第2章光纤和光缆04级课件.ppt

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1、第第2章章 光纤和光缆光纤和光缆 2.1 2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型2.2 2.2 光纤传输原理光纤传输原理2.3 2.3 光纤传输特性光纤传输特性 2.4 2.4 光缆光缆2.5 2.5 光纤特性测量方法光纤特性测量方法 2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型光波导的基本概念导波光：受到约束的光波导波光：受到约束的光波光波导：约束光波传输的媒介光波导：约束光波传输的媒介介质光波导三要素：介质光波导三要素：“芯芯/包包”结构结构凸形折射率分布，凸形折射率分布，n n1 1nn2 2图2.1 示出光纤的外形。越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信

2、息传输容量却越小。息传输容量却越小。园柱波导:光导纤维强度元件内护层緘光纤缆芯外护层单模：8 10m多模：50m125m纤芯包层涂覆层护套层d2a2bnrtAitAi横截面折射率分布输入脉冲光线传输路径输出脉冲2a2bnrtAitAi2b2anrtAitAi光纤类型及特征光纤类型及特征ABCA A：为突变型多模光纤：为突变型多模光纤B B：为渐变型多模光纤：为渐变型多模光纤C C：为单模光纤：为单模光纤说明：说明：突变型多模光纤突变型多模光纤一般纤芯直径一般纤芯直径2a2a50508080 m m光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传输光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传输信号畸变大信号畸变大渐变型

3、多模光纤渐变型多模光纤一般纤芯直径一般纤芯直径2a2a为为50 50 m m光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传输光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传输信号畸变小信号畸变小单模光纤单模光纤纤芯直径纤芯直径2a2a为为8 810 10 m m，只能传输一个模式，称为单模光纤只能传输一个模式，称为单模光纤光线以直线形状沿纤芯轴线方向传输光线以直线形状沿纤芯轴线方向传输信号畸变很小信号畸变很小突变型和渐变型光纤纤芯直径大，可容纳多个传输模式，称为多模光纤突变型和渐变型光纤纤芯直径大，可容纳多个传输模式，称为多模光纤特种单模光纤特种单模光纤双包层光纤双包层光纤如图如图2.3(a)2.3(a)所示，这种光纤

4、有所示，这种光纤有两个包层，内包层外直径两个包层，内包层外直径2a2a与纤芯直与纤芯直径径2a2a的比值的比值a/a2a/a2。适当选取纤芯、。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率外包层和内包层的折射率n n1 1、n n2 2和和n n3 3，调，调整整a a值，可以得到在值，可以得到在1.31.31.6m1.6m之间色之间色散变化很小的散变化很小的色散平坦光纤色散平坦光纤，或把零色或把零色散波长移到散波长移到1.55 m1.55 m的的色散移位光纤。色散移位光纤。2a,2a,n1n2n3(a)特种光纤（三角芯光纤）特种光纤（三角芯光纤）三角芯光纤三角芯光纤如图如图2.3(b)2.3(b)所

5、示，纤所示，纤芯折射率分布呈三角形，芯折射率分布呈三角形，这是这是一种改进的色散移位光纤。一种改进的色散移位光纤。这种光纤在这种光纤在1.55 m1.55 m有微量色散，有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使复用和孤子传输的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这光纤，这是一种非零色散光纤是一种非零色散光纤。(b)用途用途突变型多模光纤：信号畸变大，相应的带宽只有突变型多模光纤：信号畸变大，相应的带宽只有101020 MHzkm20 MHzkm，只能用于小容量（只能用于小容量（8 Mb/s8 Mb/s

6、以下）短距离（几以下）短距离（几kmkm以内）系统。以内）系统。渐渐变变型型多多模模光光纤纤：带带宽宽可可达达1 12 2 GHzkmGHzkm，适适用用于于中中等等容容量量（3434140 140 Mb/sMb/s）中等距离（）中等距离（101020 km20 km）系统。）系统。单模光纤用于大容量（单模光纤用于大容量（565 Mb/s565 Mb/s2.5 Gb/s2.5 Gb/s）长距离）长距离(30 km(30 km以上以上)系统。系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平：特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平：1.55m1.55m色色散散移移位位光光纤纤实实现现了了10 10

