高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6-3等比数列及其前n项和教师用书.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第六章数列与数学归精选高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法纳法 6-36-3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和教师用书项和教师用书1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q0)2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 ana1qn1.3等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项4等比数列的常

2、用性质(1)通项公式的推广：anamqnm(n，mN*)(2)若an为等比数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)， ，a，anbn，仍是等比数列5等比数列的前 n 项和公式等比数列an的公比为 q(q0)，其前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Snna1；2 / 15当 q1 时，Sn.6等比数列前 n 项和的性质公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n 仍成等比数列，其公比为 qn.【知识拓展】等比数列an的单调性(1)满足或时，an是递增数列(2)满足或时，an是递减数列

3、(3)当时，an为常数列(4)当 q0，由 a2，a42，a5 成等差数列，得 a2a52(a42)，即 2q2q42(2q32)，(q2)(1q3)0，解得 q2 或 q1(舍去)，S562，故选 B.5已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则的值是( )1579 3log ()aaaA B5C5 D.1 5答案 B解析 由 log3an1log3an1(nN*)，得 log3an1log3an1，即 log31，12 / 15解得3，所以数列an是公比为 3 的等比数列因为 a5a7a9(a2a4a6)q3，所以 a5a7a993335.所以5.157

4、9 3log ()aaa5 1 3log 36(2016铜仁质量检测)在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则 sin(log3a1log3a2log3a7)的值为( )A. B.32C1 D32答案 B解析 因为 a3a4a53a，所以 3 43 .alog3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a， 3 37log 3所以 sin(log3a1log3a2log3a7).7设 Sn 为等比数列an的前 n 项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比 q_.答案 4解析 因为Error!由，得 3a3a4a3，即 4a3a4，则 q4.8设各项都是正数的等比

5、数列an，Sn 为前 n 项和且S1010，S3070，那么 S40_.答案 15013 / 15解析 依题意，知数列an的公比 q1，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30 成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020 或 S2030；又 S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.9已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 anSn1(nN*)，则通项 an_.答案 1 2n解析 anSn1，a1，an1Sn11(n2)，由，得 anan1an0，即(n2)

6、，数列an是首项为，公比为的等比数列，则 an()n1.10已知数列an的首项为 1，数列bn为等比数列且 bn，若b10b112，则 a21_.答案 1 024解析 b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.11已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足14 / 15b14，b420，且bnan是等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和解 (1)设等差数列的公差为 d，由题意得 d3，所以 ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的

7、公比为 q，由题意得 q38，解得 q2.所以 bnan(b1a1)qn12n1.从而 bn3n2n1(nN*)(2)由(1)知 bn3n2n1(nN*)，数列3n的前 n 项和为 n(n1)，数列2n1的前 n 项和为 12n1.所以数列bn的前 n 项和为 n(n1)2n1.12(2016全国丙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求 a2，a3；(2)求an的通项公式解 (1)由题意，得 a2，a3.(2)由 a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.15 / 15故an是首项为 1，公比为的等比数列，因此 an.13已知数列an中，a11，anan1n，记 T2n 为an的前 2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出 bn；(2)求 T2n.解 (1)anan1n，an1an2n1，即 an2an.bna2na2n1，a11，a1a2，a2b1a1a2.bn是首项为，公比为的等比数列bnn1.(2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以 a11 为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以 a2为首项，以为公比的等比数列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.