高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第一节不等关系与不等式教师用书理.doc

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1、- 1 -第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。2016，北京卷，5,5 分(不等式的性质)2016，浙江卷，8,5 分(不等式的综合应用)2014，天津卷，7,5 分(不等式的性质)2014，山东卷，7,5 分(不等式的性质)主要以客观题形式考查不等式性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合。微知识 小题练自|主|排|查1实数的大小顺序与运算性质的关系(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0。2不等式的性质(1)对称性：abba；(双向性)(2)传递

2、性：ab，bcac；(单向性)(3)可加性：abacbc；(双向性)(4)ab，cdacbd；(单向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc；(6)ab0，cd0acbd；(单向性)(7)乘方法则：ab0anbn(nN N，n1)；(单向性)(8)开方法则：ab0(nN N，n2)；(单向性)nanb(9)倒数性质：设ab0，则ab ；(双向性)1 a1 b(10)有关分数的性质：若ab0，m0，则- 2 - ； (bm0)b abm amb abm am ； (bm0)。a bam bma bam bm微点提醒 1在应用不等式性质时，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”

3、才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性”中的c的符号等都需注意。2当判断两个式子大小时，对错误的关系式举反例即可，对正确的关系式，则需推理论证。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 5P74练习 T3改编)下列四个结论，正确的是( )ab，cbd；ab0，cbd；ab0；3a3bab0。1 a21 b2A B C D【解析】 利用不等式的同向可加性可知正确；对根据不等式的性质可知acb0 可知a2b20，所以1 3” “b，则( )Aacbc B. b2 Da3b3【解析】 对于 A，当c0 时不成立；对于 B，a1，b1 时不成立；对于C，a0，b2 时不成立。故选 D。【答

4、案】 D2设a，bR R，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20，故选项 C 不正确。故选 D。【答案】 D3(2016沈阳模拟)已知 |b|；ab3。其中不正确的不等式的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】 由 b，不正确；1 a1 bab0，则abb3，正确。故不正确的不等式的个数为 2。故选 C。【答案】 C4已知a，b，c，d均为实数，有下列命题若ab0，bcad0，则 0；c ad b若ab0， 0，则bcad0；c ad b若bcad0， 0，则ab0。c ad b其中正确的命题是_。【解析】 ab0，bcad0， 0，正确；c ad bbcad abab0，又 0，即0，c

5、 ad bbcad abbcad0，正确；- 4 -bcad0，又 0，即0，c ad bbcad abab0，正确。故都正确。【答案】 5如果aR R，且a2aNCMN D不确定(2)已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为S3 a3S5 a5_。【解析】 (1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即MN0。MN。故选 B。(2)当q1 时，3，5，所以0 且q1 时，1 且b1，则p与q的大小关b 1aa 1ba 1ab 1b系是( )Apq Bpb； log6251

6、 b a3ln4 4ln3b c5ln4 4ln50241，所以bc。即ce 时，函数f(x)单调递减。lnx x1lnx x2因为 ef(4)f(5)，即cb且cd”是“acbdbcad”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知ay0，则( )- 6 -A. 0Bsinxsiny01 x1 yC.xy0(1 2)(1 2)【解析】 (1)因为cd，所以cd0。又ab，所以两边同时乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad。若acbdbcad，则a(cd)b(cd)，也可能ab且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件。故选 A。(2

7、)因为a0，b的符号不定，对于ba，两边同时乘以正数c，不等号方向不变。故选 D。(3)解法一：因为xy0，选项 A，取x1，y ，则 121y0，所以xb0”是“a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由ab0a2b2，充分性成立；由a2b2|a|b|D/ab0，必要性不成立。“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件。故选 A。答案 A2已知a，b为正数，ab，n为正整数，则anbabnan1bn1的正负情况为( )A恒为正 B恒为负C与n的奇偶性有关 D与a，b的大小有关解析 anbabnan1bn1an(ba)bn(ab)(ab)(anbn)，因为(ab)与(anbn)同号，所以anbabnan1bn10，则与 的大小关系是_。a b2b a21 a1 b- 9 -解析 (ab)。a b2b a2(1 a1 b)ab b2ba a2(1 b21 a2)abab2 a2b2ab0，(ab)20，0。abab2 a2b2 。a b2b a21 a1 b答案 a b2b a21 a1 b5(2016徐州模拟)若ab0，且 ，则实数m的取值范围是_。am bma b解析 由条件知， 0，am bma b即0，0，abbmabam bbmbam bbm又ab0，ba0，0。m mb解得bm0。答案 (b,0)