7、 Gb/sGb/s容容量量的的100 100 kmkm的的超超大大容容量量超超长长距距离离系统。系统。色色散散平平坦坦光光纤纤适适用用于于波波分分复复用用系系统统，这这种种系系统统可可以以把把传传输输容容量量提提高高几几倍倍到几十倍。到几十倍。三三角角芯芯光光纤纤有有效效面面积积较较大大，有有利利于于提提高高输输入入光光纤纤的的光光功功率率，增增加加传传输输距距离离2.2 光纤传输原理光纤传输原理光纤传输研究方法光纤传输研究方法研究光线在光纤中的传输原理，有几何光学方法和波动研究光线在光纤中的传输原理，有几何光学方法和波动光学方法光学方法分析思路 d几何光学研究内容几何光学研究内容子午平面子午

8、平面/子午光线子午光线 与光轴相交的平面为子午平面与光轴相交的平面为子午平面 限制在子午平面内传播的光线为子午光线限制在子午平面内传播的光线为子午光线突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径数值孔径 时间延迟时间延迟渐变型多模光纤渐变型多模光纤光线轨迹光线轨迹自聚焦效应自聚焦效应时间延迟时间延迟子午平面子午平面突变型多模光纤突变型多模光纤1 1）改变角度）改变角度，不同，不同 相应的光线将在纤芯与包层交界面发生相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射（如图）。反射或折射（如图）。2 2）根据全反射原理，根据全反射原理，存在一个临界角存在一个临界角cc当当cc时，相应的光线将在交界面发生全反射

9、而返回纤时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，芯，并以折线的形状向前传播，如光线并以折线的形状向前传播，如光线1 1。时间延迟时间延迟yq1lLxo纤芯n1包层n2zy112光线2在长度为L的光纤中传输，所经历的路程为l l在不大的条件下，其传播时间为：对光线1有：最大时间延迟：小结小结NANA：表征光纤的集光能力，：表征光纤的集光能力，NANA越大，最大接收角越大越大，最大接收角越大 光纤的集光能力越强。光纤的集光能力越强。最大时延差影响光纤的容量，最大时延差越大，模间色最大时延差影响光纤的容量，最大时延差越大，模间色散越大，光纤的容量越小。散越大，光纤的容量越小。越大，越大，NAN

10、A越大越大m m越大，容量越小越大，容量越小子午光线：子午光线：突变型多模光纤突变型多模光纤折射率分布折射率分布:n1n2光线轨迹光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。数值孔径数值孔径:定义光纤数值孔径定义光纤数值孔径NANA为入射媒质折射率与为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积最大入射角的正弦值之积,即即 相对折射率差相对折射率差:最大时延差：最大时延差：导光条件：导光条件：续：续：一些参数典型值一些参数典型值对于对于1km1km光纤，上述参数下，脉冲展宽光纤，上述参数下，

11、脉冲展宽传送带宽传送带宽渐变折射率分布渐变折射率分布：表示突变型多模光纤表示突变型多模光纤 g=2g=2时，折射率分布为抛物线时，折射率分布为抛物线光线轨迹光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。局部数值孔径局部数值孔径:定义局部数值孔径定义局部数值孔径NA(r)NA(r)为入射点媒质折射率与为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积该点最大入射角的正弦值之积,即即 最大数值孔径：最大数值孔径：导光条件导光条件:子午光线：渐变型多模光

12、纤射线方程射线方程用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程 为光线的位置矢量，为光线的位置矢量，S S为从某一固定参考点起的光线长度为从某一固定参考点起的光线长度射线方程的物理意义射线方程的物理意义：将光线轨迹将光线轨迹(由由 描述描述)和空间折射率分布和空间折射率分布(n)(n)联系起来联系起来;由设射线方程可以直接求出光线轨迹表达式由设射线方程可以直接求出光线轨迹表达式;d d/dS/dS是光线切向斜率是光线切向斜率,对于均匀波导，对于均匀波导，n n为常数为常数,光线以直光线以直 线形式传播线形式传播;对于渐变波导对于渐变波导,n,n是

13、是 的函数的函数,则则d d/dS/dS为一变量为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率光线总是向折射率 高的区域弯曲高的区域弯曲圆柱坐标系中的射线方程圆柱坐标系中的射线方程射线方程的简化选用圆柱坐标（选用圆柱坐标（r,z)光纤相对折射率差光纤相对折射率差 较小较小光线与中心轴夹角也较小，光线与中心轴夹角也较小，ds近似为近似为dz折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性n与与、z无关，轴向和角向折射率无变化无关，轴向和角向折射率无变化只有径向分量的折射率变化只有径向分量的折射率变化矢量方程化简为标量（

