湘教数学九年级上册相似三角形的性质精.ppt

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1、湘教数学九年级上册课件相似三角形的性质第1页，本讲稿共15页相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应证二组对应角相等角相等证三组对应证三组对应边成比例边成比例证二组对应边证二组对应边成比例，且夹成比例，且夹角相等角相等第2页，本讲稿共15页相似三角形的特征相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=如右图，如右图，ABC ABC第3页，本讲稿共15页(2)如右图两个

2、相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的高有什么关系，则对应边上的高有什么关系呢？呢？_说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDADC ADC则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出，并作出BC边上的高边上的高A D。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AD 与与A D有什么关系？有什么关系？右图右图A B C，AD为为 BC 边上的高。

3、边上的高。DABC第4页，本讲稿共15页(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的中线的比是多，则对应边上的中线的比是多少呢？少呢？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？如右图如右图A B C，AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A E为为 BC边上的中线。边上的中线。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？

4、AE 与与A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEAEC AEC第5页，本讲稿共15页相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_AFC AFC如右图如右图A B C，AF为为 A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A F 为为 A的角平分

5、线，的角平分线，A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AF 与与A F比比是多少？是多少？ABCFABCF第6页，本讲稿共15页 相似三角形的周长相似三角形的周长 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（右图（1）（）（2）（）（3）分别是）分别是边长为边长为1、2、3的等边三角形，的等边三角形，它们都相似它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可

6、以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，周长比时，周长比_k第7页，本讲稿共15页 相似三角形的面积相似三角形的面积 有什么关系呢？有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右右图图（1）（2）（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形，它它们都相似们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的面积比）的面积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，面积比时，面积比_

7、k2 第8页，本讲稿共15页课堂练习课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为 ，对，对应边上的高之比为应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为，对应边上的中线比为 ，对应角，对应角的角平分线比为的角平分线比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接，可直接得到对应边上的高之比为得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为，对应边上的中线比为 。3、A B C 的三边分别为的三边分别为3、4、5，ABC的三边长分的三边长分别为别为12、16、x,则则x=。3:53:53:53:51:4

8、1:420 第9页，本讲稿共15页课堂练习课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为，周长比为，周长比为 ，面积比为，面积比为 。3:59:253:52.如如图图,在在正正方方形形网网格格上上有有A1B1C1和和A2B2C2,这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗?如如 果果 相相 似似,求求 出出 A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.相似相似相似比为相似比为2:1面积比为面积比为4:1第10页，本讲稿共15页3、把、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的边长扩大为原来

9、的100倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的_倍；倍；如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来倍，那么边长扩大为原来的的_倍。倍。课堂练习课堂练习(2)10000104、已知、已知ABCABC，AC:A C=4:3。（1）若）若ABC的周长为的周长为24cm，则，则ABC的周长为的周长为 cm；（2）若）若ABC的面积为的面积为32 cm2，则，则ABC的面积的面积为为 cm2。1818第11页，本讲稿共15页课堂练习课堂练习(2)5、已知，在、已知，在A B C 中，中，DE|BC,DE:BC=3:5 则则(1)AD:DB=(2)ADE的面积的面积:梯

10、形梯形DECB的面积的面积=(3)A B C的面积为的面积为25，则，则A DE的面积的面积=_ 。3:29:169第12页，本讲稿共15页6 6、如图，已、如图，已DEBCDEBC，BD=3ADBD=3AD，S SABCABC=48=48，求：，求：ADEADE的面积。的面积。课堂练习课堂练习(2)解：因为解：因为DEBC所以所以ADE=ABC,ADE=ABC,AED=AED=ACBACB所以所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比相似比k=AD:AB=1:2所以SADE=1/4 SABC=12第13页，本讲稿共15页7、如图，、如图，ABCABC中，中，DEFGBCDEFGBC，且

11、，且DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，若的面积三等分，若BC=12cmBC=12cm，求，求FGFG的长。的长。课堂练习课堂练习(2)解：因为解：因为DEFGBCDEFGBC，所以所以ADEADEAFGAFGABCABC，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=AD=AD2 2:AF:AF2 2:AB:AB2 2，又因为又因为DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，的面积三等分，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=1:2:3=1:2:3，所所AD:AF:AB=AD:AF:AB=，又因为又因为FGBCFGBC，所以，所以 ，且，且BC=12cmBC=12cm，所以，所以FG=cmFG=cm。第14页，本讲稿共15页小结小结 相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比分线之比都等于相似比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方（你学到了什么呢？）（你学到了什么呢？）第15页，本讲稿共15页