北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程课件.pptx

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1、第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？设A、B两地相距x km,则根据题意得：1.算术方法解决应怎样列算式：2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 。3.客车与货车行驶时间的关系是:4.根据上述相等关系，可列方程为 。5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.判断方程的条件1、含有未知数2、

2、是等式讨论交流算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.什么叫方程?含有未知数的等式叫方程。什么是方程的解呢？使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.1、x=2是2x=4的解吗？2、x=3是2x-1=7的解吗？用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（只列方程）等量关系：正方形的周长=边长44x=24 一台电脑已经使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过多少

3、个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？（只列方程）已知量未知量等量关系 原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检修时间1 700+150 x=2 4501、已经使用了1 700 h;2、预计每月再使用150 h；3、这台电脑规定检修时间是2 450 h这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间 我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，我们学校有多少学生？（只列方程）等量关系：女生数-男生数=80 或女生数=男生数+80 或女生数-80=男生数52 x-(1-52)x=80或52x=(1-52)x+80或52x-80=(1-52)x构建方程解决实际问题的关键是什么？一般步

4、骤又是什么呢？找等量关系分析题意找等量关系设未知数根据等量关系列方程以下五个方程具有什么样的共同特征呢？2x+5=27 1 700+150 x=2 45052 x-(1-52)x=80 4x=241、都只含有一个未知数;2、未知数的次数都是1一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质baa =b右左baa =bc右左学科网cba右左a =bacb右左a =bcbca右左a =bcbcaa+c b+c=右左a =bccab右左a =bc右左学科网baa =bc右左baa =b右左baa =ba-c b-c=

5、右左baa =b等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等ba右左ab2a =2ba =bbaa =b右左bbbbbba aaaaa C个 C个 ac =bcba右左a =b回答：(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么 (2)从x=y能否得到 =?为什么？x9y9等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？中学学科网(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得用等式的性质解方程用等式的性质解方程解:（1）两边减7

6、得（2）两边同时除以-5得解：两边加解：两边加5，得，得化简得：化简得：两边同乘两边同乘-3，得，得第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程2 2 2 2 求解一元一次方程求解一元一次方程求解一元一次方程求解一元一次方程合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？实际问题一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的

7、2倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量140台列得方程x+2 x+4 x=140思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。合并同类项的作用：实际问题一元一次方程设未知数列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未

8、知数二.分析题意找出等量关系三.根据等量关系列方程解下列方程解下列方程解：解：例例2 有一列数，按一定规律排成有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是-1701，这三，这三个数各是多少个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的解：后面一个数都是前一个数的-3 倍，设某三个倍，设某三个相邻的数第一个是相邻的数第一个是 x，则第二、第三个分别是，则第二、第三个分别是-3x,9x，所以，所以 x-3x+9 x=-1701解解得得 x=-243解下列方程解下列方程请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半

9、进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是x，则：移项移项移项移项 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本这批书共有（4x25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x251、使方程右边不含 x 的项2、使方程左边不含常数项等

10、式两边减4x，得：3x+204x=4x254x3x+204x=253x+204x20=2520等式两边减20，得：3x4x=25203x4x=2520 3x+20=4x25 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中解方程中“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？通过移项，含通过移项，含未知数的项未知数的项与与常数项常数项分别列于方程分别列于方程的的左右两边左右两边，使方程更接近于，使方程更接近于 x=a 的形式的形式.像上面那样，等式一边的某项像上面那样，等式一边的某项变号变号后移到另一后移到另一边

11、，叫做边，叫做移项移项。移项合并同类项系数化为1例2 解方程解：解：例例4 4 某某制制药药厂厂制制造造一一批批药药品品，如如用用旧旧工工艺艺，则则废废水水排排量量要要比比环环保保限限制制的的最最大大量量还还多多200 200 t t；如如用用新新工工艺艺，则则废废水水排排量量比比环环保保限限制制的的最最大大量量少少100 100 t t.新新、旧旧工工艺艺的的废废水排量之比为水排量之比为2 25 5，两种工艺的废水排量各是多少？，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新