14、分量）方程矢量方程化简为标量（分量）方程zrriOrmprdzdrP17,图2.5射线方程的解射线方程的解对于折射率抛物线分布，射线方程径向分量的解为对于折射率抛物线分布，射线方程径向分量的解为对于以在对于以在 入射的光线，得到待定常数入射的光线，得到待定常数C1C1和和C2C2后，后，光线轨迹光线轨迹r rz z关系曲线关于关系曲线关于z z 轴对称并呈周期性振荡轴对称并呈周期性振荡自聚焦效应自聚焦效应对于中心轴线入射的光线，其轨迹光线轨迹为传输距离z的正弦函数对于确定的光纤，其幅度取决于入射角对于确定的光纤，其幅度取决于入射角其周期为其周期为 取决于光纤的结构参数取决于光纤的结构参数自聚焦

15、效应同一入射点入射的光线，虽然入射角不同，轨迹不同，但周同一入射点入射的光线，虽然入射角不同，轨迹不同，但周期相同，都会聚集在轴心的同一点期相同，都会聚集在轴心的同一点P上上续：续：渐变型多模光纤不同入射角的光线的时间延迟也近似相等渐变型多模光纤不同入射角的光线的时间延迟也近似相等光线传输速度光线传输速度入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n n（r r）较小，传输速度快，补偿了较长的路程较小，传输速度快，补偿了较长的路程入射角小的光线情况正好相反，其路程较短，但速度较慢入射角小的光线情况正好相反，其路程较短，但速度较

16、慢从入射点到自聚焦点的时间延迟为（从入射点到自聚焦点的时间延迟为（P18)P18)按照突变型多模光纤类似处理按照突变型多模光纤类似处理设设a=25m,n(0)=1.5,a=25m,n(0)=1.5,0.01,0.01,带入上式：带入上式：0.03ps0.03ps，最大时延差减小，信号畸变小，带宽增加。，最大时延差减小，信号畸变小，带宽增加。波动光学方法波动光学方法波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其其严格性在于严格性在于:(1)(1)从光波的本质特性从光波的本质特性电磁波出发电磁波出发,通过求解电磁波所通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方

17、程遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布导出电磁场的场分布,具有理论上具有理论上的严谨性的严谨性;(2)(2)未作任何前提近似未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模因此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。和多模光波导。波动方程求解方法：分离变量波动方程求解方法：分离变量电矢量与磁矢量分离电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度可得到只与电场强度E(x,y,z,t)E(x,y,z,t)有关的方程有关的方程式及只与磁场强度式及只与磁场强度H(x,y,z,t)H(x,y,z,t)有关的方程式（波动方程）；有关的方程式（波动方程）；时、空坐标分离时、空坐标分离:得到关于得到关于E(x,y,

18、z)E(x,y,z)和和H(x,y,z)H(x,y,z)的方程式；的方程式；坐标系的变换：坐标系的变换：得到圆柱坐标系的方程式（亥姆霍兹方程）得到圆柱坐标系的方程式（亥姆霍兹方程）；空间坐标纵、横分离：空间坐标纵、横分离：得到关于得到关于E Ez z(r)(r)和和H Hz z(r)(r)的方程式（波导场方的方程式（波导场方程）；程）；边界条件：边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的在两种介质交界面上电磁场矢量的E(r,E(r,z),z)和和H(r,H(r,z),z)切向分量要连续。得到本征方程切向分量要连续。得到本征方程分析思路分析思路波动方程波动方程设光纤没有损耗，折射率设光纤没有损耗，

19、折射率n n变化很小，在光纤中传播的是：角频率为变化很小，在光纤中传播的是：角频率为的单色光，电磁场与时间的单色光，电磁场与时间t t的关系为的关系为exp(jt)exp(jt)，则电磁场在直角坐标系中任一分量的标量波动方程为则电磁场在直角坐标系中任一分量的标量波动方程为圆柱坐标中的亥姆霍兹方程圆柱坐标中的亥姆霍兹方程圆柱坐标系（r,z)中展开，得到电场z方向的分量zxyrn1n2磁场z方向分量的方程与上面一样解方程可以求出Ez和Hz，通过波动方程求出其他电磁场分量，得到任意位置的电磁场波导场分布的贝赛尔方程波导场分布的贝赛尔方程用分离变量求解亥姆霍兹方程光波沿光轴光波沿光轴z方向传播，行波，

