2019高考数学一轮复习 函数系列之二次函数学案.doc

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1、1二次函数二次函数一、教学目标：一、教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的 实根分布条件；能求二次函数的区间最值 二、教学重点：二、教学重点： 1二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点， 2二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。 三、教学过程：三、教学过程： （一）主要知识： 一）一）正比例函数，一次函数，反比例函数1.正比例函数 )0( kkxy2.一次函数 )0(kbkxy其图象为一直线，0k时增函数，0k时减函数。而0k时为常数函数。3.反比例函数 )0(kxky 定义域), 0()0 ,(

2、，值域), 0()0 ,(，图象是双曲线，0k时在), 0()0 ,(和上递减，0k时在), 0()0 ,(和递增。二）二次函数 1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)，其中 a 是开口方向与大小，c 是 Y 轴上的截距，而ab 2是对称轴。(2)顶点式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k 其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。 (3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2是抛物线与 x 轴两交点的坐标。 求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称轴。又如，已知 f(x

3、)=ax2+bx+c(a0)，方程 f(x)-x=0 的两根为21,xx，则可设 f(x)-x= ,21xxxxaxxf或 xxxxxaxf21。2二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴abx2，顶点坐标)44,2(2abac ab（1）a0 时，抛物线开口向上，函数在2,(ab上单调递减，在),2ab上单调递增，abx2时，abacxf44)(2min（2）a0)=b2- 4acax2+bx+c=0 (a0)ax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)0abxabx2221 21xxxxx或21xxxx=0abxx2210xxx图 象 与 解0),方程 f

4、(x)-x=0 的两个根21,xx满足()当 x(0,1x)时,证明 x0,又 a0,得F(x)=a(x-1x)(x-2x)0， 即 x0,1+a(x-2x)=1+ax-a2x1-a2x0 得 1x-f(x)0.由此得 f(x) 1x. ()依题意知 因为 x1,x2 是方程 f(x)-x=0 的根,即21,xx是方程 a2x+(b-1)x+c=0 的根.因为 a2x1,所以 . （四）巩固练习：1函数2(0,)yxbxcx是单调函数的充要条件是 （ A ） ( )A0b ( )B0b ( )C0b ()D0b 分析：对称轴2bx ，函数2(0,)yxbxc x是单调函数，对称轴2bx 在区间

5、0,)的左边，即02b，得0b 2已知二次函数的对称轴为2x ，截x轴上的弦长为4，且过点(0, 1)，求函数的 解析式解：二次函数的对称轴为2x ，设所求函数为2( )(2)f xa xb，又( )f x截x轴上的弦长为4，( )f x过点(22,0)，( )f x又过点(0, 1)，40 21ab ab ， 1 2 2ab ，621( )(2)22f xx3已知函数21sinsin42ayxax 的最大值为2，求a的值 分析：令sintx，问题就转二次函数的区间最值问题 解：令sintx， 1,1t ，221()(2)24aytaa ，对称轴为2at ，（1）当112a ，即22a 时，2

6、 max1(2)24yaa，得2a 或3a （舍去） （2）当12a，即2a 时，函数221()(2)24aytaa 在 1,1单调递增，由max111242yaa ，得10 3a （3）当12a ，即2a 时，函数221()(2)24aytaa 在 1,1单调递减，由max111242yaa ，得2a （舍去） 综上可得：a的值为2a 或10 3a 四、小结：四、小结： 1 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的 重要依据。 2二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。 3二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解。 4三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为 核心，三者密切相连。 五、作业：五、作业：