12、、旧工艺的废水排量分别为解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2xt 和和 5xt根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100 移项，得移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得合并同类项，得 3x=300 系数化为系数化为1，得，得x=100 所所以以2x=200 5x=500答：新、旧工艺生产的废水排量分别为答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200 t和和500 t。练习练习 解下列方程解下列方程；.去去去去括号括号括号括号某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这

13、个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度，下半年共用电 度。等量关系：所以,可列方程 。（x-2 000）6（x-2 000）6x6x+6（x-2 000）=150 000上半年用电+下半年用电=全年用电15万度 解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。根据题意列方程得：6x+6（x-2 000）=150 000去括号得：6x+6x-12 000=150 000移项得：6x+6x=150 000+12 000合并同类项得：12x=162 0

14、00系数化为1得：x=13 500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13 500度。解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号 例1 解方程 2x-(x+10)=5x+2(x-1)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x-x-10=5x+2x-22x-x-5x-2x=-2+106x=8X=-4/3例2 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)a解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-72x=10 x=5解方程1、关于 x 的方程 的解为-1，则a的值为 .2、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且

15、先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千米/小时?分析:等量关系 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程也就是:顺航速度_顺航时间=逆航速度_逆航时间解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度，则顺流速度为（为（x+3）km/h，逆流速度为（，逆流速度为（x-3）km/h。根据往返路程相等，列得根据往返路程相等，列得 2（x+3）=2.5（x-3）去括号

16、，去括号，得得2x+6=2.5x-7.5 移项、合移项、合并同类项，并同类项，得得0.5x=13.5系系数化为数化为1，得得x=27答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27 km/h。3.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（）A6.5 B7.5 C.5 D.54、某物品标价为130元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价约是()A.105元 B.106元 C.108元 D.118元CB 去分母去分母去分母去分母1会用去分母的方法解含分母的一元一次方程2会检验方程的解及总结解方程的

17、一般步骤.解有分数系数的一元一次方程的步骤：解有分数系数的一元一次方程的步骤：1 1去分母；去分母；2 2去括号；去括号；3 3移项；移项；4 4合并同类项；合并同类项；5 5系数化为系数化为1 1主要依据：等式的性质和运算律等主要依据：等式的性质和运算律等以上步骤是不是一以上步骤是不是一定要顺序进行，缺定要顺序进行，缺一不可？一不可？这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33试问这个数是多少？你能解决这个问题吗？解：设这

18、个数为x，可得方程：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？各分母的最小公倍数 42解：去分母，得28x21x6x42x1 386合并同类项，得97x1 386系数化为1，得例3 解下列方程：（1）（2）解：1、解方程观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？2、解方程观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？解方程 解：去分母，得 2y-(y-2)=6 去括号，得 2y-y+2=6 移项，得 2y-y=6-2合并同类项 y=4去分母时须注意：1.确定分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，应该多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体 第五章 一元一次方程

19、3 应用一元一次方程 水箱变高了某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形储水的圆柱形储水箱箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由占地面积，需要将它的底面直径由4m4m减少为减少为3.2 m3.2 m.那那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m4 m增高为多少米？增高为多少米？1使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法.3通

20、过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.学 习 目 标【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.【反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1.1.形状发生了变化，而体积没变形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系此时，相等关系为变化前后体积相等为变化前后体积相等.2.2.形状、面积发生了变化，而周长没变形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相此时，相等关系为变化前

21、后周长相等等关系为变化前后周长相等.3.3.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系关系，把这个关系作为相等关系.活动二：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，

22、即长与宽的和为：2010m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：（1）设此时长方形的宽为 x m，则长为 x+1.4 根据题意，得 x+x+1.4=10 解这个方程，得 x=1.8 此时长方形的长为 3.2，宽为 1.8，面积为 5.76.（2 2）设此时长方形的宽为）设此时长方形的宽为 x x ，则长为，则长为x+0.8x+0.8 根据题意，得根据题意，得 x+x+1.4=10 x+x+1.4=10 解这个方程，得解这个方程，得 x=2.1x=2.1 此时长方形的长为此时长方形的长为 2.92.9 ，宽为，宽为 2.12.1 ，面积为，面积为 6.096.09 此时长方形的面积比