20、传播常数为方向传播，行波，传播常数为-基于光纤的圆对称性，基于光纤的圆对称性，Ez(Ez()应是方位角的周期函数应是方位角的周期函数电场电场z z的分量可以表示为的分量可以表示为带入亥姆霍兹方程，得到带入亥姆霍兹方程，得到Ez(rEz(r)的波导场方程的波导场方程 2/0 (真空中波数），真空中波数），：波导中波数：波导中波数求解贝塞尔方程，首先求解贝塞尔方程，首先根据根据光纤中电磁波的光纤中电磁波的传播特性传播特性得到得到解的形式解的形式，即是不同类型的贝塞尔函数。，即是不同类型的贝塞尔函数。再再根据边界条件根据边界条件，得到得到传输常数传输常数 的本征方程的本征方程。求解本征方程，得到本征

21、值求解本征方程，得到本征值。本征值既是传输模式。本征值既是传输模式设纤芯设纤芯(0ra)(0ra)折射率折射率n n1 1，包层，包层(ra)(ra)折射率折射率n n2 2，实际，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。为求解贝塞尔方程为求解贝塞尔方程(2.21)(2.21)，引入无量纲参数，引入无量纲参数u,wu,w和和V V。V:V:归一化工作频率归一化工作频率u u:横向传播常数。横向传播常数。描述纤芯中径向描述纤芯中径向r r电磁场分布及传播性质的常数电磁场分布及传播性质的常数w w:横向衰减常数横向衰减常数 描述包层中径向电磁

22、场分布及性质的常数描述包层中径向电磁场分布及性质的常数利用这些常数，分别在纤芯、包层贝塞尔方程变为：利用这些常数，分别在纤芯、包层贝塞尔方程变为：因因为为光光能能量量要要在在纤纤芯芯(0ra)(0ra)中中传传输输，电电磁磁场场应应为为有有限限实实数数；在在包包层层(ra)(ra)，光光能能量量沿沿径径向向r r迅迅速速衰衰减减，当当rr时，时，电磁场应消逝为零。电磁场应消逝为零。根根 据据 这这 些些 特特 点点，式式(2.23a)(2.23a)的的 解解 应应 取取 v v阶阶 贝贝 塞塞 尔尔 函函 数数J Jv v(urur/a)/a)，而而式式(2.23b)(2.23b)的的解解则则

23、应应取取v v阶阶修修正正的的贝贝塞塞尔尔函函数数K Kv v(wrwr/a)/a)。场解的选取场解的选取依据：依据：导模场分布特点导模场分布特点:在空间各点均为有限值在空间各点均为有限值;在在芯区为振荡形式芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式而在包层则为衰减形式;导模导模场在无限远处趋于零。场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式贝塞尔函数形式:J:J 呈振荡形式呈振荡形式,K,K 则为衰减则为衰减形式。形式。本征解选取本征解选取:在纤芯中选取贝赛尔函数在纤芯中选取贝赛尔函数J J,在包层中选取变在包层中选取变态汉克尔函数态汉克尔函数K K 在纤芯和包层的电场在纤芯和包层的电场E Ez z(r,z

24、)(r,z)和磁场和磁场H Hz z(r,z)(r,z)表达式为表达式为Hz1(r,z)=Ez1(r,z)(0ra)光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u u、w w和和的值的值u u和和w w决定纤芯和包层横向决定纤芯和包层横向(r)(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；电磁场的分布，称为横向传输常数；决定纵向决定纵向(z)(z)电磁场分布和传输性质，所以称为电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向纵向)传输常数。传输常数。特征方程和传输模式特征方程和传输模式由式由式(2.24)(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，确定光纤传输模

25、式的电磁场分布和传输性质，必须求得必须求得u,wu,w和和的值。的值。在光纤基本参数在光纤基本参数n n1 1、n n2 2、a a和和k k已知的条件下，已知的条件下，u u和和w w只和只和有关。有关。利用边界条件，导出利用边界条件，导出满足的特征方程，满足的特征方程，就可以求得就可以求得进而求得进而求得u u、w w的值。的值。由电磁场强度的切向分量在纤芯、包层分界面连续，由电磁场强度的切向分量在纤芯、包层分界面连续，可导出可导出满足的特征方程：满足的特征方程：求解本征方程，得到求解本征方程，得到 的本征值，即为传播模式的本征值，即为传播模式超越方程超越方程与前面定义的参数与前面定义的参

