结构力学渐近法课件.ppt

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1、1第九章第九章 渐近法渐近法91 引 言 92 力矩分配法的基本原理 93 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架94 几种近似法291 引 言 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成并解方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。返返返返 回

2、回回回392 力矩分配法的基本原理 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。1.劲度系数、传递系数 劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知 远端固定时：ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1远端滑动支撑时：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB=i

3、远端自由时：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i返返返返 回回回回4(2)传递系数CijABEIL1MAB=4iABEI1MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB=iMBA=-iSAB=MAB=iAB1MABEISAB=MAB=0 当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数传递系数，用CAB表示。即或 MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑：CAB=1由表右图或表(101)可得MBA=2i返返返返 回

4、回回回52.力矩分配法的基本原理现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP图 图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z1，其典型方程为r11Z1+R1P=0绘出MP图（图b),可求得自由项为R1P=R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等于结点1的杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不平衡的差值，称为结点上的不平衡力矩不平衡力矩。R1P1R1P返返返返 回回回回6r11=式中S1j代表汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。1234(c)图2i124i123i13i14绘出结构的图（见图c)，计算系数为：解典型方程得Z1

5、=然后可按叠加法 M=计算各杆端的最后弯弯矩。4i12+3i13+i14=S12+S13+S14=S1j返返返返 回回回回7M12=M13=M14=以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近端，因此称为分配弯矩，12、13、14等称为分配系数分配系数，其计算公式为1j=(91)结点1的各近端弯矩为：返返返返 回回回回81j=(91)显然，同 一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即 1j=1。各远端弯矩如下M21=M31=M41=各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好

6、比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩传递弯矩。返返返返 回回回回9得出上述规律后，便可不必绘 MP、图，也不必列 出典 型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步：(1)固定结点 即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。(2)放松结点 即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。返返返返 回回回回10例 91 试用力矩分

7、配法作刚架的弯矩图。ABCD30kN/m50kN(a)解：(1)计算各杆端分配系数AB=AC=AD=AB=0.445AC=0.333AD=0.222(2)计算固端弯矩据表(101）EI2EIEI4m2m2m4m12qL2=+12qL2=+83PL=8PL=(3)进行力矩的分配和传递结点A的不平衡力矩为ACD杆 端ABACADBACADA0.445 0.3330.222分配系数固端弯矩-40+40075-250-35-35分配弯矩+15.5+11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5最后弯矩+11.7-67.2-32.80B55.56011.767.232.8 M图图(kN.m)(b

8、)32.2(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。+35+35返返返返 回回回回1193 用力矩分配法计算连续梁 对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称无侧移)的结构，只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到传递弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。返返返返 回回回回12例92 用力矩分配法计算图示连续梁。012325kN/m400kN25kN/m解：固定1 2 结点。列表计 算如下:12m6m6m12m分

9、配系数10=12=21=23=固端弯矩MF-300+300-600+600-300-300-4500+150+150结点1分配传递+150+150+150+150+75+75+75+75结点2分配传递-129-129-96-96-64-640结点1分配传递+32+32+32+32+16+16+16+16结点2分配传递-9-9-7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429结点1分配传递+2+2+3+3+1+1+1+1结点2分配传递-1-10最后弯矩最后弯矩M-208-208+484+484-484-484+553+553-553-5530EIEIEI+225

10、+225-225-225返返返返 回回回回13例93 用力矩分配法计算图示连续梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF0+4.69-8+8-9.38+5.62+2+4分分 配配 及及 传传 递递-4.76-2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24+2.070+1.03+1.37+1.36+0.68+0.68-0.43-0.25-0.21-0.25-0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21+0.21+0.11+0.1

11、1-0.04-0.07-0.03-0.07-0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01-0.01-0.01-0.01M0+5.63-5.63+10.40-10.40+1.16-1.16+4返返返返 回回回回141.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63-5.63+10.40-10.40+1.16-1.16+45.634.691.88121.1615048.06M图图010.403.98返返返返 回回回回15例9-5.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/m

12、MAB=MBA=MBC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i=EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)(3)最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=16CB例例9-6.9-6.用力矩分配法列表计算图示连

13、续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）17ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.

14、868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.618上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：(1)将上式改写成将上式改写成(2)余数余数(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC=4iBCB+2 iBCC-100=19 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2 2）首先从结点不

15、平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可

16、以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：200.222111ABCDFEBCmBA=40kNm mBC=-41.7kNm mCB=41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图例例9-79-74m4m

17、5m4m2mq=20kN/mABCDFE21ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例例9-8.9-8.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN224EI4EI2EI2EI例例9-9 9-9 用力矩分配法计算，用力矩分配法计算，作作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500

18、031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF232.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0

19、.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前,去掉静定伸臂去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时,结点不平衡力矩结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶(顺时针为正顺时针为正)2420kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415

20、例例9-10 用力矩分配法作用力矩分配法作M图。图。250.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)26例例9-11 9-11 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如

21、图。解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF27ABDCEFBEBF212iii+i211ii+mMM图k当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。k当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。k由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。k如本例中只要横梁

22、线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1289-4 无剪力分配法一、应用条件一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱柱剪剪力力图图即即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。29二、单层单跨刚架二、单层单跨刚架BACBACSAB=iAB SAC=3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABABMABMBAQ=0等效等效

23、ABMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（3 3）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。（1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。MBA30例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）

24、m（2）S、C0.2 0.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)31三、三、多跨单层刚架多跨单层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩32BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=iBCBCiBCQ=0iABAB（2 2）分配与传递）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静

25、定的杆件其剪力均为零，也在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行进行，这就是无剪力分配法名称的来源。，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC=-1CBA=-133C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05

26、-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始348m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=012kN352kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求求：2、求

27、求m：6kN 4kN 1kNBCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/195/15241616446.32 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.4736BCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/195/15241616446.32 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.

