机电一体化技术-4.1-机电一体化系统的建模课件.ppt

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1、第第4 4章章 机电一体化系统机电一体化系统的建模的建模一、系统建模概述1、建模的重要性“勾股定理”由于上升到“数学抽象/数学描述/数学模型”的具有普遍意义的理论高度，得以在工程力学、电磁学等许多领域所广泛应用，从而对科学与技术的发展产生了不可估量的影响。勾股定理与数学模型 电磁波的发现与数学模型麦克斯韦（1831-1879）通过对前人成果的继承、归纳与推演而建立的“Maxwell方程组”，把电磁学提升到“数学抽象/数学模型”的理论高度。后来产生的电话、电报、无线电通讯等成果都是它结出的“硕果”。几点结论 把世间的现象现象/问题上升到“数学抽象/数学模型”的理论理论高度是现代科学发现与技术创新

2、的基础。“实验、归纳、推演”是建立系统“数学模型”的重要手段/方法/途径。“数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界与改造世界的目的。目的要明确 方法要得当 结果要验证同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。归纳推演类比移植机理建模实验建模综合建模逻辑方法建模方法验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统 2、建模三要素 目的、方法和验证目的、方法和验证系统建模过程示意图二、系统建模方法1、机理建模法 采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的

3、物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。例：位置伺服闭环控制系统(1)同步误差检测器(2)放大器(3)直流电动机(4)测速发电机(5)负载输出该系统总传递函数GB(s)将各环节连接起来构成系统的总结构图2 实验建模法 采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。通过实验方法测得某系统的开环频率响应，来建立该系统的开环传递函数模型(1)频率特性法(1)由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图(2)用20dB/dec及其倍数的

4、折线逼近幅频特性，得到两个转折频率相应的惯性环节时间常数为(3)由低频幅频特性可知(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，为非最小相位系统，系统的开环传递函数应为以下形式(5)确定纯滞后时间值再查图中(6)最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为(2)系统辨识法 系统辨识法依据测量到的输入与输出数据来建立静态与动态系统的数学模型.“数据、假设模型、准则”是系统辨识建模过程中的“三要素”。实验数据的平滑处理插值与逼近 所谓“插值”，就是求取两测量点之间“函数值”的计算方法，常用的有“线性插值”和“三次样条插值”。线性插值三样条插值 线性插值所建立的数学描述/模型在插值点上是“非光滑的”

5、。三次样条插值可以较完美地逼近理想的数学描述/模型，其代价是计算量与存储空间的增加。实验数据的统计处理最小二乘法 对于随机型系统，其数据处理需要依据“数理统计”的理论与方法来处理，常用的方法是“最小二乘法”。目标：要求是某给定函数类H中的一个函数，并要求 能使 与 的差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的，即 对于函数类H,可视具体数据情况人为地取比较低次的多项式,或比较简单的函数.最小二乘法最初是由高斯在进行行星轨道预测研究时提出的,数学描述为:假设:对所求系统模型为：其中 是已知函数,而 是未知参数.最小二乘法实际上就是求出使实际观测值与理想模型计算值之差的平方和达到极小的参数

6、值作为估计值.观测值 可由实验测得.目标:确定参数 ,使由系统模型与试验值 算出的变量 ,和实测的变量值 尽可能一致.例：求 之间水的定压比热变化的数学模型问题 例：求 之间水的定压比热变化的数学模型问题 试用三次多项式用最小二乘法求系数A0,A1,A2,A3.把数据代入到三次多项式后得到的平方和最小.方程组的法方程求解出上式的未知数,得所给数据的最小二乘拟合三次多项式为 最小二乘法的特点：a.原理易于理解（不需要数理统计方面的知识）；b.应用广泛（动态/静态系统，线性/非线性系统的辨识）；c.所得的“估计值”具有条件最优的统计特性。误差约为0.00173 综合建模法 当对控制的内部结构和特性