26、数V V联立，可求得联立，可求得 值值数值计算得到数值计算得到-V-V变化曲线变化曲线(色散曲线）色散曲线）2.405材料色散模间色散色散曲线色散曲线色散曲线结构参数给定的光纤中结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数利用数值计算得到各导模传播常数与光纤归一化频率与光纤归一化频率V V值的关系值的关系曲线曲线,称之为色散曲线。因此称之为色散曲线。因此,本征值方程又叫色散方程。本征值方程又叫色散方程。色散曲线分析图中每一条曲线都相应于一个导模。图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是

27、光纤中允许存在的导平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数。给定给定V V值值,V=,V=VcVc,则则VcVc越大导模数越多越大导模数越多;反之亦然。反之亦然。当当VcVc2.4052.405时时,在光纤中只存在在光纤中只存在HEHE1111模模,其它导模均截止其它导模均截止,为单模为单模传输传输;模式的基本特征模式的基本特征-每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波;-每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件每一个模式对应于某一本征值并满足

28、全部边界条件;-模式具有确定的相速群速和横场分布模式具有确定的相速群速和横场分布.-模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。变模式的固有性质。单模工作条件单模工作条件单模条件单模条件:V Vc c（2/2/0 0）anan1 12 2n n2 22 2 2.405(2.405(仅适用于仅适用于SIOFSIOF！）单模光纤尺寸单模光纤尺寸:a ac

29、 c1.2021.2020 0/（nn1 12 2n n2 22 2）单模光纤截止波长单模光纤截止波长:c c（anan1 12 2n n2 22 2）/1.202/1.202单模光纤截止频率单模光纤截止频率:f fc c1.202c/1.202c/（anan1 12 2n n2 22 2）仅当仅当cc或或f ffcfc时方可在光纤中实现单模传输时方可在光纤中实现单模传输.这时这时,在光纤中传输的是在光纤中传输的是HEHE1111模模,称为基模或主模。紧邻称为基模或主模。紧邻HEHE1111模的高阶模是模的高阶模是TETE0101、TMTM0101模和模和HEHE2121模模,其截止值均为其截

30、止值均为V Vc c2.4052.405。归一化工作参数归一化工作参数归一化工作频率：归一化工作频率：归一化横向传播常数：归一化横向传播常数：归一化横向衰减常数：归一化横向衰减常数：有效折射率：有效折射率：n neff eff=/k/k归一化传输常数归一化传输常数：光纤中存在的导模光纤中存在的导模模式截止模式截止:当当w=0w=0时纤芯中的电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，称为模式截止。时纤芯中的电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态，称为模式截止。其其u u、w w和和 值记为值记为u uc c、w wc c和和 c c，此时，此时V VVcVcu uc c当w0-W0时，导模存在；时

31、，导模存在；w w，称为模式远离，称为模式远离截止，模式在纤芯中很好传播。截止，模式在纤芯中很好传播。对于每个确定的对于每个确定的 值，可从本征方程求出一值，可从本征方程求出一系列值系列值u uc c ，每个，每个u uc c值对应一定的模式，决值对应一定的模式，决定其定其 值和电磁场分布值和电磁场分布模式命名模式命名根据场的纵向分量根据场的纵向分量E Ez z和和H Hz z的存在与否的存在与否,可将模式命名为可将模式命名为:(1)(1)横电磁模横电磁模(TEM):E(TEM):Ez zH Hz z0;0;(2)(2)横电模横电模(TE):(TE):E Ez z0,H0,Hz z0;0;(3

32、)(3)横磁模横磁模(TM):(TM):E Ez z0,H0,Hz z0;0;(4)(4)混杂模混杂模(HE(HE或或EH):EEH):Ez z0,H0,Hz z00。光纤中存在的模式多数为光纤中存在的模式多数为HE(EH)HE(EH)模模,有时也出现有时也出现TE(TM)TE(TM)模。模。=0=0时，存在两类模式时，存在两类模式横电模横电模(TE):(TE):E Ez z E Er r=H=H =0,H=0,Hz z0;0;在传输在传输方向上无电场，记为方向上无电场，记为TETE0 0 横磁模横磁模(TM):H(TM):Hz z H Hr r=E=E =0,E=0,Ez z00；在传输在传

