2）n n（3）叠加法n n讨 论2（1）强度（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动（3）刚度3（1）（2）(3)二次静不定;设、杆拉,杆压;画节点C的受力图，列静力平衡方程:mA=0,N1a+N2a+N3sin300a-P2a=0PN1N3N2根据受力图画变形图 图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内

6、力。图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。例:如图所示桁架，由三根抗拉压刚度均为EA的杆 AD、BD和CD在D点铰接而成。杆BD短（l）、温度升高T、P力作用，线膨胀系数为，试求各杆的内力。Al123DBCP1.计算P力作用下内力(1)设三杆均为拉力,作节点D的受力图。N1N2N3解：一.叠加法(2)作变形图PDD123l1l3l2变形谐调方程:物理关系:GDHl1l2l3F123D补充方程:解得:N1N2N32.计算装配内力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图(2)作变形图,变形谐调方程:123DDl3l

7、2l1解得的结果都为正值，说明与所设方向相符，即杆1、杆3受压。而杆2受拉。解得:(3)物理关系:补充方程:N1 1N2N33.计算温度应力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图(2)设三杆均为伸长(?)(?)，作变形图,变形谐调方程:(3)物理关系:杆件变形包括N引起的变形和T引起的变形。DD123l2l1l3 根据内力与变形之间的物理关系，将变形几何方程改写成所需的补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程。解得:4.叠加 三种因素共同作用下，三杆的内力是三种因素分别引起的内力的代数和（拉力为正，压力为负）。1)设1、2、3杆为拉作受力图N1 1N2N3二.综合法P(2)设三杆均为伸长,作变形图,DHG321Fl3l2l1D物理关系:杆件变形包括杆件变形包括PP引起的变形和引起的变形和TT引起的变形。引起的变形。变形谐调方程:根据物理关系和变形谐调方程得所需的补充方程，联立求解静力平衡方程和补充方程得三杆的内力：