23、（此时长方形的面积比（1 1）中面积）中面积 6.09-5.76=0.336.09-5.76=0.33 m.m.（3 3）设正方形的边长为）设正方形的边长为x,x,根据题意，得根据题意，得 x x +x=10+x=10 解这个方程，得解这个方程，得 x=2.5x=2.5 此时正方形的长为此时正方形的长为 2.52.5 ，面积为，面积为 6.256.25 的面积比的面积比 （2 2）中面积）中面积 增大增大6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16 m.m.【小组讨论2】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，明确各数量

24、之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；1.形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直

25、径是d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是()A B C DA2.小明用长250 cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多25 cm，设这个长方形的长为x cm，则x等于()A75 cm B50 cm C137.5 cm D112.5 cm A A3.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ()A.()2x()2(x5)B.()2x()2(x5)C.82x62(x5)D.82x625 A A4.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高16 cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长_cm.5.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图的大长方形，若大

26、长方形的周长是14，则小长方形的长是_，宽是_.1221第五章 一元一次方程4 应用一元一次方程 打折销售与销售有关的几个概念：与销售有关的几个概念：进价进价：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）售价售价：在销售商品时的售出价。：在销售商品时的售出价。标价标价：在销售商品时标出的价格。（有时也称原价）：在销售商品时标出的价格。（有时也称原价）利润利润：在销售商品过程中的纯收入。：在销售商品过程中的纯收入。利润利润=售价售价成本价成本价利润率利润率：利润占成本的百分比。：利润占成本的百分比。利润率利润率=利润利润成本成本100100打折是怎么回事？所谓打折，

27、就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为。例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为 200 0.9=180（元），若打七折，则实际售价为200 0.7=140（元）。某超市将一件成本是100元的夹克,按成本价提高50%后,标价150元,后按标价的8折出售给某顾客,结果仍获利20元。在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词:成本价 标价 售价 利润 利润率 你能说出上题中的各个量分别是多少吗?100元150元120元20元20%1、500元的9折价是_元，x折是_元.2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是_元.3、某商品利润率13，进价

28、为50元，则利润是_ _元.利润=售价进价打 x 折后的售价=利润率利润率=进价进价利润利润 原价 王洁做服装生意。她进了一批运动衫，每件进价90元，卖出时每件100元。请问一件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？进价：90元。售价：100元。利润：（100 90）元=10元。进价、售价、利润和利润率之间的关系是：商品利润=商品售价 商品进价商品的利润率=商品售价 商品进价商品进价例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？仔细审题！分析：若设每件衣服的成本价为x元,则每件衣服标价为_元；每件衣服的实际售价

29、为 _元；每件衣服的利润为 _。由此，列出由此，列出的方程的方程 .解方程，得解方程，得x=_x=_因此每件服装的成本_元。(1+40%)x(1+40%)x(1+40%)(1+40%)x80%x80%(1+40%)x80%x(1+40%)(1+40%)x80%x80%x=15x=1512125 512125 5例：例：商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8 8折出售，折出售，此时商品的利润率是此时商品的利润率是10%10%，此商品的进价为，此商品的进价为16001600元。元。商品的原价是多少？商品的原价是多少？解：设此商品的原价为 元，根据题意，得去分母，得：移项，得

30、：合并同类项，得：系数化为1，得：答：此商品的原价为2 200元。1 1、某商品的进价为、某商品的进价为250250元，按标价的元，按标价的9 9折销售时，利折销售时，利润率为润率为15.2%15.2%，求商品的标价是多少？，求商品的标价是多少？2 2、某商品的进价为、某商品的进价为200200元，标价为元，标价为300300元，折价销售元，折价销售时的利润率为时的利润率为5%5%，求此商品按几折销售的？，求此商品按几折销售的？某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?销售中的盈亏可以设另一件衣服的进价y

31、元，它的商品利润是_，列出方程_，解得_.两件衣服的进价是 x+y=_元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价_于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是_.1、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？议一议这两件衣服的成本价会一样吗？解：设 第 一 件 衣 服 的 成 本 价 是 x 元，则 由 题 意 得：x （1+2 5%）=1 3 5解 这 个 方 程，得：x=1 0 8。则 第 一 件 衣 服 赢 利：1 3 5 1 0 8=2 7。设第二件衣服的成本价是y元，由题意得：y （125%

