案例分析-世界大学城.ppt

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1、第七节第七节 案例讨论与数学建模案例讨论与数学建模 案例案例1 案例案例2 案例案例3 案例案例1:基金使用计划问题基金使用计划问题（本题是2001年全国大学生数学建模竞赛C题）某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券，现行银行存款利率及各期国库券的利率表2-2，假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定，取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5 000万，n=10年给出具体

2、结果：（1）只存款不购国库券（2）只存款也可购国库券（3）学校在基金到位后的第3你那要举行百年校庆，基金会希望这一年的比其他年度多20%表表171 现行银行存款利率及各期国库券的利率现行银行存款利率及各期国库券的利率 银行存款税后年利率(%)国库券年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14案例案例2.怎样合理避税怎样合理避税10万元收入先发与后发一样吗？万元收入先发与后发一样吗？根据最新修订的中华人民共和国个人所得法（修正案）规定：个人工资，薪金所得应当交纳个人所得税，从2006年1月1日起，应纳税所得额的

3、计算为：工资，薪金所得以每月收入额减去1600元后的余额（注：这里未考虑社会保险、医疗保险、住房公积金），每个人纳税税如表1-7-2所示 级数全月应纳税所得额（超出1600元的数额）税率（%）1不超过500元的部分53超过500元到2000元的部分103超过2000元到5000元的部分154超过5000元到20000元的部分205超过20000元到40000元的部分256超过40000元到60000元的部分307超过60000元到80000元的部分358超过80000元到100000元的部分409超过100000元的部分45某事业单位研究员王先生是一位难得的优秀人才，单位承诺他的年收入将不低于

4、10万元，王先生每月的基本工资为3000元。每年，王先生都要承担一项周期性较长的研究项目，单位对王先生每月的工作难以量化考核，遂按每月3000元的基本工资发放，这样连续发了11个月，王先生仅得到3.3万元的工资收入。到了12个月，王先生恰好把项目的所有工作做完，并通过验收。于是，该单位按10万元最低收入的承诺一次性发给王先生6.7万元的差额作为王先生12月份的工资收入，结果造成王先生12月份的纳税款额急剧升高。该单位领导认为：10万元的收入，先发还是后发，实质是一样的，果真如此吗？如果该单位前11个月，每月发给王先生7000元，而在12月份再将另外的2.3万元发给王先生，这样，单位发给王先生的

5、工资总额仍为10万元，但对王先生来说，其实际收入将大不一样。为什么？哪种发放形式更能让王先生合理避税？解 设某人工资和薪金总计x元，应纳的税款y元。按照税法规定，当x1600元时，不必纳税，所以，这时y=0；当1600 x2100元时，纳税部分是（x1600）元，税率为5%，这时应纳的税款为y=（x16005%；当2100 x3600元时，其中1600元不纳税，500应纳5%的税，即5005%=25（元），再多的部分即（x2100）元，按照10%纳税，他应该见那的税款为y=25+（x2100）10%，依次可以列出下列的函数关系：Y=0，0 x1600,（X1600）5%，1600 x2100,

6、25+（x2100）10%,2100 x3600,25+150+（x3600）15%,3600 x6600,175+450+（x6600）20%,6600 x21600,625+3000+（x21600）25%,21600 x41600,3625+5000+（x41600）30%,41600 x61600,8625+6000+（x61600）35%,61600 x81600,14625+7000+（x81600）40%,8160010600,（1）若采用第一种方式发放 1）王先生前11个月应纳税款计算 由于2 100 x3 600，王先生每月应纳税款为 y0=25+(3 000-2 100)*

7、10%这样，王先生前11个月共纳税款为11115=1 265元 2）王先生12月份应纳税款计算 由于61 600 x81 600,王先生12月份应纳税款为 y*=8 625+6 000=(67 000-61 600)*35%=16 515元 这样，按第一种发放方式王先生全年应纳税款为 y1=11y0+y*=11*115+16 515=17 780元（2）若采用第二种方式发放 1）王先生前11个月应纳税款计算 由于61 600 x81 600，王先生每月应纳税款为 y0=175+450+(7 000-6 600)*10%=705元 这样，王先生前11个月共纳税款为11705=7 755元 2）王

8、先生12月份应纳税款计算 y*=625+3 000+(23 000-21 600)*25%=3 975元 由于21 600 x41 600,王先生12月份应纳税款为 这样，按第二种发放方式王先生全年应纳税款为 y2=11y0+y*=11*705+3 975=11 730元 显然，按第二种方式发放工资和奖金，可使王先生合理避税 y=y1-y2=17 780-11 730=6 065元 可见，在日常生活中，合理使用数学并了解和掌握基本的税务知识也能为人们创造收益。案例案例 3 病人为何要按时吃药病人为何要按时吃药 任何人的一生免不了会生病、打针、吃药，甚至请求急诊，当病人看完医生拿药时，药袋（或药

9、瓶）上总会出现这样的字样，每4小时服一粒或一日三次或早、晚各一次，每次1至2片，病人为何要按时吃药，为何不同的病，不同的药每天服用的次数及时间间隔不同呢？众所周知，疾病是由病菌侵入人的体内而引起的一种身体的不适。人得病看医生、吃药，目的是为找到病菌、对症下药，最终消灭病菌，从而消除身体的不适。病人能否很快康复，很多时候取决病人是否按时吃药。因为，病菌藏于我们的身体内，通过吃药让药物成分融入人的血液，通过血液循环传遍全身，当血液中的药物的浓度达到一定时就会对病菌起杀灭或抑制作用。但随着时间的推移，经血液循环，药物逐渐为身体所吸收，从而使血液里药物的浓度降低。当血液里的药物的浓度降到一定水平将不足以对病菌起到杀灭或抑制作用，这时就需要吃药；再次吃药后使血液里的浓度再次升高并达到能再次对病菌起杀灭或抑制作用的浓度；这个过程反复几次，直到病人身体完全康复为止。那么，在医学上是怎样确定一种药物被人体吸收后达到足以对病菌起杀灭或抑制作用的时间的？怎么确定给药剂量的呢？要解决这样一类问题，可以利用极限理论。