7、有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。水轮发电机系统建模水轮发电机系统建模根据系统的内部结构和特性，利用动力学原理可以建立系统的数学模型 l 水轮机转子的动力学模型为 为转速，为水轮机力矩，为水轮机负载力矩。l 水轮机在进水系统下输出的力矩Q为水流的流量，H为到达水轮机组的水头，为水轮机组的效率 l 结合上面两式，用n表示额定工况，取相对量后有通过物理定律和定理建立了水轮机组的数学描述。对于水轮机系统的控制而言，其主要的工作时间是在水

8、轮机的过渡过程中。从动态过渡过程的角度考虑，流体流动中存在着“位变惯性效应”（扩散旋转流动）和“时变惯性效应”（滞后流动）这两项存在严重的非线性因素；考虑到导叶开度与流量的关系，通常将上式写成为 对于水轮机系统的过渡过程，一般可以分为“小波动过渡工程”和“大波动过渡工程”两种情况；前者是指在水轮机组调节系统的控制和扰动量都很小的情况下水轮机的过渡过程，后者则是在受到大波动扰动，系统参数变化强烈，不能作线性化处理时的情况。在实际问题中，描述水轮机组系统在较小变化范围内的特性时，系统各参数在所讨论的工况点附近可以用其偏导数来线性化，则水轮机系统可以用下面的线性化模型来描述分别为水轮机力矩对导叶开度

9、、相对转速和相对水头的传递系数分别为水轮机流量对导叶开度、相对转速和相对水头的传递系数 这六个系数在系统工况点附近为常数。在小波动过程中，基于这六个常系数的动态系统建模方法，我们称之为“六系数法”。然而在大然而在大波动过程中，必须考虑系统的波动过程中，必须考虑系统的非线性，非线性，需要采用非线性的数值计算方法。需要采用非线性的数值计算方法。对于水轮机的特性方程，利用水轮机的实测特性参数数据来拟合一个多项示表示和q与其它参数之间的关系。为了便于研究水轮发电机组系统的控制策略，把其看作是一个单输入单输出系统(系统的控制/输入量是导叶的开度 ，系统的输出量是功率P)采用六系数法的原理，将上式在工况点

10、附近利用其偏导数来线性化，得 只要确定“六系数”(偏导数)，就可以得到动态系统的数学模型。为了获取上述的系数，将利用水轮机的将利用水轮机的“模型综合特性曲线模型综合特性曲线”中的实验数据中的实验数据。HL110-WJ-50水轮机运转特性曲线 插值仿真模型 插值仿真模型 插值仿真模型 插值仿真模型 通过输入四个插值子模块，即可得到所需要的插值来完成模型的建立。通过输入四个插值子模块，即可得到所需要的插值来完成模型的建立。通过输入四个插值子模块，即可得到所需要的插值来完成模型的建立。三、模型验证 在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该

11、贯穿于“系统建模仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。1 模型验证的内容验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。2 模型验证中应该注意的问题模型验证工作是一个过程。模型验证工作具有模糊性。模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。3 模型验证的基本方法(1)基于机理建模的必要条件法(2)基于实验建模的数理统计法 通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。通过考察在相同输入

12、条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性/最大概率性/最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。例：新生儿童营养保健问题是医学领域的一个长期探讨的问题；定期体重测定并保证新生儿迅速生长所需的足够营养是一项重要保健工作，每周纪录一新生儿的体重，采用的数字是连续三天体重的平均值。下面给出了20个周的体重值(单位：千克)。采用分段线性化模型自激励门限自回归模型(Self-Exciting Threshold Auto-Regressive model,简称SETAR)来描述该系统，利用分段模型对新生儿体重进行预报，并与实际数值相比较 从直方图中可以明显看出，新生儿体重预测值与实际值相差很小，最大差值为0.375kg，从而可以证明我们所建立模型的合理性，以及在一定误差范围内数据预测的正确性。(3)实物模型验证法 对于“机电系统”、“化工过程系统”以及“工程力学”等一类可依据“相似原理”建立“实物模型”的仿真研究问题，应用“实物（或半实物）仿真技术”可以在可能的条件下实现最高精度的“模型验证”。1：100比例的三峡水利排沙子系统实物模型