28、510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60请自己完成弯矩图的绘制请自己完成弯矩图的绘制 AEFGBCD379-4*9-4*无剪力分配法的应用无剪力分配法的应用符合倍数关系的多跨刚架符合倍数关系的多跨刚架 在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。

29、先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。一、倍数定理一、倍数定理独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1h 位移位移内力成内力成1:n 的关系的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，内力也成比例而变形相等。内力也成比例而变形相等。刚架刚架和刚架和刚架线刚度成线刚度成1:1:n刚架刚架和刚架和刚架 荷载成荷载成1:1:n38刚架的串联刚架的串联ADB1E1i1i2i1P=（1+n）P1B2E2ni1ni2ni1CF 刚架串联且荷载叠加后，两

30、个刚架的内力和位移（变形）与原分开刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1 内力成比例而变形（位移）相等内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架多跨刚架ADi1i2BE （n+1）i1ni2ni1CFP=（1+n）P1 在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱

31、之和。合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。39二、计算步骤二、计算步骤例例:10kN(1)(1)分解分解(2)(2)基本单元计算基本单元计算0.2 0.8-2.5-2.50.5 2.0-0.5-2.0 2.0-3.0(3)(3)单元弯矩图单元弯矩图2232344646623224496（4 4）原刚架弯矩图）原刚架弯矩图3mM(kNm)4010kN3m方法方法2.2.合成计算合成计算10kN18240.2 0.8-15-15312-3-1212-18121218M(kNm)41 符合倍数关系符合倍数关系

32、的多层多跨刚架在的多层多跨刚架在水平结点荷载作用水平结点荷载作用下的特性：下的特性：P1P2ABCDEFP1P2332P12P233(1)(1)同层各结点转角相等：同层各结点转角相等：(2)(2)由由(1)(1)，各横梁两端转，各横梁两端转角相等，反弯点在各角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无跨中点，跨中截面无挠度。挠度。(3)(3)由由(2)(2)，对原刚架的，对原刚架的计算可用半刚架或合计算可用半刚架或合成半刚架代替。成半刚架代替。42几种近似计算法几种近似计算法一、分层计算法一、分层计算法：43水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可

33、用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。值法和门架法等。1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点二、二、D D 值法值法（1）层间剪力在各柱间的分配）层间剪力在各柱间的分配该式即为层间剪力该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。成比例。44框架第框架第2层脱离体图层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度）框架柱的

34、侧向刚度D值：一般规则框架中的柱值：一般规则框架中的柱45框架柱侧向刚度计算公式框架柱侧向刚度计算公式46称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。，这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力程度。，这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的现讨论底层柱的D值。值。同理，当底层柱的下端为铰接时，可得同理，当底层柱的下端为铰接时，可得 47底层柱底层

35、柱D值计算图式值计算图式4849柱高不等及有夹层的柱柱高不等及有夹层的柱 不等高柱不等高柱夹层柱夹层柱50柱的反弯点高度y yh h框架各柱的反弯点高度比框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：可用下式表示：式中：式中：yn表示标准反弯点高度比；表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。反弯点高度示意图反弯点高度示意图y=yn+y1+y2+y351（1）标准反弯点高度比）标准反弯点高度比yn。yn是指规则框架的反弯点

36、高度比。是指规则框架的反弯点高度比。标准反弯点位置简化求解标准反弯点位置简化求解5253梁刚度变化时反弯点的修正梁刚度变化时反弯点的修正54553 3反弯点法反弯点法 由上述分析可见，由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如当梁的线刚度比柱的线刚度大很

37、多时（例如ib/ic3）（将刚架中的横）（将刚架中的横梁看作为刚性梁），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则梁看作为刚性梁），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法

38、的公式，值法的公式，可得可得=1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：表示为：多层多跨刚架在水平荷载作用下常用的方法，对于强梁弱柱最为多层多跨刚架在水平荷载作用下常用的方法，对于强梁弱柱最为适用。适用。56同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（弯点均在柱中点（h h/2/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离

39、柱下端2/32/3柱高处为反弯点柱高处为反弯点位置，即取位置，即取4 4框架结构侧移的近似计算框架结构侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构的侧移（水平荷载作用下框架结构的侧移（lateral displacement）如图所示，）如图所示，它可以看作由梁、柱弯曲变形（它可以看作由梁、柱弯曲变形（flexural deformation）引起的侧移和由）引起的侧移和由柱轴向变形（柱轴向变形（axial deformation）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。起的。57