32、）=135解这个方程，得：y=180。则第二件衣服亏损：180135=45 总体上约亏损了：4527=18（元）因此，总体上约亏损了18元。例3 某商店中的一批钢笔按售价的八折出售仍能获得20%的利润，求商店在定价时的期望利润百分率？（原定价时的利润率）答：商店在定价时的期望的利润百分率为50%解：设商店在定价时的期望利润率为x，依题意得等量关系：售价的八折=成本（1+20%）（1+x）80%=1+20%解得：x=50%2）商品出售的利润是增长百分率的一类，等量关系为:售价=成本价+利润 售价=成本价（1+利润率）3）要注意“利润”和“利润率”的区别，利润=成本利润率 =销售价成本价注：1）一

33、般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释抽象分析列出求出验证合理不合理第五章 一元一次方程5 应用一元一次方程 “希望工程”义演某文艺团体为某文艺团体为“希望工程希望工程”募捐组织了一场义演，共募捐组织了一场义演，共售出售出1 0001 000张票，筹得票款张票，筹得票款6 9506 950元元.成人票与学生票成人票与学生票各售出多少张？各售出多少张？1.通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程.2.巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解

34、的合理性.学 习 目 标活动一：探讨解决课前引例.正确找出等量关系：成人票数+学生票数1 000张，成人票款+学生票款6 950元.解：设售出的学生票为x张，填写下表：学 生成 人票数/张票款/元【展示点评】学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程.【小组讨论1】列方程解应用题，并考虑引例还有没有另外的解题方法？解法2：设所得学生票款为y元，填写下表：【反思小结】列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须要符合题目的实际情况，否则，就不是应用题的解.像引例这类问题的解是否存在，其判别标准是最后的解必

35、须是自然数.若票价不变，售票数量也不变，问能否售出6 930元的票款？若能，请求出学生数和成人数；若不能，请说明理由学 生成 人票款/元票数/张活动二：刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20 x)本，根据题意，得10 x5(20 x)150，10 x1005x150，5x50，x10，201010(本).答：刘成买了甲、乙两种书各10本.(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20 x)本.根据题意，得10(20 x)5x150，20010 x5x150，5x50，x10，2

36、01010(本).答：刘成买了甲、乙两种书各10本.【展示点评】本题的两个等量关系是：甲种书款乙种书款150元，甲种书量乙种书量20本.本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量.因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数.【小组讨论2】再次温习：用一元一次方程解应用题一般有哪些步骤？【反思小结】(1)从实际问题中抽象出数学问题.(2)分析数学问题中的等量关系(关键).(3)列出方程.(4)解出方程的解.(5)检验解的合理性.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释抽象分析列出求出验证合理不合理1.根据图中

37、提供的信息，可知一个杯子的价格是 ()A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 C2.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟比奶牛多()A.20头 B.14头 C.15头 D.13头3.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球 每个36元，排球每个24元，则篮球买了()A.12个 B.15个 C.16个 D.18个 BC4.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1 800块，问这些新团员中有_名男同学.5.一个三位数，其各位上数字之和为15，百位上的数字比十位上的数字少1，个

38、位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是_.30348第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程 追赶小明例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程.线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80580 x=180 x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=

39、720（米），1 000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米小结：同向而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程相距路程.线段图：解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车小结：同向而行 甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路

40、程=甲的路程起点距离.例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲路程乙路程=甲乙相距路程.线段图：解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得 8t+6t=280.解，得 t=20.答：甲出发20秒与乙相遇小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程.例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.分析：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.解：7.5分钟0.125小

41、时 设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125x)小时，据题意得 10 x6 x=10(0.125x)6(0.125x).解得 x=0.1.此时，100.160.1=0.4(千米)=400(米).答：队伍长为400米练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得 6(4t)=7t.解得 t=24.答：小明24秒钟追上小兵练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得 5(3x6)+5x=150.解得 x=9.答：乙骑自行车的速度为9千米/时1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间.