2019高考数学一轮复习 函数系列之函数综合之定义域和值域学案.doc

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1、1函数综合之定义域与值域函数综合之定义域与值域【知识网络知识网络】 1函数的定义域； 2函数的值域 【典型例题典型例题】例 1 （1）函数) 13lg(13)(2 xxxxf 的定义域是_提示：由10310xx 解得113x （2）已知( )f x=11 x，则函数( ( )f f x的定义域是_提示：11( ( )1( )111f f xf x x， 11101xx ，解得12xx 且（3）函数268ykxxk的定义域为 R，则k的取值范围是_提示：2680kxxk恒成立， 0k 显然不符， 0 364 (8)0k k k ， 解得：1k （4）下列函数中,最小值是 2 的是_(正确的序号都

2、填上).12)yxxx ；2232xy x ；914xyx ；xxycottan（5）若的最大值是则yxyx43,122_5_提示：设cos ,sinxy，则343cos4sin5sinxy（），其最大值为 5例 2 （1）求下列函数的定义域：xxxxxxf 0 2) 1(65)(的定义域（2）已知函数( )f x的定义域是( ,)a b，求函数( )(31)(31)F xfxfx的定义域解：由函数解析式有意义，得 0010652xxxxx32 101 123 0xx xxxx x 或 或或故函数的定义域是), 32 , 1 () 1 , 0( (2）由11 3133 3111 33abxax

3、b axbabx 函数的定义域不可能为空集， 必有11 33ab ，即2ba此时，11 33abx ，函数的定义域为（31 31ba， ） ；例 3求下列函数的值域： 2（1）2432yxx； （2）12yxx；（3）221 223xxyxx； （4）35yxx；解：（1）24(1)4yx， 20(1)44x ， 20(1)42x224(1)44x所给函数的值域为2，4（2）令12xt(0t )，则 x=212t 21 2tyt21(1)12t ，当1t 时，max1y所给函数的值域为(,1.（3）由已知得：2(21)(21)(31)0yxyxy（*）当210y 时，1 2y ，代入（*）式，

4、不成立，1 2y 当210y 时，则：211312231102(21)4(21)(31)0102yyy yyyy 所给函数的值域为31,)102（4）530503 xxx得由函数定义域为3,52222 (3)(5)22 1(4)yxxx又当4x 时，2 max4y，当35x 或时，2 min2y 224y0y 22y 所给 2 , 2函数的值域为例 4已知函数2( )3yf xxax在区间1，1上的最小值为3，求实数a的值解：43)2()(2 2aaxxfy（1）min12( 1)432aayfa 当，即时， ，解得：7a （2）当112a ，即22a 时，2min()3324aayf ，解得

5、2 6a （舍去）（3）当12a ，即2a 时，min(1)43yfa ，解得：7a 综合（1） （2） （3）可得：a=73【课内练习】1函数23)(xxxf的定义域为_提示：由230xx得：03x2函数2 51xyx的值域为_提示： y) 15(52 52 x, ) 15(52 x0, y523若函数( )f x的定义域为 ,a b，且0ba ，则函数( )( )()g xf xfx的定义域是 _提示：由(0)axbbaaxb 得：(0)axbbabxa 即axa 4函数221 1xyx的值域为_提示：由221 1xyx得：2101yxy，解得：11y 5函数31xxy的值域是 4, 4提

6、示：作出函数的图象，得值域为 4, 46函数24813 6(1)xxyx(1x )的值域是2,)提示：24(1)923(1)26(1)32(1)xyxxx，当且仅当1 23(1)32(1)xxx 即1 2x 时取等号又函数无最大值，故函数值域为2,) 7若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为2yx、值域为1,4的“同族函数”共有 9 个.提示：设函数2yx的定义域为 D，其值域为1,4，D 的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D 的所有情形为： 1,2, 1, 2,1,2,1, 2, 1,1,2, 1,1, 2, 1,2, 2,1,2

7、, 1， 1,1,2, 2共 9 个，答案为 9 8求下列函数的定义域：（1）23 11xxyx； （2）1 2log (2)xyx解：（1）由 01|1|032xxx, 得 2030 xxx 且, 即：0223xx或 函数的定义域是(0, 2)(2, 3 （2）由1 2log (2)0x ，得：021x，即：12x， 函数的定义域为(1, 2)49求下列函数的值域： （1）242 (14)yxxx ；（2）xxysin2sin2 ；（3）2243 6xxyxx解：（1）2(2)2yx 14x， 当2x 时，max2y，当4x 时，min2y 所给函数的值域为 2, 2（2）由xxysin2s

8、in2 解得：22sin1yxy，由|sin| 1x 得22| 11y y两边平方后整理，得：231030yy，解得：133x ，故所给函数的值域为1 , 33（3）由已知得2(1)(4)(63)0yxyxy(*) 若1y ，代入（*）式390x，3x ，此时原函数分母26xx的值为 0，y1； 若 y1，则2(4)4(1)(63)0 1yyy y 2(52)0 1y y1y但当2 5y 时，代入(*)得：3x ，2 5y 函数的值域为：2 |,15y yRyy且 评注：本题中需要检验的原因是：函数2243 6xxyxx可化简为1(3)2xyxx 10已知函数12)(2axxxf在区间 1,