33、输方向上无磁场，记为方向上无磁场，记为TMTM0 0 0 0时，电磁场六个分量都存在，模式称为混合模时，电磁场六个分量都存在，模式称为混合模HEHE模，模，E Ez z H Hz z ；EHEH模，模，H Hz z E Ez z ；模式中模式中 称为方位角模数称为方位角模数，它表示纤芯沿方位角绕一圈，它表示纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数电场变化的周期数沿角向的亮斑数沿角向的亮斑数2 2 模式中模式中:是本征方程在是本征方程在w=0w=0时，贝塞尔函数的根按从小时，贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数到大排列的序数，称为径向模数，称为径向模数，表示从纤芯中心到纤，表示从纤芯中心到纤芯与包层交界

34、面电场变化的半周期数芯与包层交界面电场变化的半周期数,沿径向的亮斑数沿径向的亮斑数弱导条件：n1n2 n光线与纤轴的夹角小；光线与纤轴的夹角小；芯区对光场的限制较弱；芯区对光场的限制较弱；消逝场在包层中延伸较远。消逝场在包层中延伸较远。本征方程简化，可以得到简化的本征解与本征值方程弱导光的特点：HE+1 模式与模式与EH-1 色散曲线相近；电磁场可以线性叠加，得色散曲线相近；电磁场可以线性叠加，得到直角坐标系中的线偏振模到直角坐标系中的线偏振模场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量；场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量；可以在直角坐标系中讨论问题可以在直角坐标系中讨论问题弱导光纤：线偏振模线偏振

35、模线偏振模LP 的场分量的场分量弱导光纤中的HE+1 模式与EH-1 模线性叠加后在直角坐标系中只有四个不为零的场分量,可以是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是与之正交的Ex、Hy、Ez和Hz。它们分别沿y方向和x方向偏振这些模式称为线偏振模，记为LPLP模由HE+1 模式与EH-1 迭加构成当当 0 0时，时，每一个每一个LP模式有四重简并：模式有四重简并：径向两种模式：沿径向两种模式：沿x或或y方向偏振；方向偏振；角向两种变化：角向两种变化：+1 或或-1 LP模（模（1）由由HE+1 模式与模式与EH-1 叠加构成，分别有叠加构成，分别有两个偏振方向，因此为两个偏振方向，因此为4重简并重简

36、并LP1 模由模由HE2 模式与模式与TE0 、TM0 组成，为组成，为4重简并重简并当当 =0=0时，时，LP0 模即模即HE1 模，为模，为2重简并重简并LP 模式本征值模式的截止与远离截止:临近截止临近截止:W=0,场在包层中不衰减场在包层中不衰减远离截止远离截止:W,场在包层中不存在场在包层中不存在截止与远离截止条件(P23):模式临近截止远离截止=0:J1(uc)0J0(u)0=1:J0(uc)0J1(u)0 1:J-1(uc)0J(u)0模式本征值:ucuu 2.405 3.832 7.016 10.173 3.832 7.016 10.173 13.237LP1 LP11 LP1

37、2 LP13 LP14 0 3.832 7.016 10.173 2.405 5.520 8.654 11.792LP0 LP01 LP02 LP03 LP04方位角模数LP模的u值(0时）在截止时为-1阶贝塞尔函数的第个根，在远离截止时为阶贝塞尔函数的第个根，在一般情况下应在这两者之间变化SIOF中的线偏振模式渐变型多模光纤模式渐变型多模光纤模式贝塞尔函数没有解析解，只能近似求解。WKB是一种常用的方法，引用其结果传输常数普遍公式m()是传输常数大于的模式数模式总数M为 对于平方律渐变光纤对于平方律渐变光纤对于突变型光纤对于突变型光纤渐变型多模光纤模式群和主模渐变型多模光纤模式群和主模满足q=2条件的模式，具有相同的传输常数，这样一组模式是简并的，称为模式群q称为主模式，表示模式群的阶数第第q阶模式群又有阶模式群又有2q个模式个模式在一定的在一定的q值下值下,共有共有q/2q/2个个LP 模模,而每个而每个LP 模含四重简并模含四重简并,故对应于故对应于q q的模式一共有的模式一共有2q2q个个m()q2M=Q2,表示模式群总数，表示模式群总数，Q称为最大主模数称为最大主模数第q阶模式群的传播常数为