9、2上的最大值为 4，求a的值解：22( )()1yf xxaa （1）当1 2a ，即1 2a 时，在2x 时函数有最大值，(2)544fa，解得1 4a ，适合；（2）当1 2a ，即1 2a 时，在1x 时函数有最大值， ( 1)224fa，解得1a ，适合综上所述：1 4a 或1a 5作业 11设 IR，已知2( )lg(32)f xxx的定义域为 F，函数( )lg(1)lg(2)g xxx的定义域为 G，那么 GUIC F等于_ 提示：由2320xx得：21xx或， F (，1)(2，)，IC F1，2，又由 10 20x x 得2x ， G(2，) GUIC F1，2已知函数)(x

10、f的定义域为0，4，求函数)()3(2xfxfy的定义域为 _提示：由题意有404302xx解得 12x，故此函数的定义域为2，13若a1, 则 11 aa 的最小值是_ 提示：111112 (1)13111aaaaaa 当且仅当111 1aa a ，即2a 时取等号， 2a 时，11 aa 的最小值是为 34函数232yxx的值域为0, 2提示：232yxx2) 1(4 x, 02y5函数|1| |2|yxx的值域为3,)提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为3,)6求函数22223 1xxyxx的值域解：22223 1xxyxx, 得 (y2)x2(y2)xy30 当 y2 时, (y2

11、)24(y2)(y3)0, 解得 2y310；当 y2 时, （*）不成立综上所述：2y310 . 函数的值域为10(2,37求函数xxycoslg252的定义域解：由0cos0252xx得：)(222255Zkkxkx 6函数的定义域为33 5,)(,)(, 52222 8已知函数2( )23f xxx在0, a(0)a 上的最大值为 3，最小值为 2，求实数a的取值范围解：2( )(1)2f xx，（1）当12a ，即2a 时，2(1)2( )233ff aaa ，解得：20(aa或舍）；（2）当12aa ，即12a时，(1)2 (0)3f f ，适合题意；（3）当1a 时，2(0)3(

12、)232ff aaa ，解得：1a （舍） 综上所述：12a作业 21若函数( )f x的定义域为2，2，则函数()fx的定义域是_提示：()fx中的x相当于( )f x中的x，则22x ， 04x2已知函数1( )lg1xf xx的定义域为 A，函数( )lg(1)lg(1)g xxx的定义域为 B，则 下述关于 A、B 的关系中，正确的个数为_AB AB=B AB=B BA提示：由101x x得：11x ， | 11Axx ，由10 10x x 得：11x ， | 11Axx , AB故 3 个3下列结论中正确的个数是_个。当2x 时，1xx 的最小值为 202x时，22xx无最大值当0x

13、 时，12xx 当1x 时，1lg2lgxx提示：中，12xx ，但12xx x 无解；中，22xx为增函数，2x 时可取得最大值；中，0x 时不成立；为真，答案为 1 个4函数(63 ) (02)yxxx的值域是0, 3提示：2(2)3(2)3 32xxyxx ，当且仅当02 2x xx ，即1x 时取等号又0y ，故函数的值域为0, 3 5已知函数22 (1)1xyaxax的定义域是R, 则实数a的范围是 32 232 2a 提示：对x，2(1)10axax 恒成立，0a 时，显然不符合题意；7 20(1)40aaa ，解得：32 232 2a 6已知函数22( )lg(1)(1)1,f

14、xaxax若( )f x的值域为(,) ，求实数a的 取值范围。解：设22(1)(1)1taxax,( )(,)f x , (0,)t即t只要能取到(0,)上的任何实数即满足要求。由右图若2(1)0a ，则22210513(1)4(1)0aaaa ；若210a ，则1a ，当1,21atx时满足要求当1,1at 时（不合，舍去） 综上所述：513a 7已知( )f x的值域是34 ,89，试求函数( )( )12 ( )yg xf xf x的值域解： 34( )89f x1112 ( )94f x 1112 ( )32f x令1112 ( )()32f xtt ，则21( )(1)2f xt2

15、211(1)(1)122yttt minmax1717 3928tyty当时，当时，7 7,9 8y8已知二次函数2( )(0,)f xxbxc bcR若( )f x的定义域为 1,0时，值域也是 1,0，符合上述条件的函数( )f x是否存在？若存在，求出( )f x的解析式；若不存在， 请说明理由解：假设符合条件的( )f x存在函数图像的对称轴是2bx ，又0b ，02b（1）当1022b 时，即01b，函数当2bx 时，有最小值1，则 22 ()1,1242 ( 1)010bbbfcfbc 0,4,().13bb cc 或舍去（2）当1122b 时，即12b时，则82,2,()1,().200( 1)0bbbfccf 或都舍去（3）当12b ，即2b 时，函数在 1,0上单调递增，则 ( 1)1,2 (0)00fb fc 综上所述，符合条件的函数有 2 个：22( )1( )2f xxf xxx或